我国中小学数学量感研究综述与展望

2024-01-15陈怡徐少君赵梦婷程广文

数学教学通讯·小学版 2023年11期

陈怡　徐少君　赵梦婷　程广文

[摘要] 《义务教育数学课程标准（2022版）》第一次明确提出“量感”这一概念，并将其作为义务教育阶段数学学科核心素养的重要组成部分。本研究对目前我国数学已有量感研究进行综述，发现目前我国学者对量感的研究主要围绕量感的内涵和特征、量感的价值和意义、量感在教育教学中的现状以及学生量感的培养策略。基于对已有文献的梳理，本研究提出相应的展望与建议，以期为未来数学量感的研究提供可参考的研究方向与路径。

[关键词] 量感;数学学科;研究综述;研究展望

2022年，“量感”这一概念正式在《义务教育数学课程标准（2022年版）》[1]中被提出，指出要重视学生量感的培养，并在课程目标和内容中明确了其培养的总体要求和相关内容。在此之前，量感蕴含在数感之中，关于量感的研究寥寥无几。通过对已有文献的梳理发现，从2020年开始，关于量感的研究有所增加;2022年是量感研究文章数量的大跨越，伴随着新课标的出台，很多学者开始注意到量感并对其进行研究。本文拟对目前国内量感研究的文献进行综述，探索目前研究者在数学量感上的研究的主要方向及不足，针对性地提出未来可研究的方向。

以中国知网学术期刊全文数据库（CNKI）为数据来源，以量感、“数学估测”等为主题词分别进行检索，得到相关文献198篇。通过梳理可以发现，目前针对数学量感的研究主要集中在量感的内涵、特征研究、量感的价值和意义研究、量感在教育教学中的现状研究以及学生量感培养的教学策略研究。

一、量感的内涵及特征研究

周国蓉认为，量感是学生不使用测量工具，在实际情境中主动自觉地进行量的推断和运用的能力[2]。学者高博豪[3]和唐彩斌[4]等人指出，量感是指个体对事物可测量属性及大小关系的直接感知，这种可测量属性涵盖事物的规模、速度、程度等。孔凡哲等人认为，事物的规模一般包括大小、长短、多少等;事物的程度一般包括厚薄、轻重、松紧等;事物的速度一般包括快慢等[5]。

这些概念表述虽然并不完全相同，但是存在内在的一致和共同性：首先，都指向事物的可测量性。量感有别于数感等概念，重在强调学生对量运用的态度和意识;其次，都侧重学生的直观感知。量感需要学生在不借用测量工具的基础上，对量进行估测和区分。

二、量感的价值和意义研究

目前我国学者从浅层、中层、深层三个维度探讨了量感的价值和意义。浅层维度指量感本身对学生的影响，中层维度指量感对学生数学学习的影响，深层维度指量感对学生终身发展的影响。

首先是浅层维度。浅层维度指学生产生基本的知识导向后，让他们明白量感的基本含义以及对量感进行感知。新课标明确指出，量感可以帮助学生更深刻地理解度量的意义，体会统一度量单位的必要性;让学生能够准确地根据不同的情境选择合适的度量单位进行度量，能在同一度量方法下进行不同单位的换算;让学生初步感知度量工具和方法造成的误差，从而得到或估计度量的结果。

其次是中层维度。中层维度指让学生能够将概念转化为技能，培养量感意识并在实际生活中运用量感来解决问题。孔凡哲、史宁中和赵欣怡认为，建立量感是形成抽象能力和数学应用的经验[5];童恬静认为，量感有利于提高学生的数学实践能力，有利于落实教育生活化的理念，促进小学数学教学改革的创新[6];梁培斌认为，量感与人们的生活密不可分，有助于培养学生的估测能力，促进学生思维的发展，缩短学生数学检验的时间，增进学生数学的应用意识[7]。

最后是深层维度。深层维度指在学生掌握并应用量感的前提下，根据量感意识生成其他自主解决问题的能力，促进学生的整体发展。孔凡哲[5]等人认为，建立量感可以帮助学生养成用定量的方法认识和解决问题的习惯;张芹认为，用数学活动来帮助学生深刻体会量感，形成学生对量感的独特理解，促成学生在后续数学学习过程中通过量感破除思维定式，形成一种新的解决問题的方法[8]。通过对已有研究的梳理发现，我国学者目前多是从浅层和中层即量感本身和其对数学学习的影响进行研究，而对于深层维度也就是从量感对学生终身发展的角度的论述和探讨则有一定的缺失。

三、量感在实践中的现状研究

对于量感的现状研究，我国学者主要从教师的量感观念、学生的量感学习现状和教材中量感的呈现样态三个维度来进行研究。

1. 教师的量感教学

梁培斌表示量感的培养并未得到教师足够的重视，教师在量感的教学中只重视学习结果而忽略学习过程，且评价方式单一，不利于学生发展[7]。刘旭东指出，教师在量感的教学中过分注重知识传授，忽略了学生对这些知识的情感体验;同时，教师在教学中缺乏让学生实际操作的体验;并且教师自身对量感培养就存在一定的认知错误，认为只要让学生进行机械的重复操作即可[10]。不难发现，部分教师对于量感的重视程度有所不够，甚至教师本身都缺乏对量感这一概念的深刻认识，那么在实际教学中就更难以让学生理解量感的核心内涵。

2. 学生的量感学习

冯刚[11]发现，目前很多小学生存在量感缺失和计量观念淡薄等状况;周国荣对学生量感现状进行了较为全面的调查，调查显示小学生量感现状不太好，学生对量的推断的感受要好于对量的区分的感悟;学生对大单位的感悟差于对小单位的感悟，同时学生对“大数字+小单位”的感悟差于“小数字+大单位”的感悟;小学生对面积、体积、容积的感悟差于对长度、重量的感悟;小学6年级学生的量感现状不存在显著的性别差异[2]。从中可以看出，学生更擅长解决知识技能和解决技巧相关的问题，对于量感的体悟则有一定的缺失。

3. 教材中量感呈现的样态

倪彩凤[12]认为，我国小学数学课本中量感知识的内容大多以知识点的形式出现，缺乏清晰的系统性梳理;何辛表示量感在教材中出现篇幅少，以螺旋式上升的形式分散出现，且这些只是具有抽象、非标准化的特点[13]。综上所述不难发现，在目前数学学科的教材中，对量感相关知识的渗透较为单一，相关例题的呈现较少，整体占比非常少，培养学生量感这一目标的体现并不明显。

四、学生量感培养的策略研究

对于量感培养策略的研究，我国学者主要从情境性、体验性、综合性和层次性维度开展论述。情境性是指将学生量感的学习置于一个真实情境中;体验性是指让学生通过测量、对比等方式对量感有一个直观体验;综合性则包括不同核心素养的综合以及教师在教学过程中要结合多种方式进行综合教学;层次性是指在教学时要循序渐进地培养学生的量感。

首先是情境性。梁培斌[9]、黄红成[14]、张黎[15]、杨冬菊[16]都认为量感的培养要结合情境化、密切联系学生的生活实际，将学生日常所见所闻联系量感的知识呈现在课堂上，沟通学生的抽象感知和直观体验，不断培养学生的量感。

其次是体验性。张黎[15]、杨冬菊[16]认为量感的学习应以学生为主体，教师引导学生动手操作，让学生在活动体验中拉近与计量单位之间的联系、对不同的量进行比较和联系，不断发展量感。陈省江[17]、童恬静[6]、张川[18]等认为要加强学生对量感的直观体验，主张让学生在估测、测量等实际操作中感悟量感，引导学生建立一个“单位量”，进行量与量之间的对比和单位换算。

第三是综合性。量感的综合性不仅体现在教师需要结合多种教学方法培养学生量感，还体现在将数学各类核心素养相结合。谢燕萍[19]认为量感的培养不仅要联系生活实际，关注学生的直观感受，还需要将量感渗透在估测和实测中，同时增加趣味性的作业，提高学生运用量感综合的能力。同时，量感不是一个孤立的素养，是需要与其他数学核心素养共同作用的。所以，教师可以将量感的培养和新课标提及的其他核心素养相结合，这样才能最大程度发挥数学核心素养的育人价值。

最后是层次性。梁培斌[9]、杨冬菊[16]、童恬静[6]都指出量感的培养要循序渐进、分阶段进行。杨冬菊[16]将量感的培养分为四个阶段：初期结合学生的生活实际，让学生感受量;前中期引导学生寻找参照物，建立单位标准量感。初期和前中期学生量感的认识是针对其已有的认知;对于学生不熟悉的事物、单位等则在后中期学习，教师需要指导学生进行活动体验，拉近学生和其接触不多的计量单位之间的联系;最后引导学生对不同的量进行估测和比较。

可以发现，我国学者对量感的实际教学提出了很多具有方向性的实用建议，从不同角度探索了量感的培养策略，初步构建出了一个完整的量感学习体系。学者建议教师要紧密联系学生的生活实际，充分调动学生的积极性和想象力，帮助学生建立起量感的概念表象和模型，践行新课标中“会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”的核心理念。

但是，对于学生的量感培养，需要学校、家庭、社会共同努力，这样才能实现学生量感综合性和全面性的发展。然而，纵观已有研究发现目前学生量感的培养大多集中在课堂教学中，没有发挥学校其他教育主阵地的功能;对于家校合作的研究较少;对于社会层面和政府层面的研究尤其缺失。此外，目前对量感研究的机构多为小学和中学，其研究的理论性有待提高;很多学者偏重于量感策略的研究，研究的视角相对狭隘。

五、已有研究总结与展望

（一）研究总结

本研究根据目前量感研究的情况进行了一定的综合分析，研究了量感研究的各类现状，主要有以下几点发现：

首先，从研究者的角度來看，研究者多是一线教师。目前的研究实践性强，对一线教师的教学有一定的借鉴和参考价值。然而，专业学者对其的研究相对较少，量感研究的理论性有待提高。

其次，从研究对象的角度来看，目前的研究对象主要是学生，探讨了学生的量感的培养策略，为教师的教学活动提出了许多实质性建议，帮助教师引导学生建立“量”的表象认识和构建量感的概念，从而能够增强学生对量感的深层次认识。但是，对教师、家长、跨专业和家校共育等方面的研究则存在一定的缺漏，同时还缺乏对不同版本教材中量感的对比研究和教材逻辑性的研究，不利于调动校、家、社等力量共同促进学生的量感培养。

再次，从研究方法来看，研究文献多是一线教师的经验总结，多集中在课堂教学方面的研究，提出的量感培养策略具有一定的可行性。但是研究方法单一，缺乏对大规模的数据采集的量化研究和理论性、思辨性的纯文本论述，缺乏与国外量感的比较研究，量感培养策略并不能够确保对所有学生都适用，具有一定的局限性。

最后，从研究视域来看，目前的研究多是围绕教育学领域，能够为教师的实际教学提供最直接的帮助;对数学、心理学等维度的探讨相对较少。

（二）研究展望

通过对已有研究的综述，本文提出对未来数学量感研究展望。

首先，可以加强对教师量感认识培养的相关研究，提升教师专业素养。通过梳理已有研究能够发现，目前一线教师普遍对量感的理解不够深入，在实际教学中教师仍沿用以前的传统教学方式或尝试使用新的教学策略时还浮于表面、略显僵硬。因此，未来可以从教师专业发展的角度来开展数学量感研究，提高教师对量感的理解，加强教师的专业素养。

其次，要丰富具有实证性的量化研究。目前国内针对量感的研究还处于初级阶段，对这个领域的研究多为定性分析，定量的研究分析较少，缺乏对学生量感素养现状的全面调查，因此未来可以加强对男女生量感的差异、不同年龄阶段对量感的学习情况、教师的授课方式对学生量感的影响研究等。

当然，在未来的研究过程中要注意以下几点：一是鼓励高校学者对量感进行深入研究。根据总体发展趋势来看，针对量感的研究起步晚、研究时间短、研究深度浅，整体还处于初步探索阶段。研究的主要力量多为小学和中学的一线教师，高校的研究者对其的关注度较低。因此，需要社会、政府鼓励高校学者加强对量感的研究;二是要对量感进行跨专业研究。现有文献对于量感的研究多集中在数学这一学科上，要结合心理学、教育学、教育心理学等领域，提高教学研究的科学性和专业性。只有这样，我国数学的量感研究才能不断深入，最终以理论反哺实践，不断促进学生量感素养的发展。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 周国蓉. 6年级学生量感现状调查与分析[D]. 西南大学，2014.

[3] 高博豪，吴立宝，郭衎. 量感的内涵与特征[J]. 天津师范大学学报（基础教育版），2022，23（05）：7-12.

[4] 唐彩斌，王罗那，徐斌艳. 义务教育数学课程标准修订的新视角：指向小学图形与几何领域的素养及其达成[J]. 课程·教材·教法，2022，42（08）：33-38.

[5] 孔凡哲，史宁中，赵欣怡. 《义务教育数学课程标准（2022年版）》的主要变化特色分析[J]. 课程·教材·教法，2022，42（10）：42-47.

[6] 童恬静. 小学数学教学中学生量感的培养策略[J]. 西部素质教育，2022，8（10）：104-106.

[7] 梁培斌. 科学利用数学教材培养学生量感[J]. 教学与管理，2017（02）：43-45.

[8] 张芹. 量感不应成为数学教学的盲点——以低年级“计量单位”教学为例[J]. 江苏教育（小学教学版），2016（03）：31-33，37.

[9] 梁培斌. 小学数学量感可视化教学探索[J]. 教学与管理，2019（29）：40-42.

[10] 刘旭东. 丰富数学经历迈向深层体验——例谈小学生量感培养的基本路径[J]. 福建教育学院学报，2022，23（08）：98-100.

[11] 冯刚. 在“做数学”中培育量感[J]. 基础教育课程，2022（22）：47-52.