回归性教学:赋予学生数学学习自然生长力量

[摘  要] 回归性教学，要求教师在教学中回归知识本源、回归认知本源、回归课堂本源。回归知识本源要从原始定义和核心概念开始，回归学生认知、思维本源要从学生的经验和学习起点开始，回归课堂本源要从对话与交往开始。回归性教学，是“双减”政策背景下数学教学的应然取向，它能让学生的数学学习真正发生、深度发生，能赋予学生数学学习自然生长的力量。

[关键词] 回归性教学;自然学习;自然生长

在《现代汉语词典》中，“回归”就是“回环”“返回”的意思。回归，就是“让……再发生”，或者说，是“到事物的源头处去”。回归性教学，是秉持现象学的“面向事物本身”的态度。美国教育家布鲁纳说，“回归让理论之树常青”[1]。而另一位数理学家、控制论的鼻祖冯·诺依曼认为，“任何学科一旦面临蜕化的危险，就必须返回本源，注入来自经验的智慧”。在小学数学教学中，“回归性教学”主要有两个层面的内容，一是返回学科知识的源头之处，二是返回学生的经验之处。

一、回归知识本源

数学知识是具有关联性的，每一个数学知识都有与之相关联的上位知识和下位知识。知识总是处在知识网络、知识结构之中。在众多的数学知识点中，在数学知识网络中，有一些知识是基本性、基础性的知识，具体表现为数学定义、数学概念、数学原理、数学公理等。回归性教学，就是在教学的过程中回归到数学的定义、定理、公理等上面去，从而让学生获得一种本源性的认知、理解和掌握。

1. 回归原始定义

“定义”往往是数学学科中最原始的一种规定，这种规定既是数学学科自身完善的需要，也是人类用数学知识改造世界的需要。在数学定义的基础上，可以产生系列性的数学规则。因此，当学生学习相关的“导出定义”“导出概念”“导出规则”的时候，必须回归到“原始定义”上去。这些原始性的定义往往是数学知识的“生长点”“生发点”和“生成点”。比如教学“平行四边形的面积”这一部分内容时，教师启发学生将未知图形的面积转化成已知图形的面积，也就是将平行四边形的面积转化成长方形的面积。在这个过程中，教师应学会追问：为什么要将平行四边形转化成长方形？从而让学生深刻认识到，长方形可以用单位面积的小正方形来度量，而平行四边形不能用单位面积的小正方形来度量。从知识“发生学”的视角来启发学生，能让学生对转化的思想方法形成更加深刻的认知。

2. 回归核心概念

绝大多数的数学知识都是围绕着“大观念”“大概念”等核心概念而组织起来的。在数学教学中，教师要引导学生积极主动地联系这些“核心概念”来进行思考、探究，有时候从“上位概念”“核心概念”“大概念”的视角来引导学生认识、理解相关的数学知识，可能更清晰、更深刻。从“大概念”“核心概念”等视角来组织教学，能让学生更深刻地思考[2]。比如教学“圆柱的体积”这一部分内容时，如果教师能引导学生联系“长方体的体积”，借助多媒体课件动态展示圆柱底面、长方体底面平移形成的轨迹就是圆柱、长方体时，学生就会深刻地理解“底面积乘高”。而借助这一直柱体的统一公式，学生能更好地理解圆柱的体积公式以及长方体的体积公式。回归核心概念，不仅有助于学生对相关知识产生深刻的思考，而且能让学生勾连相关的数学知识，让数学知识集结成知识结构，从而真正发挥核心概念对学生数学理解的放射效应、规模效应。

回归数学知识的本源，是回归性教学的主要方式，是数学知识在学科知识内部的一种运动。回归数学知识的本源，有助于促进数学知识的自然生长。原始定义、核心知识往往是数学知识的生长点、归宿点。从知识发展的原点和归宿来引导学生理解、掌握知识，是“双减”政策背景下数学教学的应有之义、应然之举。

二、回归认知本源

回归性教学不仅可以从数学知识本质出发，而且可以从学生的思维、认知的本源入手。从学生的思维、认知的本源入手，要求教师把握学生数学学习的普遍学情和具体学情。对于学生，教师要把握的就是认知、思维的最近发展区。教师着眼于学生的数学思维、认知的最近发展区，就能让学生从数学学习的“现有水平”发展、提升到“可能发展水平”[3]。

1. 回到经验原型

“原型”是数学模型的基础。从某种意义上说，任何一个数学知识都是一个数学模型，而这样的数学模型的产生是有其原型的。回到原型，有助于更好地促进学生理解数学模型。当然，如果学生能够有效理解数学模型，教师就不需要舍近求远回到原型上去。当学生对数学模型的认知、理解存在一定的障碍、困惑的时候，教师就可以引导学生回归数学原型。因此，从这个视角来看，回归数学原型，不仅是一种简便、快捷、有效的方法，也是一种没有办法的办法。比如“运算律”这一部分内容，学生在理解、应用的过程中总是容易张冠李戴。为此，教师可以引导学生对诸种“运算律”进行意义赋予，从而让学生更好地理解运算律。比如教学“乘法分配律”时，教师就可以让学生举例来说明“乘法分配律”的意义，从而让学生理解“乘法分配律”这一数学模型背后的数学原型。从某种意义上说，原型是模型的内在支撑，而模型则是对原型的抽象和提炼。回归到原型，能夯实学生头脑中的表象，从而让数学模型在学生头脑中的表象更直观、更形象、更生动。

2. 回归学习起点

学生学习任何一个知识，都是建立在学生的“已有认知结构”基础上。如果学生的头脑犹如“一张白纸”，学生就不能有效建构相关的数学知识。回归学习的起点，就是要回归学生的已有认知结构。教师引导学生回归自我认知结构的起点，就是要让学生从自我认知结构中探寻获取数学知识的路径。比如教学“比的基本性质”这一部分内容时，教师要引导学生认识到“比与除法”“比与分数”的关联，并且认识到“除法中的商不变的规律”以及“分数中的分数基本性质”，从而让学生的新知建立在已有认知结构上，助推學生自主建构、创造数学新知。回归学生的数学学习起点，能让学生的数学学习犹如呼吸一样自然。在数学教学中，正如著名认知心理学家奥苏贝尔指出的，“假如我将教育心理学归结为一句话的话，那就是影响学生学习的唯一重要的因素就是学生已经知道了什么”。教师在数学教学中必须据此开展教学。

回归性教学是数学教学的一种新方式，也是数学教学的一种新样态。回归性教学不仅是一种教学策略、教学路径，更是一种教学思想、教学观念。只有将回归性教学作为一种教学思想、观念，教师才能在教学实践中自觉地、理性地应用它。回归性教学不仅能促进学生数学知识的生长，还能促进学生数学经验、数学智慧的生长。

三、回归课堂本源

课堂是一个什么样的场所？人们认为，从课堂的最本源的意义来看，从课堂的发生学意义来看，课堂是一个互动、对话、交流的场域。回归课堂的本源，就是要让学生在数学课堂学习中展开自觉性的对话、交往。回归性的数学教学，就是要让学生的数学学习回归对话、回归交往。正是通过对话与交往，学生的数学视界走向融合。正如日本著名教育家佐藤学在《学校的挑战》一书中所阐述的那样，“学习力并不是单纯依靠积累而形成的，而必须借助于高端引领才能得以形成”[4]。对话与交往，就是让师生、生生成为一个“学习共同体”。

1. 回归对话

回归性数学教学，就是让学生的数学学习抱团发展。只有抱团发展，才能使学生的数学学习形成一种合力。可以这样说，对话是课堂智慧生成的源头活水。在数学课堂上，对话能引发学生的数学思考、探究兴趣，能调动学生的数学思考、探究的积极性。通过对话，激发学生的主动学习愿望。比如教学“百分数的意义”这一部分内容时，笔者引导学生讨论“百分数的意义”，不仅让学生认识到了“百分数与分数的联系和区别”，而且还引发了学生的积极猜想，如有学生提出是否存在千分数、万分数等。在数学课堂上，对话仿佛是流淌在师生、生生间的溪流。正是通过对话，学生能逐步触摸到数学知识的本质，逐步认识到数学知识产生的合理性、现实性。在课堂对话中，能实现学生数学知识、智慧的共享，视界的澄明和学生内心的敞亮。正如萧伯纳所说，“你有一个苹果，我有一个苹果，我们交换之后每个人仍然还是一个苹果;你有一种思想，我有一种思想，我们交换之后每个人就拥有了两种思想”。对话，能实现学生个体数学认知的增值。

2. 回归交往

课堂交往应当基于一种“实践理性”“解放理性”而展开。交往不仅是言语的你来我往，还是一种自由、民主、平等精神的一种表征。在德国思想家哈贝马斯看来，“交往理性”必须秉持“三真”原则，即“真实”“真正”“真诚”[5]。只有秉持平等、坦诚的精神进行交往，才能让学生的数学学习走向深刻、走向深度。比如教学“圆的周长”这一部分内容时，学生展开了深度的合作与交往。在合作中，学生合理地、理性地分工，哪幾位学生负责实验操作，哪几位学生负责记录数据，哪几位学生计算圆的周长和直径的商等。正是通过小组合作、互动与交往，让学生逐步触摸到了圆周率的特质，即圆周率是一种特殊的数，这种特殊的数很接近某一个数，却不等于任何一个数。这样的一种感性的认知，为教师引导学生建构“无理数”，即“无限不循环小数”奠定了坚实的基础。学生深刻地认识到，无理数也就是无限不循环小数，没有循环节，也就是小数部分的数没有一定的重复性规律，但这种数却是确定的，是一个确定的数，能够将圆周率的小数部分计算到第几位已经成为衡量一个国家计算机性能的重要标识。正是在师生、生生的交往中，学生的数学认知得以升华，思维得以拓展、延伸，视界得以澄明、敞亮。

回归课堂的本源，能让数学知识的本源与学生的具体学情本源统合起来。课堂可以打开学生的认知边界，打开学生的思维边界。回归课堂的对话与交往，是建立在回归数学知识本源以及学生的具体学情本源基础上的。同样，回归数学知识本源与回归学生的具体学情本源在实践中、在课堂上是交织在一起、统一在回归课堂的对话与交往中的。从这个意义上说，回归课堂对话与交往的本源，是对回归数学知识和学生具体学情的一种本源的合源。

回归性教学，要求教师在教学中转变观念，做学生数学自主学习、自能学习的引导者，做学生合作学习、交往学习的促进者，做学生个性学习、共同学习的守望者。回归性教学，从要素上来说是教师、学生、数学等为基本要素的多维结构互动;从功能上来说，是教师引导学生理解知识、形成技能、积累经验、感悟思想的一个数学学习过程;从性质上来说，是师生、生生之间的互动与交往过程。

参考文献：

[1] 黄甫全，吴建明. 课程与教学论[M]. 北京：中国人民大学出版社，2019.

[2] 佐藤学. 学校的挑战：创建学习共同体[M]. 钟启泉，译. 上海：华东师范大学出版社，2010.

[3] 金一民. 从“经验”走向“科学”——数学教学的应有转向[J]. 教育研究与评论（小学教育教学），2015（06）：32-38.

[4] 马洪亮. “闪回”技巧：提升学生历史学习力的新路径[J]. 江苏教育，2014（46）：47-49.

[5] 胡爱民. 用论语思想提升数学教育智慧[M]. 重庆：西南师范大学出版社，2010.

作者简介：张玉（1981—），本科学历，中小学一级教师，从事小学数学教学研究工作。