以应用能力发展为导向的初中数学实验教学研究

摘  要  数学实验教学能够为学生提供相对而言更加直观、逻辑过程更为清晰的学习途径，帮助其快速理解知识，并在实验过程中锻炼应用能力，同时发现应用实践方面的问题。本文以推进班级学生应用能力均衡发展为目标，探讨了初中实验教学在培养学生应用能力方面的作用与优势，提出以设定具体目标、设计配套指导方案、完善评价体系、丰富资源与工具为路径开展并完善数学实验教学的建议，同时提出保障数学实验教学实施效果的教学建议，以期为初中数学教师提供参考。

关键词  初中数学；实验教学；应用能力；支架式教学

中图分类号  G633.6

文献标识码  A

文章编号  2095-5995（2023）08-0048-03

数学学科，一直以来都因其相对抽象的本质而令许多初中学生感到难以理解。然而，数学的重要性不言而喻，它不仅在理论领域发挥着巨大作用，还贯穿于各个实际领域，为解决现实世界的问题提供了无可替代的工具。因此，培养学生的学科应用能力已经成为数学教育的基本任务之一。然而，

传统的数学教学强调理论知识的传授，而应用训练则主要围绕解决学科内问题或实际生活中的情境展开。这导致一些学生仅仅记住了数学知识的应用模式，却未真正理解其中的应用逻辑，使得相关数学训练难以为学生的应用能力发展提供有效帮助，甚至在一些情况下，学生对基础知识的理解不够透彻，从而进一步阻碍了他们在应用训练中的进步。

为了改进初中数学教育的方法，教师可以通过引入数学实验教学，来促进学生的数学应用能力的发展。数学实验教学作为一种探究性学习方法，强调学生的参与和亲身实践，提供了一个更为直观和具体的学习环境。通过这种方式，学生能够在实验过程中理解知识的应用逻辑，并掌握一般数学思维的应用方式，从而有效提高学生的数学应用能力。[1]

一、数学实验教学的基本结构及特征

按照功能可将数学实验分为三种类型，即理解型实验、验证型实验和探究型实验，这三类实验的结构和功能特征各有不同。

理解型实验。这类实验的结构为“创设情境→操作和观察→归纳和总结”三个部分。其中，创设情境需要先定位学生学习时遇到的错误理解、认知问题，在指出其问题的基础上，提出尝试进一步理解基本原理的要求。或结合具体情境制定操作和观察任务。例如，部分学生学习有理数乘方时可能会理不清（-2）2=？和-22=？两者的计算差异，教师可以让学生写出详细的乘方计算过程，再检查问题。操作和观察的关键在于用更基礎的操作替代套用公式的应用。例如，教师在分析上文中有理数乘方问题时不必直接解释两个乘方运算的底数差异，可以直接让学生回顾乘方的概念，让学生按照“同一有理数互乘”的方式分别写出2×2、2×（-2）、（-2）×2、（-2）×（-2）的计算过程，并观察因子关系。然后对比并思考有理数乘方中底数和指数的关系。归纳和观察是对实验中观察现象进行总结，借此识别理解错误。例如，通过上述实验让学生逐步理解有理数乘方中底数和指数是一个作为乘法出现的整体，需按照一般运算律优先计算，从而让学生加深认识，并降低错误应用的概率。

验证型实验。这类实验的结构为“基于数学理论设定待验证问题→操作和观察→检查和判断”三个部分。其中，设定的待验证问题实际上是数学基础理论中不太容易被直接理解的定理、定义，需要通过设置验证实验来检验这类数学结论是否正确。例如，平行四边形相关的进阶应用中有一种典型的瓦里尼翁平行四边形（中点四边形），即任意四边形四边中点连接最终都会形成平行四边形。学生理解这类问题时会有一定困难，教师可设置正向或反向验证实验。具体操作过程中，学生一方面可以尝试绘制穿过平行四边形四角顶点的任意直线，观察新构成四边形中原平行四边形四角顶点是否为新四边形各边中点，另一方面可以随意绘制四边形并测量其各边中点连接后的图形，或是运用几何画板工具动态展示上述过程。在检查和判断后，学生会发现瓦里尼翁平行四边形的定义是能够通过检验的，这可以让学生加深记忆，学生在实验过程中也能够逐渐观察并发现其中部分规律，有助于学生加深对此类知识的理解。

探究型实验。这类实验的结构为“设置应用型问题→操作和探究→归纳和总结”三个部分。该实验的结构与理解型实验较为接近，但在问题选择上有一定差异。探究型数学实验的问题多以数学应用或生活应用为主，实验过程一般为如何选择数学理论和方法，或如何将相关理论和方法组合起来，以便有效解决问题。例如，在“可能性的大小”一课（概率计算）教学中，不仅要让学生掌握基本的概率计算，还要区分必然、不可能、不确定等概率情况，这类认知本身不涉及计算，但对学科内和生活中的应用有一定影响。区分这类问题会让学生在处理概率计算相关应用题时不容易出现审题错误，也能让学生在生活中通过概率判断来提高科学决策能力。针对这类应用，教师可以设计一些相对可手动操作、易于观察的实验，例如组织学生自主构建不同规模的小组，在蒙眼、背对条件下指向组内同学并说出姓名，然后统计并计算正确率。在此基础上，引导学生尝试不操作并直接计算，思考如何计算说出正确姓名的概率，探讨这种计算结果与实操实验的区别，这有助于学生更好地理解概率计算的本质，并初步掌握相关应用的具体方法。

综上所述，这三类数学实验在初中数学教学中具有不同的功能和特点。理解型实验注重思维能力的培养，验证型实验注重知识的巩固和应用，而探究型实验则注重综合应用能力的培养。通过合理运用这些实验，可以有效提高学生的应用能力，促进他们在数学学科中的全面发展。因此，在初中数学教学中，教师应该注重实验教学的运用，通过实验教学的方式，激发学生的学习兴趣和探究欲望，提高他们的应用能力和解决实际问题的能力，为他们未来的学习和发展打下坚实的基础。

二、以应用能力发展为导向的初中数学实验应用路径

（一）明确学生能力发展目标

一般而言，初中生数学应用能力发展主要集中在运用学科思维方法理解和内化知识，运用数学知识解决数学问题两类。其中，前一类应用能力可以通过理解型和验证型实验进行培养。例如，在七年级上册代数式应用能力训练中，部分学生不能很好地理解字母与数字的替代和转换关系的问题，根本原因在于学生的符号意识发展不到位。教师可以设计结绳计数的统计活动，允许学生自由设计自定义符号，以指代统计的某个或某类数据，通过这类理解型实验培养学生的符号意识，进而消除学生处理代數式应用问题方面的认知问题；后一类应用能力可以通过探究性实验来培养，例如在七年级下册一元一次方程相关的应用训练中，教师可以设计更加直观的替代性实验开展训练，让学生熟悉如何根据常量构建一元一次方程或类似模型，如以钟表指针移动距离为变量设计一元一次方程，这类应用的关键在于让学生理解一元一次方程多与数学模型相关，遇到类似问题时可以考虑构建一元一次方程来解决，从而培养学生解决同类问题的应用习惯。

（二）设计个性化指导方案

在初中数学实验中，学生的主体地位应得到充分重视，教师需要赋予学生自主发现问题、自主设计实验、自主分析和解决问题、自主总结和反思的权力。然而，许多初中生缺乏自主发现问题和自主设计合理数学实验的能力。因此，教师在实验设计中要发挥主导作用，引导学生进一步分析问题、总结经验。[2]

以绘制对称图形对称轴的应用训练为例，教师在设计实验指导方案时可以采用以下步骤：（1）确定实验目标：明确实验的目的和意义，目标可以是让学生理解对称轴的概念和应用。（2）设计基本实验内容：教师可以提前设计多个典型的常考图形，并优选有多个对称轴的对称图形。这样可以让学生了解对称轴并不是唯一的。（3）设计拓展问题：教师可以设计两类拓展任务。第一类是让学生自主寻找特殊的不完全规则的对称图形，并用类似方法绘制对称轴并说明绘制的依据，第二类是让学生分享自己在绘制这类图形对称轴时的思路，共同讨论思路和方法的特点与问题。（4）引导学生讨论和解决问题：在实验过程中，教师应尽量减少干预。学生在前期讨论并设计更详细的实验方案和过程时，教师可以给予一定的自由度。然而，在学生操作毫无依据时，教师可适时介入并提问，引导学生思考。（5）提醒反思和总结：在实验结束后的反思和总结阶段，教师应适时提醒学生。这有助于学生及时发现思考的误区并加以改正。教师可以提出一些问题，引导学生思考实验过程中遇到的困难、解决方法以及实验结果的意义。

（三）完善实验课评价体系

完善实验课评价体系的目的是全面了解教学效果和学生学习情况，以便及时调整教学策略和帮助学生提高学习成绩。评价体系应包括教师自我评价和对学生的评价，以全面了解教学效果和学生学习情况。

教师自我评价可分为教学设计、教学过程、教学成效三个方面。在教学设计评价中，教师应在备课阶段审视教学目标的明确性、检查实验内容的操作性和互动性是否充足，以及实验环节的合理性和周密性，教师可以自主评估每个实验活动的设计，并决定是否需要进一步优化。教学过程和成效评价应在课后进行。教师可回顾教学过程，发现教学问题并进行自我反思。此外，教师还可以邀请其他教师听课并检查教学问题，以帮助自己完成实验教学创新和改进。

针对学生的评价可分为形成性评价和成长性评价两个部分。形成性评价主要评估学生是否真正理解知识、掌握相应应用方法。这种评价结果不必公开，教师只需要根据学生的情况开展个性化指导教学，帮助他们克服困难，提高学习效果。成长性评价主要评估学生学科思维能力、核心素养和应用能力等是否有所提升。这些评价结果应该公开，并尽可能对后进生予以鼓励和肯定，以提高他们的学习兴趣和动力。

（四）丰富教学资源与工具

目前初中数学实验教学的流行度相对较低，成熟的数学教学实验方案较少。因此，学校可以组织数学办公室和教研组全员参与数学实验课程开发，形成校本化数学实验课资源，为教师提供更多的教学资源。通过教师之间的合作和经验分享，可以集思广益，共同创造更多优质的数学实验方案，使教学内容更具吸引力和实用性。这不仅可以分担单个教师的时间和能力压力，还可以为教师提供更多的教学资源，提高教学的质量。

此外，学校应该鼓励教师开发全新的数学实验工具，以满足多样化的实验需求。当前常用的教具和学具种类有限，无法涵盖所有实验内容。因此，数学教师可共同开发和设计相关的实验工具，特别是利用几何画板以及其他软件类数学实验工具来创新实验内容[3]。这些信息化工具具有互动性、直观性和动态性的优势，可以更好地呈现抽象的数学概念，提高学生的学习兴趣和理解程度。

三、以应用能力发展为导向的初中数学实验教学建议

（一）深入探索同步培养学生探究和应用能力的方法

从数学实验类型来看，探究类实验是最适合培养学生应用能力的实验类型。其他两类实验更适合培养学生的认知能力。因此，多数理解型、验证型实验本身不利于直接培养学生应用数学知识解决具体数学问题的能力。针对这种情况，教师应转变教学思维，不再强调必须借助这两类实验直接培养学生应用能力，而是将重点放在学生数学思维、数学探究能力发展上，让学生逐渐对某些类型的数学问题形成特定认知，习惯性地采用某种思维方法解决相应问题。这能够让学生在解决数学问题时快速找到正确方法，从而间接提高学生应用能力。

（二）围绕实验构建支架式学习环境

实验教学虽然能够降低数学理论认知难度，但并非所有的数学实验都是直观、易懂的。对于个别学困生而言，数学实验也是逻辑复杂的。对此，教师需基于支架学习理论搭建完整的学习支架，消除学困生参与和操作数学实验的障碍。具体应用时，教师需要在实验前搭建支架，帮助学生将所学知识联系起来，让学生能够在实验中快速熟悉操作或找到合适的实验方法。教师还需要将实验与后续的作业训练、新内容联系起来，让学生将实验中使用的方法、产生的认知应用到新知识的学习和实际数学应用中，进一步培养学生数学应用能力。

（陈婷，毕节市七星关区民族中学，贵州 毕节 551700）

参考文献：

[1]董林伟.数学实验：初中生数学学习方式的变革[J].全球教育展望，2020（9）：103-115.

[2]许彬.初中数学实验常态化实施的原则及路径[J].教学与管理，2022（19）：42-44.

[3]崔群，翟洪亮.制作实验教具  促进数学教学[J].数学通报，2022（5）：40-42.

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