初中数学概念教学中变式教学法的具体运用

摘 要：概念是初中数学教学中的基础内容，学生对概念的理解与掌握情况会对其知识应用产生极大影响。采用变式教学法引导学生对数学概念进行学习探究，可以帮助学生更加深刻地理解与把握数学概念，为学生灵活运用数学概念解决实际数学问题奠定良好的基础。文章对初中数学概念教学现状进行了分析，从直观材料、类比归纳、图形变式练习等方面入手，探讨变式教学法在初中数学概念教学中的实践应用。

关键词：初中数学；概念教学；变式教学法

作者简介：刘烨（1998—），女，吉林师范大学。

变式教学法在初中数学概念教学中的应用，可以起到加深学生对数学概念的理解、发展学生逻辑思维、提高学生知识应用能力等作用。结合实际来看，初中数学概念教学还存在一些问题，具体表现为部分教师重视程度不够、教学方法单一等，这不利于初中数学概念教学质量的提升。教师需要加强变式教学法在初中数学概念教学中的应用研究，结合实际采用提供直观材料、进行知识类比等方式，充分发挥变式教学法的优势，提升初中数学概念教学效果［1］。

一、变式教学法概述

（一）内涵

变式教学法中的“变式”一词，是指在事物本质属性的基础上，通过元素变换、材料组织，从其他角度看待事物，探究得出事物的特征。将其融入数学概念教学中，就是通过多种方法，引导学生从多个角度感受知识演变和发展过程，让学生在探索过程中更好地理解与掌握概念的本质特征。

（二）作用

变式教学法在初中数学概念教学中的应用，可以起到以下作用。（1）帮助学生深入理解概念知识。数学概念具有抽象化的特点，学生理解起来存在一定的难度。教师在教授数学概念时注重运用变式教学法，可以更加直观形象的方式，将数学概念的内涵展现在学生面前，帮助学生深入理解知识内容，进而实现对数学概念的牢固掌握。（2）发展学生数学逻辑思维。数学概念的形成经历了许多探索过程，教师采用变式教学法，引导学生对数学概念形成过程进行探索与分析，可以促进学生对概念的形成过程进行有效总结。同时，思考和分析活动也能对学生逻辑思维进行有效培养与锻炼，为学生数学学习能力的提升以及综合能力的培养奠定良好的基础［2］。（3）促进知识有效应用。教师教授学生数学概念知识，主要目的是引导学生灵活有效地运用数学概念知识解决实际遇到的数学问题。采用变式教学法教授数学概念，教师可以根据概念知识演变及发展的过程，促使学生思考、探究和实践，并在这一过程中更加牢固地掌握数学概念，达到运用所学概念知识解决相关数学问题的目的。

二、初中数学概念教学现状分析

现阶段，教师开展初中数学概念教学存在以下问题。

（一）重视程度不高

当前，部分初中教师开展数学教学时，将注意力放在了各章节数学知识内容的教授上，对数学概念的教学重视程度不够，即便向学生解释数学概念，也多是一带而过，较少引导学生围绕数学概念进行深入探究。这样非常不利于学生对数学概念的理解与掌握，后续学生利用数学概念解决数学问题也会受到较大影响。

（二）教学方法落后

部分教师在数学概念教学中主要围绕教材给出的概念，采用口头叙述的方式进行讲授。这样虽然可以取得一定教学效果，但是无法帮助学生更加深刻地理解数学概念内涵，掌握概念具体形成过程。此外，学生在面对抽象的数学概念时，渴望教师采用能满足自身需求的方式进行讲授，但若教师忽视学生学习需求，教学效果就难以得到保障。

（三）实践训练较少

教师开展数学概念教学，主要目的是让学生对数学概念进行深入理解以后，能有效运用这些概念分析与解决实际数学问题。但是在当前的数学概念教学中，部分教师并未向学生提供概念分析的实践机会，使得学生运用数学概念分析与解决数学问题的能力比较低，导致初中数学教学质量无法得到提升［3］。

三、初中数学概念教学中变式教学法的具体运用

（一）提供直观材料，加深学生概念理解

数学概念具有抽象化的特点，而初中阶段的学生的思维还偏向形象思维，因此，教师在引导学生理解与掌握数学概念知识内容时，应提供更为直观的材料，让学生建立对数学概念的初步感知，然后圍绕概念形成过程，促进学生深入探究，进而加深对数学概念的理解。

以“平行线的判定”为例，学生仅通过教师所讲述的“同一平面内永不相交的两条直线”，就难以深入地理解与掌握平行线的概念，此时教师可以联系生活实际，提供更多直观的材料，让学生在细致观察和形象感受中，加深对平行线概念的理解。教师应对教材中涉及平行线的判定的知识进行全面细致的分析，将重点放在平行线的定义和判定方法上，如“同位角相等，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”等。在学生准确掌握这些概念知识内容以后，教师可以选择生活中常见的平行线，比如斑马线、钉在墙上的木条等，借助多媒体以图片、视频等方式直观展现在学生面前，让学生在观看中加深对平行线的认识。然后，教师可以组织学生画平行线，让学生思考同一平面上两条直线有几种位置关系，不相交的两条直线叫作平行线是否正确，等等。通过对平行线的概念及判定方法进行实践探究后，学生会了解到判定两条直线是否为平行线需要满足一系列条件。此时教师可给出一些问题让学生思考并回答，让学生逐步在脑海中构建完整的平行线概念及判定的知识结构，最终实现对平行线概念知识的有效理解与掌握。

若想有效使用直观材料进行教学，教师就要对教学概念内容进行深入了解，尽可能选择贴合实际生活的直观材料；运用多媒体以图片、视频等方式将相关素材展现在学生面前，让学生对数学概念形成基础认识；围绕概念内容，让学生对其形成过程进行深入探究，使学生在基础认知的加持下，能够更加深刻理解与牢固把握知识。

（二）通过类比归纳，把握概念形成过程

数学概念除了具有较强的抽象性，还具有较强的概括性，这使得学生难以通过书面解释完全理解概念的实质内涵。因此，教师可以采用变式教学法，让学生在类比归纳过程中，深入理解数学概念。

以“一元二次方程”为例，在教授一元二次方程的概念时，教师可以先创设不同情境，提出多个问题，让学生在分析思考后列出相应方程，再对这些例子进行对比分析，帮助学生把握一元二次方程的概念。问题1：已知一个长方形的面积为40 cm2，现在将长方形的一条边长增加5 cm，另一条边长增加3 cm，这时候可以形成一个正方形，请问正方形的边长是多少？问题2：某学校组织学生开展篮球比赛，参赛每两队都要比赛一场，并决定最终获胜队伍。整个比赛进行了5天，每天安排3场比赛，请问总共有几个队参赛？在提出上述问题后，教师让学生进行阅读和思考，并列出与情境对应的方程。问题1中可以假设正方形的边长为x，由此推导出长方形的边长分别为（x-5）和（x-3），再围绕长方形的面积为40 cm2，列出（x-5）（x-3）=40，最终转化得到方程x2-8x-25=0。问题2中可以假设有x个队伍参加篮球比赛，由此可以推导出全部比赛有0.5x（x-1）场，最后通过0.5x（x-1）=3×5，得到方程x2-x-30=0。在对得到的方程进行类比分析以后，学生就能总结出一元二次方程的概念，同时有了变式习题提供指导，学生也能对一元二次方程的本质属性进行有效掌握。

总之，通过类比归纳把握概念形成过程，需要教师给出不同的案例，让学生在阅读分析以后列出相应方程，并在对比分析中总结数学概念，为学生应用数学概念解决数学问题奠定良好基础。

（三）实施逆向转化，引导学生探究思考

在数学概念教学中，部分教师通常直接给出数学概念，引导学生探究数学概念的有效应用，这样的方式有时不利于学生对概念实质内涵及形成过程的有效把握。教师可以实施逆向转化，让学生通过数学案例，在分析探究中把握数学概念。

以“全等三角形的判定”为例，教师可让学生在原命题的条件与结论的互换中思考分析，有效把握全等三角形的判定需要满足的各项条件。比如：在△ABC和△A′B′C′中，CD和C′D′为三角形的高，并且AC=A′C′，CD=C′D′，∠ACB=∠A′C′B′，求证△ABC≌△A′B′C′。转换1：若将题目中的∠ACB=∠A′C′B′变换为AB=A′B′，那么△ABC和△A′B′C′还全等吗？转换2：如果将题目中的条件∠ACB=∠A′C′B′变换为BC=B′C′，那么△ABC和△A′B′C′還全等吗？转换3：请你试图将题目中的∠ACB=A′C′B′变换为一个适当条件，使△ABC和△A′B′C′全等。学生跟随教师给出的题目和转换进行思考、探究和实践，可以发现全等三角形判定条件有“边角边”“角边角”“边边边”等，在变式转换和推理验证中，学生能有效掌握全等三角形的判定［4］。

总之，实施逆向转化可以取得较好的数学概念教学效果，同时使学生的数学逻辑思维能力得到锻炼与发展。在实践应用中，教师要围绕数学概念给出相应例题，并通过不断变换已知条件，让学生在逆向转化和结果论证中，牢固掌握数学概念知识内容。

（四）图形变式练习，更好掌握概念本质

学生在学习数学几何概念时若经常使用标准图形，则容易形成思维定式，难以对数学几何概念进行灵活转变与有效应用。教师可以多组织图形变式练习，让学生在有效把握概念属性的同时，实现对概念知识的牢固掌握。

以“同位角、内错角、同旁内角”为例，部分教师通常按照教材给出的标准图形进行教学（图1），虽然学生能够理解与掌握同位角、内错角和同旁内角的概念，但是当图形发生变换或需要动手实践时，学生就容易出现混淆概念的情况。

为避免这一情况的发生，教师可不拘泥于标准图形，结合实际设计图形变式，让学生从多个角度理解相应数学概念。比如，教师可以给出以下图形（图2），让学生理解同位角、内错角和同旁内角的概念。

对于图形甲，学生可以直接通过两条直线被第三条直线所截所构成的四对同位角、两对内错角和两对同旁内角准确识别与确定；对于图形乙，学生则要根据同位角的“F”字形，内错角的“Z”字形，同旁内角的“U”字形确定不同角的位置和掌握判定方法；图形丙属于在复杂图形中识别同位角、内错角和同旁内角，教师可以引导学生沿着角的边将图形补全，将多余的线暂时略去，使之成为三线八角的基本图形。在确定角的位置关系的过程中，学生对同位角、内错角和同旁内角进行准确识别，可以掌握不同角的概念。

总之，采用图形变式练习开展初中数学概念教学，要求教师结合教材给出的标准示范图形作适当变换，然后引导学生围绕给出的概念探究其内涵及实质，让学生实现对概念本质属性的有效理解、掌握和应用。

结语

概念是初中数学教学中的基础内容，学生对概念的理解与掌握情况，会影响学生的知识运用能力。将变式教学法运用于数学概念教学中，可以增强学生对数学概念形成过程和实质内涵的掌握。教师可以围绕课堂教学内容和学生学习需求，利用提供直观材料、加强类比归纳、实施逆向转化等变式教学法，让学生在深入思考与探究中，深层次理解数学概念知识的实质内涵，为学生有效利用数学概念解决实际问题打下坚实的基础。

［参考文献］

[1] 郁建辉.初中数学概念教学中应用变式教学法的研究［J］.考试与评价，2020（12）：93.

[2] 杨洁.初中数学概念教学中的变式教学法应用［J］.数理化解题研究，2019（35）：20-21.

[3] 唐琦.探索变式教学法在初中数学概念教学中的应用［J］.青少年日记：教育教学研究，2019（10）：14.

[4] 王晓楠，刘仁云.变式教学法在初中数学概念教学中的应用［J］.长春师范大学学报，2019，35（8）：102-104.