数学学科育人要有“思想”的脊梁

[摘  要] 数学思想是数学学科的灵魂。在小学数学教学中，教师要多层次显化数学思想、全方位敞亮数学思想、立体性澄明数学思想，引导学生超越题海、超越数学学科的“工具理性”，借助数学思想走向数学学科知识的“实践理性”“解放理性”等。通过显化、敞亮、澄明数学思想，让思想成为学生数学育人的脊梁。

[关键词] 小学数学;学科育人;“思想”的脊梁

学科育人是“立德树人”时代学校教育的根本性要求。学科育人不仅要利用学科的工具性价值，更要彰显学科的实践性价值和解放性价值。在小学数学学科教学中，教师不仅要利用相关的数学知识育人，更要发掘数学知识背后的思想、方法，用数学学科思想方法来育人，从而体现学科育人的解放性价值。一般来说，数学思想、方法是隐性的，教师要善于采用渗透、融入、显化、内化等方式，来促进学生的数学学习，从而让思想方法成为学生数学学习的“脊梁”。

一、多层次显化数学思想

应用数学思想方法来全面育人，首先需要敞亮数学思想。数学思想蕴含在数学知识之中，因此，提炼、发掘、显现数学思想应当贯穿于学生数学学习的始终。在小学数学学科教学中，教师要应用多种方法，比如“渗透法”“融入法”“内化法”“感悟法”等来敞亮、澄明数学思想。教师要在不同的阶段、从不同的层面来显化数学思想。

1. 借助“例题”显化

“例题”是教材的重要组成部分，是教材的骨架。在小学数学学科教学中，教师要充分发掘“例题”的育人功能，彰显“例题”的育人价值。尤其是教师要充分发掘“例题”中蕴含的数学思想方法，要引导学生从数学思想的高度、方法的角度来实践例题。教师要深入触摸“例题”的编辑意图、作用、意义和价值，不仅从知识上观照“例题”，而且从思想方法上观照例题。对数学教学来说，“例题”不仅是一个媒介、载体，更是一个“引子”。比如教学“用字母表示数”，教材例题是用“小棒围三角形”，3根小棒可以围成1个三角形，6根小棒可以围成2个三角形，围3个三角形需要几根小棒？围4个三角形呢？……在表达的过程中，学生越说越多。“谁能用一個算式来表示出所有的情况？”就在这样的问题启发的过程中，“例题”中蕴含的“符号化”思想就被悄然植入学生的心中，“例题”显示出一种解放的力量。当学生用“符号”来确证和表征时，就能切身感受、体验到符号的力量，就能感悟到思想的力量。

2. 借助“主题图”显化

主题图是数学学科知识的载体、媒介。主题图往往采用一种“对话”的形式来呈现，能激发学生的数学学习兴趣，调动学生的数学学习积极性。“主题图”具体、直观、形象，往往蕴含着丰富的数学思想，教师要善于发掘主题图蕴含的数学思想，并将其确证、表征出来。比如，教学“间隔排列”，教材呈现了这样的主题图——“兔子和蘑菇”“木桩和篱笆”“镊子和手帕”。教学中，教师要引导学生观察主题图，并数一数各种物体的个数。由此，学生会积极主动地思考“兔子与蘑菇”“木桩和篱笆”“镊子和手帕”之间的关系。由此，渗透、融入数学的“对应思想”。在这个过程中，学生不仅认识到“兔子与蘑菇”“木桩和篱笆”“镊子和手帕”之间的关系，更认识到关系背后的“对应思想”。

3. 借助“练习题”显化

教材不仅包括“例题”，更包括大量的“练习题”。教师不仅要引导学生感悟教材例题中的数学思想，更要引导学生感悟习题中的数学思想。对于“习题”，教师应当用“显微镜”来审视，力图充分发挥“习题”的育人功能，彰显“习题”的育人价值。

比如教学“长方形和正方形”这一部分内容时，教材的习题中出现了不规则图形的周长。为此，笔者在教学中先让学生比画周长，并引导学生计算周长。在此基础上，有学生想到将不规则的图形通过平移线段转化成规则图形。为了促进学生的转化，笔者及时跟进、适度介入，对学生的转化予以积极的引导。在这样的一种平常性的习题过程中，学生充分感受、体验“转化”的数学思想。深度引导学生“做习题”，就能让学生从不同的视角来审视、透视，形成对习题的多层次、多角度的思考、探究，使习题成为渗透、融入数学思想的重要载体。

数学思想是数学学科的支撑、基石。在数学教学中，教师要引导学生多维度发掘教材中的数学思想。从“例题”到“主题图”、从“主题图”到“习题”，可以这样说，学生能随时触摸到数学思想。“凡事预则立，不预则废。”从例题、主题图、习题等各个层面来发掘数学思想，就能让内隐的数学思想清晰展现。数学思想是数学学科的灵魂，应当融入每一个教学环节之中。

二、全方位敞亮数学思想

全方位显化数学思想，就是要求教师不仅要引导学生在知识建构中敞亮数学思想，而且要在问题解决过程中感悟数学思想，引导学生在归纳、总结过程中提炼数学思想。全方位敞亮数学思想，是通过全方位显化数学学科的思想，充分发挥数学学科的育人功能。在这个过程中，教师要锚定育人目标，促进学生进行深度学习，助推其数学学习力的提升和数学核心素养的发展。

1. 在知识建构中敞亮

知识建构是小学数学学科的重要组成。在数学学科知识的产生、发展、形成过程中，教师要让学生体会数学思想的作用。一般来说，数学学科内容的教学有两种方式：一是知识的明线组织，二是思想的暗线组织。知识建构不仅要把握“明线”，更要把握“暗线”。比如在“多边形的面积”这一部分内容的教学中，知识的明线就是“平行四边形的面积”“三角形的面积”“梯形的面积”等;知识的暗线就是“转化”的数学思想方法。教师在引导学生推导“多边形的面积”时，应当将“转化”的数学思想方法贯穿始终，将“剪拼法”“倍拼法”“分割法”应用其中，引导学生充分经历“多边形的面积”的形成过程。在这个过程中，学生会进行积极的猜想，并开展积极的验证。这样，学生有效地经历数学知识诞生历程，能把握数学知识的来龙去脉、前世今生，并且能认识到数学知识之间的内在性关联。

2. 在问题解决中敞亮

问题解决是学生数学学习的一种重要方式。教师要引导学生积极主动地提出问题、分析问题和解决问题。从某种意义上说，学生的问题解决过程是一个“问题”的不断提出、解决的过程。教师要引导学生解决问题，要引导学生超越问题的表象，认识问题的本质;要引导学生从数学的视角来观照，用数学的思维来考量。问题是学生创新的源泉，借助问题能引发学生的深度思考、探究。

比如教学“分数乘法应用题”时，教师可以借助教材中的现实性问题，引导学生从“分数”的视角去进行抽象、解读。比如：“哪一个数量是单位‘1的量？”“单位‘1的量是已知的还是未知的？”“已知量和单位‘1的量对应还是和比较量对应？”在这个过程中，教师还可以引导学生“画线段图”进行数量分析。在这个过程中，教师要渗透“对应思想”“转化思想”“数形结合思想”等。在问题解决过程中敞亮数学思想，不仅能让问题迎刃而解，而且能有效地引导学生建构数学解决模型，形成一种问题解决的流程、范式等。

3. 在归纳总结中敞亮

在引导学生知识建构、问题解决的过程中，教师要引导学生及时归纳、总结。总结不是对过程的简单回顾，而是对过程的认识提升。教师要引导学生从数学思想、方法的高度引导学生去总结、内化、领悟，让学生认识数学学科知识的本质、实质等。比如教学“异分母分数加减法”之后，教师要引导学生回忆梳理：“我们是怎样学会计算异分母分数加减法的？异分母分数加减法和整数加减法、小数加减法等有什么相同点？以前我们应用转化的思想方法解决过哪些问题？”正是借助这样的小结、归纳、提升，不仅让学生巩固了相关的数学知识，更是引导学生形成了“上位概念”，认识了“只有计数单位相同才能直接相加减”的根本性算理。通过这样的归纳、总结，能让学生养成一种从数学思想方法的高度把握数学知识的意识、能力和习惯。

在数学学科教学中，数学思想犹如一只“看不见的手”，始终牵引着学生的数学学习。教师要借助知识建构、问题解决以及归纳总结提升，敞亮相关的数学思想，让数学思想成为学生数学自主学习的重要支撑。用数学思想方法育人，要从浅表走向深层、从形式走向实质、从启迪走向陶冶、从数学走向生活;借助思想方法的融入，能让学生在数学学科学习中举一反三、触类旁通。

三、立体性澄明数学思想

在小学数学教学中融入、渗透数学思想，要从内容、过程、方式等各个方面展开。立体性澄明数学思想，要将数学思想与数学知识教学融合、融通在一起，让学生能够适时应用、用心感悟。一般来说，渗透式、应用式、感悟式的思想育人方式，是一种主导性的育人方式。教师要树立一种“大数学”的育人观、“大数学”的课程观、“大数学”的教学观，借助数学思想全员育人、全程育人、全方位育人。

1. 渗透式澄明

“澄明”不同于“告诉”，它是一种春风化雨、润物无声的教育方式。澄明数学思想是指教师可以采用渗透式、融入式的思想育人方式，数学思想方法不是简单地“告诉”，也不是直白地“说明”，更不是简单、机械地“灌输”，而是需要相机、适时渗透、融入。

比如在“圆的面积”这一部分内容的教学中，教师可以借助多媒体课件向学生展示圆被平均分成8份、16份、32份等过程。在这个过程中，教师虽然始终没有提“极限思想”，但是学生通过自己的感知、想象，实实在在地认识、感受到“极限思想”。这样的“极限思想”的融入，就是一种“渗透式的澄明”，能让学生感悟到，伴随“平均分”的份数越来越多，圆所转化成的近似的长方形就越来越接近长方形，从而使一种“无限逼近”的观念在其头脑、心中建立起来。

2. 应用式澄明

所谓“应用式澄明”，是指“教师在引导学生积极迁移相关数学知识建构知识或解决问题的过程中澄明”，是学生逐步理解、掌握的过程。很多数学思想，不是学生经过一两次应用就能认识、把握、领悟的，而必须经由学生多次应用、不断去领会，数学思想才能逐步地走近学生。比如教学“商不变的规律”这一部分内容时，笔者设计了题组，引导学生应用除法的法则进行计算，从而催生学生的发现、建构：第一组是除数不变、被除数变化的题组，第二组是被除数不变、除数变化的题组，第三组是被除数和除数同时变化的题组。通过计算、观察，学生发现只有被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商才不变。在对“被除数和除数同时变化”的这一组题组观察的过程中，引导学生借助于“被除数不变、除数变化以及除数不变、被除数不变”等的相关算理来推理、解释，从而让学生感悟到“变与不变”的数学思想。

3. 顿悟式澄明

顿悟式澄明是一种常见的思想育人方式，很多学生在数学学习过程中都会产生一种豁然开朗、怦然心动的灵感闪现的现象。教师要促成学生产生数学思想的“顿悟式”澄明，要善于捕捉时机、创设时机，促成学生的思想感悟。比如教学“分数的初步认识（二）”时，笔者在引导学生将4个桃平均分成2份、将8个桃平均分成2份、将16个桃平均分成2份等基础上，引导学生思考：“为什么桃子的个数变化，表示每一份的分数却不变呢？分数的大小与什么有关？”借助多元化的素材，能促成学生感悟数学的“整体性思想”和建立单位“1”的概念。当学生树立了整体性观念之后，就能有效理解分数的意义。

数学思想是数學学科的灵魂。教师要揭开数学学科知识的表层，直击表层底下深藏着的数学思想，引导学生以一种超越数学学科知识的统摄视角、深层眼光来观照。只有这样，教师才能有效地引导学生超越题海、超越数学学科的“工具理性”，借助数学思想走向数学学科知识的“实践理性”“解放理性”等。正如古希腊数学家毕达哥拉斯所说，“万物皆数”，而“数”即思想。

作者简介：施美君（1994—），本科学历，中小学二级教师，从事小学数学教育教学工作。