例谈数学课堂教学的“核心问题”

陈华忠

数学课堂教学中的“核心问题”是指在教学中起主导作用，能引发学生积极思考、讨论、理解的问题，对数学课堂教学具有“牵一发而动全身”的作用。那么，如何确立数学教学中的“核心问题”呢？

一、“核心问题”隐藏于错误资源中

对数学学科而言，学生的每一次错误都应引起教师深入的反思。尤其是高频错点，往往是教学的难点，若解决了这个错误，新知的理解将迎刃而解。如，教学“乘法分配律”一课，拟定教学计划时，首先反思以往教学这部分内容时学生最容易“犯错”的地方：计算（55+35）×20=55×20+35×20，20已经与55相乘了，为什么还要与35相乘？怎么可以与同一个数乘两次呢？教学中，虽然花了很多时间让学生举例验证、归纳总结，但实际运用时出错率仍然很高，学生常犯的错误是相同因数只乘一次。为什么会出现这样的错误呢？是由于学生没能正确理解算式两边“20”的意义，因此，这堂课的核心问题应该为：“为什么左边的算式只有一个20，右边的算式却要写两个20？”只要学生弄清了算式两边20所表示的意义，就能认识乘法分配律的内在含义。这比单纯重复从算式意义上理解或者通过公式记忆顺畅多了，看似复杂的问题变得简单易懂了。因此，可以确立了核心问题：“注重从意义入手，强化分配律的模型建构。”相比以往从相同的结果入手推出分配律的表达式，这一核心问题能够帮助学生将左边式子和右边式子建立意义上的联系，体会“变中的不变”。如果学生不求甚解，只是机械地记住了乘法分配律的形式，做题时就难免出错。因此，教学时应从意义入手，确定核心问题，强化分配律的模型建构。

二、“核心问题”立足于事物本质中

“核心问题”通常是针对事物本质提出的问题。如，教学“烙饼问题”时，在引导学生探讨“3张饼”的最佳烙法之后，抛出核心问题：“时间到底节省在哪里？”很多学生回答是因为次数减少了，问到这一步是否抓住了问题的本质，解决了核心问题呢？从下面的思维导图中学生能通过次数看出时间减少了，但如果借助形象的空间思维导图帮助学生分析和对比，不仅能让学生从次数的维度上思考，而且能够更直观地从空间的维度更深一步地挖掘本质，理解时间减少的真正原因是空间上的充分利用。

为此，教学“烙饼问题”时不妨考虑从面数入手，这比张数更本质。当学生获取数学信息并明确所要解决的问题时，教师不仅要指出每次烙2张饼，更要强调每次烙的只能是2个面，在学生头脑中留下“烙面数”的印象，为解决烙3张饼问题埋下伏笔。当学生真正理解——烙饼的本质就是烙的面数，而且每次只烙2个不同面的时候，便能水到渠成地掌握烙3张饼的过程，并清楚地表述出来。因此，教师可以引导学生把3张饼的6个面进行标识（诸如A1、A2；B1、B2；C1、C2之类），并确保每次不能取同一张饼两个面，两两组合即可把3张饼烙熟，这就是最佳方法，即烙3张饼的时间是6÷2×3=9（分钟）。这个思路可推广到：4张、5张、6张……，这样由点到面的教学，不仅节省了教学时间，提高了教学效率，同时也培养了学生的推理能力和建模能力。

三、“核心问题”建构于理解冲突中

学生探究数学的过程不可能是一帆风顺的，总会在经历一些挫折后逐步获得正确的理解，当他们意识到出现错误时，就会对原有的认知进行批判性地思考，这个过程就是确立核心问题的过程。如，教学“三角形三条边的关系”时，学生对“三角形任意两边之和大于第三边”的“任意”二字的理解是难点，为此，教师可以确立两个核心问题贯穿全课：1.任选三根小棒，能否围出一个三角形？该问题的提出旨在激起学生心中的疑惑，从而产生验证的需求，引向实验，并得到研究数据。2.为什么有的能围成三角形？有的却不能围成三角形？该问题的提出旨在引导学生在回答问题的过程中探究三角形的三边关系。

教学时，课前先给每个小组各发长度分别为4厘米、5厘米、6厘米、9厘米、10厘米的五根小棒，要求从中任选3根为一组，看能否围成一个三角形？通过小组合作，动手操作，共同探究，发现3根小棒有的能围成三角形，有的却不能。然后，引导学生探究原因。学生通过分析比较，发现当“两边之和大于第三边”时就能围成三角形。这时，教师选择“5厘米、10厘米、4厘米”这三根小棒，让学生猜测能否围成三角形？”大部分学生看到“4+10>5”认为可以，也有一部分学生猜测不可以。于是放手让学生实践，结果发现不能围成三角形。从而引导学生观察对比，发现能围成三角形的三根小棒长度必须满足“三组的两边之和都要大于第三边”，即“任意两边之和大于第三边”。至此，教师不需太多的解释，学生就已经发现问题，并通过操作深刻理解“任意”二字的重要性。

四、“核心问题”生成于学生探究中

教学的过程是一个解惑的过程，学生的疑问是教学中最值得探究的地方，教师要引导学生通过独立思考，积极探究，在探究中追本溯源寻找核心问题。如，教学“什么样的最简分数能化成有限小数”一课前，先让学生通过计算把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），并根据是否能化成有限小数把这些分数分成两类。然后引导学生观察比较能够化成有限小数的分数有什么特点？要求学生大胆猜想，并进行验证。在这个过程中，学生思维非常活跃，有的通过认真观察，独立思考发现秘密可能是在分数的分母，有的把分母扩大一个整数倍变成了10、100、1000……也就是说这个数是10、100、1000……的约数，说明秘密在分数的分母，也有的直接将分母分解质因数，发现分母分解出来的质因数只含有2与5……整个探究过程，充分发挥学生学习的积极性与主动性，经历知识探究过程，发现并理解所学知识。从而确立这一节课的核心问题：“为什么分母中只含有质因数2和5的分数才能化成有限小数？”

责任编辑：张 莹

数学课堂教学中的“核心问题”是指在教学中起主导作用，能引发学生积极思考、讨论、理解的问题，对数学课堂教学具有“牵一发而动全身”的作用。那么，如何确立数学教学中的“核心问题”呢？

一、“核心问题”隐藏于错误资源中

对数学学科而言，学生的每一次错误都应引起教师深入的反思。尤其是高频错点，往往是教学的难点，若解决了这个错误，新知的理解将迎刃而解。如，教学“乘法分配律”一课，拟定教学计划时，首先反思以往教学这部分内容时学生最容易“犯错”的地方：计算（55+35）×20=55×20+35×20，20已经与55相乘了，为什么还要与35相乘？怎么可以与同一个数乘两次呢？教学中，虽然花了很多时间让学生举例验证、归纳总结，但实际运用时出错率仍然很高，学生常犯的错误是相同因数只乘一次。为什么会出现这样的错误呢？是由于学生没能正确理解算式两边“20”的意义，因此，这堂课的核心问题应该为：“为什么左边的算式只有一个20，右边的算式却要写两个20？”只要学生弄清了算式两边20所表示的意义，就能认识乘法分配律的内在含义。这比单纯重复从算式意义上理解或者通过公式记忆顺畅多了，看似复杂的问题变得简单易懂了。因此，可以确立了核心问题：“注重从意义入手，强化分配律的模型建构。”相比以往从相同的结果入手推出分配律的表达式，这一核心问题能够帮助学生将左边式子和右边式子建立意义上的联系，体会“变中的不变”。如果学生不求甚解，只是机械地记住了乘法分配律的形式，做题时就难免出错。因此，教学时应从意义入手，确定核心问题，强化分配律的模型建构。

二、“核心问题”立足于事物本质中

“核心问题”通常是针对事物本质提出的问题。如，教学“烙饼问题”时，在引导学生探讨“3张饼”的最佳烙法之后，抛出核心问题：“时间到底节省在哪里？”很多学生回答是因为次数减少了，问到这一步是否抓住了问题的本质，解决了核心问题呢？从下面的思维导图中学生能通过次数看出时间减少了，但如果借助形象的空间思维导图帮助学生分析和对比，不仅能让学生从次数的维度上思考，而且能够更直观地从空间的维度更深一步地挖掘本质，理解时间减少的真正原因是空间上的充分利用。

为此，教学“烙饼问题”时不妨考虑从面数入手，这比张数更本质。当学生获取数学信息并明确所要解决的问题时，教师不仅要指出每次烙2张饼，更要强调每次烙的只能是2个面，在学生头脑中留下“烙面数”的印象，为解决烙3张饼问题埋下伏笔。当学生真正理解——烙饼的本质就是烙的面数，而且每次只烙2个不同面的时候，便能水到渠成地掌握烙3张饼的过程，并清楚地表述出来。因此，教师可以引导学生把3张饼的6个面进行标识（诸如A1、A2；B1、B2；C1、C2之类），并确保每次不能取同一张饼两个面，两两组合即可把3张饼烙熟，这就是最佳方法，即烙3张饼的时间是6÷2×3=9（分钟）。这个思路可推广到：4张、5张、6张……，这样由点到面的教学，不仅节省了教学时间，提高了教学效率，同时也培养了学生的推理能力和建模能力。

三、“核心问题”建构于理解冲突中

学生探究数学的过程不可能是一帆风顺的，总会在经历一些挫折后逐步获得正确的理解，当他们意识到出现错误时，就会对原有的认知进行批判性地思考，这个过程就是确立核心问题的过程。如，教学“三角形三条边的关系”时，学生对“三角形任意两边之和大于第三边”的“任意”二字的理解是难点，为此，教师可以确立两个核心问题贯穿全课：1.任选三根小棒，能否围出一个三角形？该问题的提出旨在激起学生心中的疑惑，从而产生验证的需求，引向实验，并得到研究数据。2.为什么有的能围成三角形？有的却不能围成三角形？该问题的提出旨在引导学生在回答问题的过程中探究三角形的三边关系。

教学时，课前先给每个小组各发长度分别为4厘米、5厘米、6厘米、9厘米、10厘米的五根小棒，要求从中任选3根为一组，看能否围成一个三角形？通过小组合作，动手操作，共同探究，发现3根小棒有的能围成三角形，有的却不能。然后，引导学生探究原因。学生通过分析比较，发现当“两边之和大于第三边”时就能围成三角形。这时，教师选择“5厘米、10厘米、4厘米”这三根小棒，让学生猜测能否围成三角形？”大部分学生看到“4+10>5”认为可以，也有一部分学生猜测不可以。于是放手让学生实践，结果发现不能围成三角形。从而引导学生观察对比，发现能围成三角形的三根小棒长度必须满足“三组的两边之和都要大于第三边”，即“任意两边之和大于第三边”。至此，教师不需太多的解释，学生就已经发现问题，并通过操作深刻理解“任意”二字的重要性。

四、“核心问题”生成于学生探究中

教学的过程是一个解惑的过程，学生的疑问是教学中最值得探究的地方，教师要引导学生通过独立思考，积极探究，在探究中追本溯源寻找核心问题。如，教学“什么样的最简分数能化成有限小数”一课前，先让学生通过计算把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），并根据是否能化成有限小数把这些分数分成两类。然后引导学生观察比较能够化成有限小数的分数有什么特点？要求学生大胆猜想，并进行验证。在这个过程中，学生思维非常活跃，有的通过认真观察，独立思考发现秘密可能是在分数的分母，有的把分母扩大一个整数倍变成了10、100、1000……也就是说这个数是10、100、1000……的约数，说明秘密在分数的分母，也有的直接将分母分解质因数，发现分母分解出来的质因数只含有2与5……整个探究过程，充分发挥学生学习的积极性与主动性，经历知识探究过程，发现并理解所学知识。从而确立这一节课的核心问题：“为什么分母中只含有质因数2和5的分数才能化成有限小数？”

责任编辑：张 莹

数学课堂教学中的“核心问题”是指在教学中起主导作用，能引发学生积极思考、讨论、理解的问题，对数学课堂教学具有“牵一发而动全身”的作用。那么，如何确立数学教学中的“核心问题”呢？

一、“核心问题”隐藏于错误资源中

对数学学科而言，学生的每一次错误都应引起教师深入的反思。尤其是高频错点，往往是教学的难点，若解决了这个错误，新知的理解将迎刃而解。如，教学“乘法分配律”一课，拟定教学计划时，首先反思以往教学这部分内容时学生最容易“犯错”的地方：计算（55+35）×20=55×20+35×20，20已经与55相乘了，为什么还要与35相乘？怎么可以与同一个数乘两次呢？教学中，虽然花了很多时间让学生举例验证、归纳总结，但实际运用时出错率仍然很高，学生常犯的错误是相同因数只乘一次。为什么会出现这样的错误呢？是由于学生没能正确理解算式两边“20”的意义，因此，这堂课的核心问题应该为：“为什么左边的算式只有一个20，右边的算式却要写两个20？”只要学生弄清了算式两边20所表示的意义，就能认识乘法分配律的内在含义。这比单纯重复从算式意义上理解或者通过公式记忆顺畅多了，看似复杂的问题变得简单易懂了。因此，可以确立了核心问题：“注重从意义入手，强化分配律的模型建构。”相比以往从相同的结果入手推出分配律的表达式，这一核心问题能够帮助学生将左边式子和右边式子建立意义上的联系，体会“变中的不变”。如果学生不求甚解，只是机械地记住了乘法分配律的形式，做题时就难免出错。因此，教学时应从意义入手，确定核心问题，强化分配律的模型建构。

二、“核心问题”立足于事物本质中

“核心问题”通常是针对事物本质提出的问题。如，教学“烙饼问题”时，在引导学生探讨“3张饼”的最佳烙法之后，抛出核心问题：“时间到底节省在哪里？”很多学生回答是因为次数减少了，问到这一步是否抓住了问题的本质，解决了核心问题呢？从下面的思维导图中学生能通过次数看出时间减少了，但如果借助形象的空间思维导图帮助学生分析和对比，不仅能让学生从次数的维度上思考，而且能够更直观地从空间的维度更深一步地挖掘本质，理解时间减少的真正原因是空间上的充分利用。

为此，教学“烙饼问题”时不妨考虑从面数入手，这比张数更本质。当学生获取数学信息并明确所要解决的问题时，教师不仅要指出每次烙2张饼，更要强调每次烙的只能是2个面，在学生头脑中留下“烙面数”的印象，为解决烙3张饼问题埋下伏笔。当学生真正理解——烙饼的本质就是烙的面数，而且每次只烙2个不同面的时候，便能水到渠成地掌握烙3张饼的过程，并清楚地表述出来。因此，教师可以引导学生把3张饼的6个面进行标识（诸如A1、A2；B1、B2；C1、C2之类），并确保每次不能取同一张饼两个面，两两组合即可把3张饼烙熟，这就是最佳方法，即烙3张饼的时间是6÷2×3=9（分钟）。这个思路可推广到：4张、5张、6张……，这样由点到面的教学，不仅节省了教学时间，提高了教学效率，同时也培养了学生的推理能力和建模能力。

三、“核心问题”建构于理解冲突中

学生探究数学的过程不可能是一帆风顺的，总会在经历一些挫折后逐步获得正确的理解，当他们意识到出现错误时，就会对原有的认知进行批判性地思考，这个过程就是确立核心问题的过程。如，教学“三角形三条边的关系”时，学生对“三角形任意两边之和大于第三边”的“任意”二字的理解是难点，为此，教师可以确立两个核心问题贯穿全课：1.任选三根小棒，能否围出一个三角形？该问题的提出旨在激起学生心中的疑惑，从而产生验证的需求，引向实验，并得到研究数据。2.为什么有的能围成三角形？有的却不能围成三角形？该问题的提出旨在引导学生在回答问题的过程中探究三角形的三边关系。

教学时，课前先给每个小组各发长度分别为4厘米、5厘米、6厘米、9厘米、10厘米的五根小棒，要求从中任选3根为一组，看能否围成一个三角形？通过小组合作，动手操作，共同探究，发现3根小棒有的能围成三角形，有的却不能。然后，引导学生探究原因。学生通过分析比较，发现当“两边之和大于第三边”时就能围成三角形。这时，教师选择“5厘米、10厘米、4厘米”这三根小棒，让学生猜测能否围成三角形？”大部分学生看到“4+10>5”认为可以，也有一部分学生猜测不可以。于是放手让学生实践，结果发现不能围成三角形。从而引导学生观察对比，发现能围成三角形的三根小棒长度必须满足“三组的两边之和都要大于第三边”，即“任意两边之和大于第三边”。至此，教师不需太多的解释，学生就已经发现问题，并通过操作深刻理解“任意”二字的重要性。

四、“核心问题”生成于学生探究中

教学的过程是一个解惑的过程，学生的疑问是教学中最值得探究的地方，教师要引导学生通过独立思考，积极探究，在探究中追本溯源寻找核心问题。如，教学“什么样的最简分数能化成有限小数”一课前，先让学生通过计算把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），并根据是否能化成有限小数把这些分数分成两类。然后引导学生观察比较能够化成有限小数的分数有什么特点？要求学生大胆猜想，并进行验证。在这个过程中，学生思维非常活跃，有的通过认真观察，独立思考发现秘密可能是在分数的分母，有的把分母扩大一个整数倍变成了10、100、1000……也就是说这个数是10、100、1000……的约数，说明秘密在分数的分母，也有的直接将分母分解质因数，发现分母分解出来的质因数只含有2与5……整个探究过程，充分发挥学生学习的积极性与主动性，经历知识探究过程，发现并理解所学知识。从而确立这一节课的核心问题：“为什么分母中只含有质因数2和5的分数才能化成有限小数？”

责任编辑：张 莹