借助核心问题 优化数学学习

冯路毅

摘 要：核心问题是教师引导小学生进行有效的“学”的重要载体。在小学数学课堂教学中，教师要基于数学知识的“关键点”、紧扣动手操作的“思维点”、抓准数学思想“共同点”设计核心问题，以此引导学生进行数学发现、数学探究与数学概括。

关键词：核心问题；数学学习；优化

在“学为中心”的小学数学课堂教学改革中，优化小学生的数学学习是十分重要的。我们要善于对小学生接受式、被动式的数学学习方式进行变革，这样，才能充分发挥小学生在数学学习过程中的主体地位，才能彰显他们在数学学习过程中的学习智慧，从而在这个过程中促进他们数学核心素养的发展。“学为中心”强调的是要以学生的“学”来定教师的“教”，而在这个过程中，核心问题是教师引导小学生进行有效的“学”的重要载体。因此，教师要善于根据教学内容并基于小学生的数学学习实际，设计数学核心问题来优化小学生的数学学习。

一、基于数学知识“关键点”，设计核心问题——引导数学发现

所谓数学发现，就是指学生在数学学习的过程中发现数学知识及数学规律的过程，是学生创造性学习的一种有效体现。在小学数学课堂教学中，教师要基于数学知识的关键点设计核心问题，并以此引导小学生进行数学发现，这样，就能够有效地在这个过程中促进他们数学思维能力的发展。

（一）基于知识“本质点”设计核心问题，引导发现数学新知

现在，很多教师在小学数学课堂教学中，往往是通过讲解的形式让小学生接受式地学习一些数学新知识点，在这样的学习方式下，小学生的数学学习往往比较被动。在“学为中心”的小学数学课堂上，教师要基于知识“本质点”设计核心问题，以此引导小学生发现数学新知。

例如，著名特级教师俞正强老师在上《分数的初步认识》一课时，首先在黑板上给学生贴出了“一个饼”“半个饼”“小半个饼”“小小半个饼”的图，然后让学生用文字说一说每一张图中饼的数量，学生通过文字表述以后，俞老师再让他们利用数字来表示“半个”，很多小学生认为“半个”可以用“0.5”这个数来表示。此时，俞老师提出这样一个核心问题：“今天我们来学习一种新的数。在学习这一种新数之前我们首先要明确一个问题，‘半个饼是怎么来的？”这个问题切中了“分数”的本质意义，同时引发了学生的认知冲突，很多学生结合自己的生活经验说：“这是把一个饼平均切成两半，拿出了其中的一半。”抓住学生的这一发言，俞老师追问：“你为什么说是平均切成了‘两半，而不是‘两个？”学生纷纷发言：“那是因为把一个饼切成两半以后，其中的一份肯定比1个饼要少。”“‘半个饼就应该用不到‘1的数来表示了。”“我们应该发明一个表示比‘1小但是比‘0大的数。”接下来，俞老师引导学生用自己的方式来表示“一半”，并在此基础上引入分数“”。

以上案例中，正是因为俞老师基于教学重点设计了“‘半个饼是怎么来的？”“你为什么说是平均切成了‘两半，而不是‘两个？”这两个核心问题，所以才有效地引导学生经历了发现分数的过程，这样的数学教学是十分高效的。

（二）基于知识“共通点”设计核心问题，引导发现数学规律

数学学科具有严密的逻辑性，很多数学知识之间是存在“共通点”的。在小学数学课堂教学中，教师要善于基于数学知识的“共通点”设计核心问题，这样，就能够引导学生发现这些数学知识在逻辑上的联系，从而在这个过程中发现数学规律。

例如，著名特级教师黄爱华在教学《三角形的认识》一课时，在引导学生画三角形的高这一教学环节中设计了以下两个核心问题——（1）结合平行四边形、梯形高的画法思考：怎样画三角形的高？请你在练习纸上的几个三角形中试一试；（2）平行四边形、梯形、三角形画高的方法有什么相同点和不同点？黄老师的第一个问题有效地唤醒了学生“画高”的经验，因此，学生在原有的认知基础之上对画三角形的高进行了尝试；而第二个问题则引导学生发现了不管是画哪个图形的高，都是在画“距离”，不管画哪种图形的高，其实质就是过直线外一点画已知直线的垂线，所不同的是三角形的高画的是点到直线的距离，而平行四边形和梯形的高画的是两条平行线之间的距离。在这个过程中，学生不仅在自主学习中掌握了画三角形高的步骤与方法，而且发现了数学规律，可谓“一箭双雕”。

以上案例中，正是因为黄老师基于数学知识的“共通点”设计核心问题，所以才有效地引导学生发现了“画高”过程中存在的规律。在这样的课堂上，学生的数学思维能力得到了有效提升。

二、紧扣动手操作“思维点”，设计核心问题——引导数学探究

新版《数学课程标准》特别强调引导学生“做数学”，“做数学”的本质是操作探究学习。但是，现在很多的小学数学课堂教学中，学生的操作探究存在“只有操作，没有思考”的现象，这样的操作探究学习是无效的。在“学为中心”的小学数学课堂上，教师要紧扣操作“思维点”设计核心问题，以此引导学生进行高效化的数学探究。

（一）紧扣操作“反思点”设计核心问题，引导探究数学公式

数学公式是学生进行数学学习的重要基础，数学公式的教学不仅要让学生掌握数学公式的表述形式，更要让他们明白数学公式的产生过程。因此，教师要善于紧扣操作“反思点”设计核心问题，以此引导学生参与到探究数学公式的过程中去。

例如，一位教师在教学“三角形的面积”一课时，是这样引导学生自主探究三角形的面积公式的。他给学生准备了一袋学具，在这袋学具中装有一个锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角形（每一位学生的学具完全相同），首先让同桌的两人利用三角形进行拼四边形的操作活动。同桌的两人在拼学具的过程中发现只要两个三角形的形状完全一样，就能够拼出一个平行四边形来。然后提出了这样一个问题：“拼成的平行四边形和三角形的面积之间有什么关系？你能够推导出三角形的面积公式吗？”这个核心问题有效地引导了学生对自己拼学具的操作过程进行思考，他们在反思自己拼学具的过程中发现，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，平行四边形的面积是“底×高”，因此，三角形的面积就应该是“底×高÷2”。在此基础上，学生还通过把三角形放在格子图中通过数格子的方法对自己得出的三角形面积公式进行验证。

以上案例中，正是因为教师在学生把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形的操作活动以后，通过“拼成的平行四边形和三角形的面积之间有什么关系？你能够推导出三角形的面积公式吗？”这个核心问题，引导学生对自己的操作过程进行了反思，因此，有效地引导学生探究出了三角形的面积公式。

（二）紧扣操作“升华点”设计核心问题，引导探究数学结论

在小学数学课堂教学中，引导学生对一些数学结论进行探究是十分重要的，这样，才能有效地推进他们数学学习的深度。学生在操作学习的过程中会有自己的理解与感悟，但是这种理解与感悟往往是比较零碎的，此时，教师紧扣操作“升华点”设计核心问题，能够有效地引导学生把这些零碎的数学理解与感悟进行提升，从而形成数学结论。

例如，特级教师张齐华在教学“对称图形”一课时，在练习环节给学生设计了画正方形、长方形、直角三角形、等腰梯形、圆的对称轴的操作活动。学生在画这些对称轴的过程中发现，以上图形中只有直角三角形画不出对称轴。此时，张老师提问：“同学们，你们刚才通过画以上图形的对称轴验证了正方形、长方形、等腰梯形、圆是对称图形。可即便这些图形都是对称图形，难道就没有什么不一样的地方吗？”这个核心问题有效地引导学生对自己的操作过程进行了升华，他们得出了这样的结论：这些虽然都是对称图形，但是对称轴的条数是不同的。正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴，而圆则有无数条对称轴。这样，他们对“对称图形”的“对称轴”这两个数学概念的理解就更加深刻了。

以上案例中，张老师在学生画图形的对称轴以后，通过“这些图形都是对称图形，难道就没有什么不一样的地方吗？”这个核心问题，有效地引导学生对自己操作过程中一些零散的数学理解与数学感悟进行提升，从而上升为数学结论，这样的数学学习是十分高效的。

三、抓准数学思想“共同点”，设计核心问题——引导数学概括

在新版《数学课程标准》中，特别注重数学思想的渗透，而数学思想是蕴含在数学知识之中的。在教学中，教师要善于抓准数学知识所蕴含的数学思想的共同点设计核心问题，这样，就能够有效地引导学生进行数学概括，从而在这个过程中提升他们的数学思维与数学素养。

例如，一位教师在教学“平面图形的面积整理与复习”一课时，首先引导学生复习了长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形的面积计算公式，并在黑板上板书这些平面图形的字母面积计算公式，然后提问：“这些平面图形的面积计算公式之间有什么联系？”这个问题有效地引导学生进行深入思考，他们指出，如果长方形的长与宽相等时，就成了正方形，正方形是在长方形的面积计算公式中转化而来的；而平行四边形的面积计算公式则是把平行四边形先转化为长方形而得出的；三角形、梯形的面积计算公式是把它们转化为平行四边形以后而得出的。这样，学生将平面图形面积计算的知识串联起来，形成了知识网络，并且在这个过程中让学生充分感受到转化思想在平面图形面积计算公式推导过程中的运用。然后，教师再追问：“计算公式之间是相通的，你能找到一个通用的计算公式吗？”学生通过观察思考，得出这样的结论：不管是长方形、正方形、平行四边形、三角形还是梯形，其实都可以用梯形的面积计算公式进行计算。因为当梯形的上底和下底相等时，就成了长方形或者正方形；当梯形的上底或者下底缩小成一个点时，就成了三角形。通过这样的梳理，不仅使学生感受到图形之间的内在联系，更让学生体会到转化思想的重要性和应用的广泛性。

从以上教学案例可以看出，抓准数学思想的“共同点”设计核心问题能够有效地引导学生进行数学概括，学生在数学概括的过程中能够有效地形成数学知识网络，并且在这个过程中对数学思想进行深入感悟。

总之，在小学数学课堂教学中，教师要善于基于教学内容和学生学习数学的认知特点为他们设计核心问题，通过核心问题引导他们进行数学发现、数学探究与数学概括，这样，就能够有效地优化学生的数学学习，从而让他们的数学学习更高效。