围绕“大概念”,设计数学教学

[摘  要] “大概念”是数学知识结构性的“枢纽”。小学数学教学设计要以“大概念”为视角确定教学框架，引领学生学习进阶，帮助学生建构认知结构。小学数学教学设计应当超越具体的知识，回归“大概念”。“大概念”反映着学科基本结构，不仅为学生提供数学活动的框架、准则，还为学生建构认知结构、完善认知结构奠定坚实的基础。

[关键词] 小学数学;“大概念”统领;教学研发;教学设计

对于小学数学教学而言，通过有效的教学设计来达成预期的效果，是教师基本的教学思路。教师的教学设计思路常常有两个来源：一是自己曾经接受过的教学。这是被很多人忽视的一点，但是客观上真实存在，很多一线教师的身上都存在着自己曾经学习的影子，这种影子可以成为自身教学设计的思路;二是自己学习过、经历过的相关教学设计理论，当这些理论在自己的课堂上演绎成具体的教学过程时，也体现着自身的教学设计思路。

进一步研究可以发现，这两个来源一个属于内，一个属于外，内外的相互作用，使得教师处于一个完整的教育形态当中。一方面这种完整的教育形态可以让教师保持一定的教学惯性，从而让课堂具有一定的延续特征;另一方面这种完整的教育形态又需要不断被突破，只有不断地经历从突破走向新的完整的过程，教师的专业成长才有可能实现，其课堂才有可能越来越具有效益。

基于这样的理解来看小学数学教学设计，要想获得有效的突破，教师既要反思自身的教学实践，又要借助相关的理论学习，让自己实践的触角伸向未知的空间。在这样的思路下，笔者接触到“大概念”这一教学理论。通过初步的学习与实践发现，借助大概念来设计数学教学，可以让传统的教学经验得到更好的继承与提升，可以让学生的学习主体地位在课堂上得到更好的体现。从小学数学学科核心素养的角度来看，借助大概念来设计数学教学，可以让学生学习数学的过程变得更加顺畅，可以让学生在数学学习的过程中有更好的体验，数学学科核心素养的相关组成要素在这样的过程中可以得到更加充分的体现。

所谓“大概念”，是指“在学生学习中发挥关键性、核心性、基础性、支撑性作用的概念”。“大概念”不同于数学学科中的具体“概念”，它往往是诸多知识的集结，是诸多知识所产生、所回归的地方，是数学知识结构性的“枢纽”。小学数学教学设计应当超越具体的知识，回归到“大概念”上来。“大概念”往往反映着学科基本结构，正如美国教育家布鲁纳在《教育过程》一书中所说，“不论我们选择什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构”。

一、以“大概念”为视角，确定教学框架

“大概念”的“大”，不是指这种概念的外延大，而是指这种概念的内涵深。在数学教学中，“大概念”发挥着整合性、集结性、内核性、迁移性等作用。以“大概念”为视角，教师可以确定教学的整体性框架。传统的数学教学，往往着眼于具体知识的教学。以“大概念”为视角能让教师超越具体知识，形成一种整体性、结构性、系统性的框架确定。只有以“大概念”为视角确定教学框架，才能让学生对数学知识获得整体性、系统性、结构性的认知。以“大概念”为视角，要求教師要立足学科视角、学科立场，从学生具体的学习内容出发，分析、发掘其背后的大概念。

数学“大概念”有三个层次：一是整合数学学科内的知识的大概念，二是侧重于跨学科内容组织的概念，三是连接数学学科知识与学生经验、生活的概念。在数学教学中，以“大概念”为组织视角确定教学框架，首先要引导学生审视课时教学内容，其次要引导学生审视单元教学内容，最后要引导学生审视学科学习内容本身，只有这样才能确定“大概念”。一般来说，教师提取“大概念”主要有共同的任务、相同的结构、知识的本源等视角。

比如，教学“加法交换律”这部分内容时，教师在教学中不但要审视加法交换律，而且要引导学生将加法交换律和乘法交换律结合起来，从“数数”的这一大概念视角出发进行教学，促进学生理解交换律。比如，“加法交换律”是“先数一组数再数另一组数和先数另一个数再数这组数”，“乘法交换律”是“先数一列数再数有几列和先数一行数再数有几行”。

比如，立足单元教学视角，教师从“不完全归纳”这一具有方法论性质的“大概念”视角出发确定这样的教学框架：即“案例-猜想-验证-归纳-总结”。通过这样的教学框架，不仅引导学生学习“交换律”，而且引导学生学习“结合律”“分配律”。同时，着眼于知识本体，以“符号化的运算律表示”作为大概念，能有效地引导学生建构交换律、结合律、分配律的模型，从而为学生后续学习小数的运算律、分数的运算律奠定基础。

在数学教学中，“大概念”不是静态的，而是动态的、发展的，具有核心性、建构性、跨界性。以“大概念”为基点，可以搭建学生的数学学习框架。借助大概念来设计数学教学，可以起到“牵一发而动全身”的作用，学生面对大概念的时候，既可以面向大概念本身进行思维的深入，又可以基于大概念向其他的概念延伸。在“大概念”视角中，学生的思维处于高度活跃的状态，无论是激活已有的数学知识还是建构新的数学知识，都表现出较高的水平。因此，着眼于知识点、知识所在的单元编排、知识本体等“大概念”视角，能形成不同的教学框架。教师要引导学生立足不同的“大概念”视角，通过确定教学框架，引导学生开展多层面的深度学习。

二、以“大概念”为视角，引领学习进阶

在数学教学中，如何让学生的学习超越碎片化、零散化，走向整体化、结构化、系统化？这就要求教师以“大概念”为视角，实施递进教学，将数学学习内容按照一定的逻辑关联，通过提炼加工，让学生形成一种螺旋上升的进阶学习样态。由于“大概念”是动态的、发展的，因而教师要把握学生每一阶段的“大概念”，既引导学生横向勾连，又引导学生纵向拓展。

以“分数”概念的教学为例，分数概念是一个十分抽象的概念。在学生的日常生活中，整数、小数经常遇到，而分数学生很少触及。因此，在小学阶段，无论怎样的数学教材，都是将“分数”概念分阶段、分层次地开展教学。教师要从“大概念”视角，去把握教学内容。那么，学生建构分数、理解分数内在的、背后的大概念是什么？笔者认为，是“平均分”。但在不同的学段，平均分的对象不同。以苏教版教材为例，在三年级上册主要是引导学生“将1个物体平均分成若干份”，在三年级下册主要是引导学生“将许多物体组成的整体平均分成若干份”，在五年级下册主要是“将单位‘1的量平均分成若干份”等。尽管平均分的对象不同，但是平均分的方式、平均分的过程、平均分的结果是相同的。为此，教师在教学中可以实施分层递进教学，通过不断变换、丰富平均分的对象，引导学生学习“平均分”，并且让学生深刻认识到：“分数的分母就是平均分的份数”“分数的分子就是表示的份数”“分数线就相当于除号，就表示平均分”“分数与平均分的对象的大小、形状等与本质属性无关，只与平均分的份数和表示的份数有关”等。有了这样的对“大概念”的分层递进教学，学生的数学理解就能逐步推进、螺旋上升，就能不断形成学习的“阶”，形成崭新的发展能级。

对于小学生而言，在数学学习的过程中经历学习进阶，是一个非常重要的教学思路。之所以这么说，是因为小学生自身的认知能力所限，他们在学习一个新的数学概念或者规律的时候，很难做到一蹴而就。在传统的数学教学中，教师往往忍不住为学生代劳，这实际上是剥夺了学生的主体地位，不利于学生主动建构知识。但是让很多教师感觉到困惑的是，如果让学生自主探究，教学效率又不高。在这样的背景下借助学习进阶的思路，让学生沿着预设好的学习台阶拾级而上，那么学生学习起来就不会感到吃力，教师也可以在学生进阶的过程中，看到学生一步步从未知走向已知。考虑到学生之间的差异，在此基礎上将分层递进教学的思路融入其中，能让不同层次的学生沿着最适合自己的台阶往前走，并让每一个学生都拥有属于自己的数学学习收获。很显然，相对于传统的教学来说，这样的过程更适合学生的学习需要。因此，以“大概念”为视角实施分层递进教学，让学生的数学学习不断进阶，引导学生从“低阶学习”走向“高阶学习”，能让学生的思维在此过程中得到充分发展，能让数学学科核心素养的培养逐步落地。在教学中，教师要将每一个阶段的“大概念”作为锚点，通过“抛锚”，引导学生进行数学的深度思考、探究。教师要以大概念为总目标，梳理好学生大概念形成、发展的学习过程。

三、以“大概念”为视角，建构认知结构

通过教学框架的设计、研发，通过学生的数学进阶学习，教师有必要将外在的知识结构转变为学生内在的“认知结构”。一般而言，“大概念”是一种上位概念，能让学生对数学知识形成上位认知。在教学中，教师要以“大概念”为视角，充分利用“大概念”的角度、广度和深度，引导学生建构认知结构。当然，由于“大概念”是动态的、发展的，因此以“大概念”为载体、媒介的学生认知结构也是动态的、发展的。

在数学教学中，教师要以“大概念”为视角，建构认知结构，让学生更好地理解数学知识的学科本质，让学生更有效地掌握数学学科知识结构，提升学生的数学学习效能。比如教学“认识厘米”这一部分内容时，笔者引导学生制造“厘米尺雏形”，让学生认识到测量一个物体或图形的长度，就是看这个物体、图形中包含有多少个长度单位;在教学“角的度量”这一部分内容时，笔者引导学生制造“量角器雏形”，从而让学生认识到“测量一个角的度数就是看这个角包含有多少个单位小角”;在教学“时分秒”这一部分内容时，笔者引导学生制造“时间尺”，从而让学生认识到“测量时间的长短就是看这一段时间中包含多少个时间单位”等。通过不同内容的教学，始终凸显“测量”学习内容的“大概念”——“被测量对象中包含有多少个测量单位”。有了这样的“大概念”，学生就能将看似不相同、无关的、多样态的知识集结起来，就能建构认知结构。通过建构“大概念”，能让学生形成新的数学眼光、数学大脑。比如，学生在学习“面积单位”“体积单位”“质量单位”等相关内容时，就能从“包含除”这一大概念视角来展开分析。以“大概念”为视角，教师可以引导学生有效地对相关的知识进行比较、整合、归纳、概括，从而帮助学生建构、完善、提升自我的认知结构。

以“大概念”为视角，建构学生的认知结构，能帮助学生把握数学相关知识的内涵和外延，促进学生积极、主动地思考、探究，帮助学生更好地建构自我的认知结构。从“大概念”出发引导学生进行数学学习，能让学生举一反三、触类旁通，促进学生的知识应用。“大概念”能有效地提升学生的数学学习能力，发展学生的数学核心素养。

德国数学家菲利克斯·克莱因说：“数学教师应具有较高的数学观点，观点越高，事物就越显得简单。”教师应当让学生站得高，只有站得高，才能望得远。在数学教学中，教师要让“大概念”成为学生数学学习的基点，成为学生认知结构的载体。“大概念”不仅为学生提供数学活动的框架、准则，更为学生建构认知结构、完善认知结构奠定坚实的基础。

作者简介：李侨（1995—），硕士研究生，中小学二级教师，从事小学数学教学工作。