浅谈高中数学核心问题的思考

姜建平

【摘 要】随着新课程理念的深入人心，课堂教学改革步入规范化、科学化发展轨道。但在实际教学中，数学课堂教学仍存在很多问题，特别突出的是对问题的设计缺乏研究，未能抓住数学核心问题。为此，笔者就数学核心问题设计的原则、方式、方法和过程要求三个方面谈谈自己的认识。

【关键词】数学;核心问题;设计

一、数学核心问题设计的原则

（一）回归学科

要使教师设计的问题有价值、有深度、有启发性，问在关键处，就要最大限度地回归学科，挖掘学科中一切可以挖掘的资源。所以，教师就要认真研究课标，吃透教材，把握学科实质，凸显学科价值，既让教师明确“教什么”，又让学生清楚“学什么”“如何学”“学到了什么”。

（二）回归学生

学生是学习的主人，是课堂教学的主体。在设计数学核心问题时，要将数学核心问题与学生实际情况有机结合起来，尽力在数学核心问题与学生求知之间，架起一道桥梁，把学生引入一种与问题相关的情境中去，并造成认知冲突，激发学生的求知欲和思维的积极性，让学生自觉地、能动地参与数学学习的全过程。

（三）回归生活

《课程标准》明确指出：“现实生活是数学的源泉，数学问题是现实生活数学化的结果”。其实，我们教材每一章的前言部分都设计了与本章关系密切的实际问题，创设学生熟悉的问题情境，引导学生回归生活，让学生在生活中看到数学，找到数学，对数学产生亲切感，增强应用数学的意识，使学生在学习“有价值的数学”中得到发展。

二、数学核心问题设计的方式

（一）主问与辅问相关联呈现

一要以主问形态贯穿，凸显教学主线。即设置突出重点、关键的主问，并要用一根科学的教绳串联起来，这样既符合教学逻辑，又符合学生认知，在这条教绳的织网串线下，凸显教学主线。二要以辅问方式补充，做好铺垫，搭好台阶。即把主问按照不同的角度、层次加以分解，编成几个小问，变成小的、具体的目标，在学生自主学习、合作探究、逐步落实中，达成总的教学目标。

（二）分项与分步相结合呈现

比如要证明基本不等式x，y≥0，x+y≥2，可以分类、分步进行。一是归类，将要证不等式与不等式a2+b2≥2ab进行比较，发现它们都是同类型问题，在证法上有类似之处，找到解决问题的突破口。二是分步，考虑要证不等式与a2+b2≥2ab的区别，然后通过设元代换架起桥梁，打通它们之间的联系，得到所要证的不等式。

（三）设问与他问相并行呈现

首先，教师得精心设计问题，只有在问题的导引下，才能使每个学生具有积极的参与意识，使学生在课堂提问中迸射出创造的火花。其次，高质量的教师提问能激发学生的疑问、追问、深问。所以，设问与他问相并行呈现，在师生互动性提问中调动学生主动思考，深度参与，探究学习，从而促进全体学生的发展。

三、数学核心问题设计的方法和过程要求

（一）数学核心问题的设计方法

1.问在重难点处

比如教学《反比例函数的图象和性质》（一）这一节，针对本课教学重点，我设计了三个问题： ①两种函数的关系式有何不同？图象特征有何区别？②在常数符号相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值变化有什么区别？③两种函数的取值范围有什么不同，常数的符号的改变对两种函数图象的变化趋势有什么影响？这样的设问，将教学重点渗透在问题之中，帮助学生将所学知识串联起来，通过问题解决，达成教学目标。

2.问在关键处

比如在教学“简单的线性规划”时，学生在通过教材具体例子获得感性认识的基础上，理解把握了线性规划的相关概念。然后，我进一步设问：最优解、可行解、可行域有怎样的关系？在此关键问题的导引下，学生得到关键知识：最优解一定是可行解，可行解的集合即可行域;最优解一般位于可行域的边界上。并进一步概括线性规划问题的步骤，最后简化为5个字：建、画、移、求、答。

3.问在关联处

比如教定积分概念时，画出曲边梯形和直边梯形，然后我问：这个曲边梯形与我们熟悉的直边梯形的主要区别是什么？能否将求这个曲边梯形面积S的问题转化为求直边梯形面积的问题？由于这个曲边梯形与学生熟知的圆形都是曲边图形，我紧接着问：同学们还记得圆这种特殊的曲边图形面积的求解过程吗？学生自然会想到：用正多边形逼近圆，利用正多边形的面积求出圆的面积。

（二）设计数学核心问题的过程要求

1.关注知识重点，突出数学核心概念

基础知识与基本技能是数学的主要内容，也是学生发展的基础。比如“数与代数”领域，教学应重点把握： ①通过实际情境使学生体验、感受和理解数与代数的意义;②重视对数与代数规律和模式的探求;③加强方程、不等式、函数等内容的联系。

2.贴近学生生活，培养数学应用意识

强调数学知识的实际背景与应用，是《课标》对教学与评价提出的双重任务。比如在函数的表示法中，教材选取了两个贴近学生生活的实例，即学生的数学成绩和汽车票价问题，既展示如何在实际情境中根据不同需要选择恰当的表示方法，也介绍了分段函数及其应用。

3.强调思想方法，提升数学思维品质

数学不仅仅是一种重要的“工具”和“方法”，更重要的是一种思维方法。在教学中，教师要重视给学生渗透基本的数学思想方法，加强数学内部知识之间的联系，关注思维的开放性和多元性，使学生经历实验、探索的过程，体验如何应用数学思想分析和解决问题。