聚焦核心问题,发展推理意识

[摘  要] 特级教师张齐华的“鸽巢问题”教学片段内容为：解读学习单，明确学习任务;小组共学，解决鸽巢问题;提问质疑，深化问题解决;当堂检测，错题课上解决。教学片段聚焦核心素养，发展学生推理能力，学习单前置让学生有话可说，社会化学习改变学习方式，无痕中发展学生推理意识。

[关键词] 鸽巢问题;核心问题;推理意识

近日，笔者在小学数学研讨活动中听了特级教师张齐华教学“鸽巢问题”一课。这节数学课采用社会化学习课堂，从学科维度发展学生的数学思维，从学习维度提升学生的底层学力，从育人维度培育学生的社会素养。

“鸽巢问题”的学习单就像一张学习地图，在“我的目标”中以学生视角呈现了本节课学生所要完成的学习目标，在“我的研究”中通过核心问题引领学生开展前置学习和小组共学。

一、课堂教学片段与赏析

片段1：解读学习单，明确学习任务

师：今天，我们一起来研究“鸽巢问题”，数学上也叫“抽屉原理”。昨天同学们已经完成了独立研究，我们先看一下学习单：“我的目标”，相信大家在组长的带领下能够熟记学习目标;“我的研究”的第一个问题：有4只鸽子飞进3个鸽笼，鸽子最多的那个鸽笼里至少有几只鸽子？用两种不同的方法解决。第二个问题，如果有8只鸽子飞进3个鸽笼，鸽子最多的那个鸽笼里至少有几只鸽子？用两种不同的方法解决。

此外，老师还有两个问题：一是解决这样的“鸽巢问题”，你有什么小窍门？二是关于今天所学的内容，你还能提出什么问题？提出一个好的问题能让我们的思维更深入。

老师给大家准备了1道组内过关题：从1副扑克牌中（去掉大王、小王）任意摸6张，至少有2张扑克牌是同一花色。你同意这一观点吗？请简要地写出理由。20分钟小组共学开始。

【赏析】课堂伊始，张老师带领学生逐一解读了学习单中的学习目标、研究任务、组内过关题，同时明确了学习要求，点拨了学习难点。比如“我的目标”，要求学生在小组共学前熟记学习目标，在小组共学中时刻紧扣学习目标，在小组共学后反刍学习目标。

片段2：小组共学，解决鸽巢问题

组长：我们的目标主要是两个，第一个是了解“鸽巢问题”，第二个是解决“鸽巢问题”。我们先看第一道题，请你为我们介绍一下第一道题。

生1：第一道题我的结论是鸽子最多的那个鸽笼里至少有2只鸽子。我有两种方法，第一种方法是列算式，第二种方法是连线。第一种方法是用 4 除 3等于1只，平均每个鸽笼里面可以装1只鸽子，还多出了1只，我们可以把它任意放到1个笼子里面，于是 1 加 1 等于2（只）。

生2：第二种方法，我是把鸽子和笼子列出来，把鸽 1放到笼1、鸽2放到笼2、鸽3放到笼3，这3个笼子都满了，还剩下1只鸽子，不管放哪一个笼子都有2只鸽子。还有别的方法吗？

生3：题目说一共有3个笼子和4只鸽子。我们可以把其余2个笼子里面的鸽子减掉，一共有2只，说明第一个笼子有2只鸽子。

组长：我有一个疑问，你先假设2个笼子里都有1只鸽子吗？那如果鸽子数不是4只了，每个笼子里面都可以放2只，然后再分1只到某1个笼子。那你这个1或者2，或者3、4是怎么算出来的？

【赏析】《义务教育数学课程标准（2022年版）》中指出：数学课程要培养的学生核心素养，包括会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思維思考现实世界，会用数学的语言表达世界。在这个环节中，组长带领组员聚焦核心问题有序地开展交流讨论，每个组员在组内有机会清晰完整地表达自己的观点，组员之间的思维碰撞推动着问题的解决。这有利于组员针对不同意的观点立即提出质疑，不理解的想法立即提问和解决。

片段3：提问质疑，深化问题解决

师：和大伙儿一起学习真是一件非常有挑战性的事情。张老师从同学们当中找到了7个问题，每个小组1个。张老师建议大家先来聊这几个问题，因为我觉得这几个问题相对比较基础。我们有哪些方法来解决这些问题？

生4：8只鸽子飞进3个笼子里面，问最多的笼子里面至少有多少只鸽子？首先我们可以用一一对应的方法，就是第1个笼子飞进1只鸽子，第2个笼子飞进1只，第3个笼子飞进1只。剩下5只鸽子还能继续分，但是分到最后2只鸽子的时候，我们发现不够分3个笼子了。问题是最多的笼子里面有至少几只， 2 可以分成2加0、0加2和1加1，最少的就是1加1。其实我用的是平均分的方法，就是8除以3等于2只余2只。

师：你把算式写下来。

教师板书：8÷3=2（只）……2（只），2÷2=1（只），2+1=3（只）。

师：同学们快速思考一下生4这个方法算什么，或者大家对他这个方法有没有什么问题要提？（鼓掌）

师：你们确认没有问题吗？那我提问：你第一次摆的时候是1个笼子里1只鸽子，你们家鸽子经过了训练吗？8只鸽子都挤在一块儿多舒服，那这个笼子不就多了？这就是我的问题。

生4：首先它问的是最多的笼子里至少有几只，你要保证这个笼子飞的只数多，但是要尽可能少，这可能有点绕，就是你先要保证最多，比如这只笼子是最多的，至少要比这2个笼子再多1只，因为1只鸽子是最少，你不可能把鸽子切成两半……

【赏析】清朝散文家刘开说：“君子之学必好问。问与学，相辅而行者也。非学无以致疑，非问无以广识。”在张老师的数学课堂上，学生在先学和组内共学的基础上产生问题，然后每个小组在比较问题的基础上提出一个比较深入的问题，大大提高了这个问题的质量。同时，张老师结合本课的教学目标和重难点选择三个问题进行全班交流，在层层追问中“剥”出推理的数学本质，让学生讲清楚鸽巢问题的原理。

片段4：当堂检测，错题课上解决

师：同学们，我们学习了鸽巢问题，请大家完成组内过关：从一副扑克牌中（去掉大王、小王）任意摸6张，至少有2张扑克牌是同一花色。你同意这一观点吗？请简要写出理由。组员做完了，组长带领组员进行交流。

教师巡视每个小组的完成和交流情况。

【赏析】《义务教育数学课程标准（2022年版）》提倡“教学评一致性”，即教师的教、学生的学、作业的评价是一致的。张老师通过变换丰富的情境，检验学生对“鸽巢问题”原理的理解和掌握情况。

二、对小学数学课堂教学的启示

笔者认为，一节好的数学课的标准是：教师提供丰富的学习素材，为学生的自主学习和探究质疑搭建平台，帮助他们在课堂上不仅学到数学知识，还增强师生、生生之间的情感交流。

1. 学习单前置让学生有话可说

传统的数学课堂都是教师在课堂上讲解数学知识，学生跟随教师的教学设计开展学习活动，这就让思维活跃的学生比较快速地接受知识，會用自己的语言表达自己的所思所想;学困生因为前面的知识遗漏，导致他们在这一节课中收获甚少，无法跟上学习节奏。当教师提前下发学习单，让学生对第二天的数学知识进行预习，在独立完成中发现自己的不会做的地方，为第二天的交流做好充分准备，听课会更有侧重点。

2. 社会化学习改变学习方式

班级授课制下的数学课堂虽然教学效率较高，但是教师无法关注到每个学生学习中存在的问题。张老师的社会化学习将一个班级分成若干个4人小组，由组长带领组员进行学习，组长就能较快地发现组员的问题，及时进行反思和总结，提高了学习效率。同时，社会化学习让每个学生都有表达观点的机会，能够与同伴开展共同学习。

3. 无痕中发展学生推理意识

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中的“推理意识”是指学生在数学学习中对逻辑推理过程及意义的初步感悟。在数学课堂上，张老师通过几道例题，让学生充分经历感悟推理的过程，通过画图、算式、说理、追问等方式理解“鸽巢问题”的原理，并从鸽巢这个情境推广到抽屉放苹果、扑克牌、撞衫、撞车、碰头等，从而建立“鸽巢问题”的模型。

总之，核心问题是每节数学课上的关键任务，引领着学生的课前学习、组内共学、全班交流和当堂检测等活动。教师要围绕核心问题进行教学，体现以生为本的教学理念，为学生的自主学习和交流提供平台。通过学生上台讲题和同伴的追问，帮助学生全方位理解“鸽巢问题”的数学知识，发展他们的推理意识。

作者简介：刘新喜（1981—），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教学研究工作。