做思共生:促进学生的数学“深度学习”

[摘  要] 当下的数学教学存在缺乏思维的导引、缺乏实践的介入、缺乏育人的功能等问题。数学教学呼唤“做思共生”，要以“做”促“思”，要以“思”导“做”，要“边做边思”。“做思共生”不仅是一种教学新范式，更是一种教学新理念，“做思共生”应当成为学生数学学习的应有之义和应然之举。

[关键词] 小学数学;做思共生;深度学习;品质追求

瑞士教育心理学家皮亚杰的“发生认知论”认为，“知识是主体和客体（环境）交互作用的产物”。后现代数学观认为，“数学不是无可怀疑的客观真理的集合，而是动态、可误的”“数学是一种开放性、动态生成性的結构、关系”。引导学生与数学对话、交往，是促进学生建构数学、理解数学的有效路径。学生与数学对话、交往的方式很多，其中最为重要的一种就是“做数学”方式。“做数学”不是机械的、盲目的操作，而是融合学生思维、想象在内的具身认知活动。“以做促思”“以思导做”“亦做亦思”“做思交融”是“做数学”的具体实践方式。“做思共生”能促进学生的数学“深度学习”，让学生的数学学习真正发生。

一、问题与导向：“做思共生”教学理念的提出

学生的数学学习应当是一个积极主动、富有个性的过程。动手实践、动眼观察、动耳倾听、动嘴表达是学生数学学习的主要方式。但是在应试教育观念影响下，在效率优先、兼顾公平的实践操作中，教师往往采用一种机械、盲目“灌输”的方式，采用机械、重复“讲解”的方式，采用无视学生主体性的“填鸭”方式进行教学。学生的数学学习是被动的、肤浅的、单调的、乏味的，学生的数学学习方式就是“纸笔演算”的学习方式。这样的学习方式往往钳制了学生的思维、泯灭了学生的想象、戕害了学生的个性。

1. 缺失思维的引导

数学教学是思维活动的教学。思维是数学学科的心脏，也是学生数学学习的内核、关键。在数学教学中，很多教师常常让学生进行一些动手操作活动。由于思维的离场、缺场，学生在学习过程中变成机械的“操作工”，学生的数学探究活动被异化为纯手工劳动。比如，在教学“间隔排列”这一部分内容时，教师常常注重引导学生动手操作图形、实物、符号等，但是在学生操作的过程中，教师缺乏有效的追问，缺乏对学生思维的唤醒、激活;或者仅仅是浅表性的观察引导，比如“物体是怎样排列的”“哪一种物体多”“哪一种物体少”等。这种缺乏思维引导的数学操作被异化为美术式操作。这种缺乏思维引导的数学教学，不能有效地引导学生建构数学新知，更不能有效地促进学生的数学理解。知识的发生与学生的操作、行动、实践是分离的，因此学生在学习过程中缺乏应有的认知、感悟。

2. 缺乏实践的介入

与缺失思维的引导相对的异化教学方式是学生的“思维”过度而“操作”“实践”“活动”不足。在小学数学教学中，很多教师喜欢引导学生进行抽象的逻辑推理，却忽视学生的具体学情，忽视学生的认知经验、特质、风格、倾向等，忽视学生的经验、原始性的直观，导致教学如“对牛弹琴”。比如教学“圆的周长”时，教师在引导学生区分“半圆的周长”和“圆周长的一半”这两个概念的区别时，引导学生归纳、总结公式，学生却听得云里雾里、不知所云。其实，教师只需要引导学生画图，让学生借助比画的动作和画出的图，就能让学生有效地区分。总之，如果教师无视学生的具体学情，无视学生的直观动作思维和具体形象思维，花费大量的时间进行苦口婆心的说教，其结果是“吃力不讨好”，让自己的教学遭遇尴尬。

3. 缺席育人的功能

当下的数学教学，一个最大的问题是重视知识的意义和价值的教学，却忽视了数学教学的育人功能，放逐了数学学科的育人价值，导致部分学生学习过程表面化、学习效果短视化。而且过度注重学科知识的掌握，忽视学科知识形成过程，忽视知识形成过程中的相关数学思想、方法、文化与精神，往往不能让学生形成有效的思维方式、行为方式，不能让学生感受、体验到数学学科的学习乐趣、应用价值等。比如教学“三角形的三边关系”这一部分内容时，教师利用学生的已有知识经验——“两点之间线段最短”，直接让学生认识“三角形的三边关系”，既“三角形中的任意两条边的和大于第三条边”。这样的教学虽然能让学生掌握数学学科知识，但是学生在数学学习中只是获得一种认知，却没有相关的学习感受、体验。如果教师引导学生操作小棒，借助小棒围三角形的活动，引导学生在“两条小棒的长度和等于第三条边”的条件上进行辨析。这样的教学尽管学生的认知、实践充满曲折，却能让学生获得深刻的学习体验，从中获得一些数学思想方法的感悟。学生动手操作小棒，能充分地发挥数学学科的育人价值，彰显数学学科的育人功能。

二、内省与感悟：“做思共生”教学理念的诠释

“做思共生”不仅是一种教学方式、教学实践行为，更是一种教学理念、教学思想。在小学数学学科教学中，“做思共生”的理念与数学知识的发生，学生的学习行为交织、融入在一起，“做思共生”的教学具有探究性、实践性、共生性、综合性、生成性、发展性等特征。“做思共生”是以学生的“具象认知”为原型、以“直观动作”为支撑、以“心智智慧”为内隐、以“操作表象”为纽带、以“知行合一”为特质的一种智慧性的教学范式。

1. “做思共生”的数学教学要“以思导做”

“做思共生”的数学教学是以“活动”“实践”“操作”为依托的一种活动。在动手操作、实践的过程中，学生充分经历数学知识的诞生过程。实践不是传统的“动手操作”，而是一种融合学生思维的具身认知。教学中，教师要以“思”导“做”，让学生的数学学习在操作、实践过程中自然地展开。在这个过程中，教师要让学生认识到“做什么”“怎样做”，引导学生追问、思考“为什么这样做”。“做”不仅体现着学生数学学习的方法论，更体现着学生数学学习的鲜明特色。通过“做”，学生在建构知识的同时也塑造着自身。

“做思共生”不仅改变着学生的行为方式，而且改变着学生的认知方式、思维方式等。比如教学“平行四边形的面积”这一部分内容时，教师不仅要引导学生将平行四边形转化成长方形（动手做），更要引导学生比较平行四边形和长方形的关系（动脑思）。与此同时，还要引导学生思考、追问：为什么要沿着平行四边形的高剪开？如果不沿着平行四边形的高剪开会怎样？显然，这样的“做思共生”的数学活动具有一种反思性、反省性的品质。

2. “做思共生”的数学教学要“以做促思”

实践与思维的问题是哲学的根本性的问题。“做思共生”的数学教学观认为，学生的数学学习既不是实践先在的，也不是思维先在的，而是实践与思维相互作用的过程。“做思共生”的数学教学不仅是实践性的数学教学，更是思维性的数学教学。思维性的数学教学，能促成学生的经验、体验感悟。在“做思共生”的数学教学中，“做”改变的是知识的获取方式，而“思”改变的是知识的建构、创造方式。

比如教学“分数的初步认识（一）”这一部分内容时，教师引导学生建构、创造分数是容易的，难点在于引导学生认识分数的意义。笔者在教学中，通过引导学生动手做而促发学生思考：为什么每一份的大小、形状都不同但表示的分数相同呢？为什么每一份的大小、形状相同但表示的分数却不同呢？通过这样的追问，让学生对分数的意义展开积极的思辨，从而深刻地认识到，分数的大小与平均分的份数和表示的份数相关。

3. “做思共生”的数学教学要“边做边思”

“边做边思”是学生的数学学习的一种常态。教师要让学生的数学学习“做中有思”“思中有做”，进而形成一种“做思交融”的状态。教师要从陶行知先生的“教学做合一”思想出发，努力让学生的课堂学习成为学生“手脑协同”认知的活动。边做边思，让学生的身体在场、身心复归，这是本真意义上的数学教学方式。

比如教学“角的初步认识”这一部分内容时，笔者先引导学生将自己认识的角、理解的角画下来，让学生思考：在哪里见过角？从而暴露学生的“前经验”，暴露学生的“相异构想”。在此基础上，引导学生制造、创造“活动角”，让学生比较“角的大小”。通过拉动“活动角”，让学生感受、体验到“角的两条边张开得越大，这个角就越大”“角的大小与角张开的大小有关”等。在这个过程中，学生不仅自主建构了“角的大小”概念，而且掌握了“角的大小”的比较方法等。边做边思，就是引导学生在数学学习过程中要积极主动地“做”、积极主动地“思”，让“做”“思”紧密结合，进而让学生的数学学习真正发生。

三、操作与践行：“做思共生”教学理念的绽放

教育家陶行知先生说，“教的法子要根据学的法子”“学的法子要根据做的法子”。在数学学科教学中，“教学做”是一回事，是交互在一起的。学生的“学”离不开学生的“做”、离不开教师的“教”。“做思共生”倡导学生的“手”“眼”“耳”“口”等多种感官协同发生作用。纯粹的“做”、纯粹的“思”都是片面的，都不能有效地提升学生的数学学习力。只有将“做思”有效地、有机地结合起来，才能有效发展学生的数学核心素养。

1. 知识理解：让学生经历知识形成过程

引导学生经历知识的诞生过程，促进学生的知识理解，是“做思共生”教学的重要组成。有些数学知识是“规定性”的，有些数学知识是“关系生成”的。教师要引导学生亲身经历数学知识的诞生过程，不能将数学知识直接“教”给学生，要让学生全身心地投入数学思考、探究中来。

比如，“用方向和距离确定位置”这一部分内容虽然是“规定性知识”，但是教师还是要引导学生“做思共生”，去领悟“被规定知识”的风景，了解“被规定知识”的必要性、必然性。

首先，笔者在教学中创设了“搜救遇险船只”的情境，激发学生确定位置的内在兴趣、需要、愿望。在研讨的过程中，学生逐步认识到“确定参照物”的必要性，认识到“方向规定”的必要性，比如“以指南针的南北方向为基准，将整个的平面分成八个方向”。

其次，笔者在此基础上引导学生用方向确定位置，继续激发学生的认知冲突，让学生认识到“角度”规定的科学性、合理性。当学生能在一条线段上感受体验物体位置的时候，必然能感受到优化后的确定位置方法的科学性。

最后，笔者继续引导学生思考如何精准定位物体位置。这样，能让学生逐步从“面”上的物体位置确定走向“线”上的物体位置确定，进而再由“线”上的物体位置确定走向“点”上的物体位置确定。学生充分经历了知识诞生过程，自然能对知识获得一种深刻体认。

2. 知识探究：让学生感悟知识本质特征

原理、法則、定理等都是数学学科的重要组成部分，蕴含着数学学科知识本质、关系等。在数学学科教学中，教师要引导学生通过“做思共生”活动对数学知识进行探究，让学生感悟到数学学科知识的本质。比如教学“认识厘米”这一部分内容时，笔者引导学生创造“厘米尺”。在这个过程中，教师先引导学生建立“单位厘米”的表象;然后在此基础上引导学生用“单位厘米”的小棒去测量物体，从而催生学生产生将“单位厘米”串接起来的想法。通过这样的教学，引导学生建构“厘米尺”，能让学生深刻地认识到：所谓测量，就是看测量对象中包含有多少个测量单位。借助“认识厘米”这一部分内容的教学，能引导学生把握一般性的“量与计量”中的相关内容，比如“认识面积”“认识体积”“千克和克”“时分秒”等相关内容。当学生充分经历了数学知识诞生过程，就能积极主动地建构相关联的知识，并将已有知识经验、思想方法迁移、应用。

3. 知识拓展：让学生实现知识嬗变提升

“做思共生”是学生数学学习的一种新范式。美国学者库恩的《科学革命的结构》提出，“范式”是“一种理论体系、框架”。“做思共生”的教学方式改变了传统数学教学肤浅、单一的弊病，借助教师的问题导思、设疑导学，借助学生的具体感受与体验，引导学生的数学建构、数学创造。比如教学“三角形的内角和”，在引导学生通过常见的测量法、拼角法、折角法探究“三角形的内角和”之后，笔者改变思路，让学生在已知“三角形的内角和是180°”的基础上，自主想办法验证。这样，学生通过自主学习，生发出“画平行线法”“帕斯卡法”“小棒旋转法”等多种趣味性的方法。这些方法不是学生冥想、冥思的产物，而是学生“做思共生”的产物。

“做思共生”丰富了学生的感性认知、直接经验，让学生充分经历数学知识的发生、发展过程，实现了数学知识的嬗变提升。在这个过程中，学生的动手操作与动脑思维应当结合、融通在一起。数学教学呼唤“做思共生”，数学教学需要“做思共生”，“做思共生”应当成为学生数学学习的应有之义和应然之举。

作者简介：周颖（1998—），本科学历，中小学二级教师，从事小学数学教育教学工作。