初中数学“直观想象”素养测评的实践探索

摘要：直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。以2020年江苏省义务教育学业质量监测初中数学选择题M8SO061为例，具体说明直观想象素养测评试题的编改过程。可以发现，核心素养测评试题的难度控制手段主要有两种：一是调整问题理解的难度，二是调整问题情境的复杂程度。

关键词：直观想象;学业质量监测;素养测评;初中数学

一、 直观想象素养测评的实践依据

（一） 直观想象的内涵和表现

《普通高中数学课程标准（2017年版）》对“直观想象”的描述为：“直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题;建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路……直观想象主要表现为：建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物。”

（二） 直观想象的评价要素

数学核心素养是个人在特定情境下形成的阐释和应用数学的能力。数学核心素养的测评一般是通过设置相关的情境，并基于该情境要求学生运用数学学科的知識和技能、思想和方法完成某（几）项任务，引发预期的行为表现，通过考察任务的完成质量来观察、推断学生的数学核心素养发展水平。

基于直观想象的内涵和表现以及初中学生的认知水平，我们厘定了直观想象素养的评价要素，包括：辨别对象所蕴含的数学要素，确定数学要素间的数学关系，形成表象，建立图式;利用表象表示数学情境中的问题，利用表象表示现实情境中的数学问题，利用表象表示科学情境中的数学问题;借助图式探索问题的解决思路，借助图式完成问题的解决方案，借助图式反思问题的解决过程。

二、 直观想象素养测评的表现水平

（一） 借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律

1. 水平描述

水平A：能在实际情境中借助空间准确认识事物的位置关系、形态变化与运动规律。

水平B：能在复杂情境中借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律。

水平C：能在简单情境中借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律。

水平D：不能借助空间认识简单情境中事物的位置关系、形态变化与运动规律。

2. 相关示例

将正方形纸片按图1所示的方式对折两次，剪去一部分后，展开剩下的部分，所得展开图为（）

A.B.

C.D.

（二） 利用图形理解数学概念，描述、分析数学问题

1. 水平描述

水平A：能在实际情境中利用图形准确理解数学概念，描述、分析数学问题。

水平B：能在复杂情境中利用图形理解数学概念，描述、分析数学问题。

水平C：能在简单情境中利用图形理解数学概念，描述、分析数学问题。

水平D：不能利用图形理解简单情境中的数学概念，不能描述、分析简单数学问题。

2. 相关示例

有理数a、b、c、d在数轴上的位置如图2所示，则下列结论正确的是（）

A. a、b互为相反数

B. a、d互为相反数

C. b、c互为相反数

D. b、d互为相反数

（三） 建立形与数的联系，把握不同事物之间的关联

1. 水平描述

水平A：能在实际情境中建立形与数的联系，准确把握不同事物之间的关联。

水平B：能在复杂情境中建立形与数的联系，把握不同事物之间的关联。

水平C：能在简单情境中建立形与数的联系，把握不同事物之间的关联。

水平D：不能在简单情境中建立形与数的联系，把握不同事物之间的关联。

2. 相关示例

向一个玻璃器皿中匀速注水，器皿中水面高度h（cm）随时间t（s）变化的大致规律如图3所示，则这个玻璃器皿是（）

A.B.C.D.

三、 直观想象素养测评的研究思路

对于直观想象素养的测评，我们做了PISA测试数学试题、SAT数学试题、中学生数学建模竞赛试题和日本初中生数学试题等系列材料的横向对比研究，发现上述直观想象素养的具体表现中，第一点和第二点的测评，学科情境比较多，生活情境有一些，科学情境鲜见;第三点的测评，学科情境、生活情境、科学情境均较为常见。我们认为，试题命制时应根据考查目标创设合适的试题情境，情境力求多样化，学科情境、生活情境均有体现，通过情境激发外显学生的直观想象素养，从而真实评价学生直观想象素养的水平层次。

表1所示即为2020年江苏省义务教育学业质量监测中直观想象素养测评试题命制的多维细目表。

四、 直观想象素养测评的试题改进

2020年江苏省义务教育学业质量监测中关于直观想象素养的测评共4小题14分。本文以M8SO061为例，具体说明直观想象素养测评试题的编改过程。

该题重点考查学生“建立形与数的联系，把握不同事物之间的关联”的直观想象素养，需要学生结合图像分析实际问题中的函数关系。

（一） 试题初稿及说明

小明晚饭后出门散步，图4所示是小明离家的距离y与时间x之间的函数关系的图像，若用五角星表示小明家的位置，则小明散步行走的路线可能是（）

复杂情境认识实际问题的函数图像中特殊点的实际意义函数模型A.B.

C.D.

通过试测发现，该题学生得分率较低，除了正确答案C外，选择答案A的学生较多。通过访谈了解到，学生的困惑主要在于函数图像上的弧线在实际情境中的意义。项目组讨论后认为，需要降低问题理解的难度，将函数图像中的弧线改为水平的直线段。

（二） 试题过程稿及说明

小明晚饭后出门散步，图5所示是小明离家的距离y与时间x之间的函数关系图像，若用五角星表示小明家的位置，小明散步行走的路线可能是（）

A.B.

C.D.

通过二次试测发现，该题学生的得分率与预设的0.80仍有较大差距。通过访谈了解到，学生的困惑主要在于小明散步行走的路线有四种，每一种都要去想象它的函数图像，太复杂了。项目组讨论认为，需要降低问题情境的复杂程度，保留一种情境，让学生根据情境选择对应的函数图像。

（三） 试题定稿及说明

小明晚饭后出门散步，行走的路线如图6所示，则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是（）

A.B.

C.D.

从全省监测数据来看，该题学生的得分率为0.81，与预设难度基本吻合。由此可以发现，核心素养测评试题的难度控制手段主要有两种：一是调整问题理解的难度，二是调整问题情境的复杂程度。我们可以根据试题的命制要求单独使用或综合使用。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3] 史宁中，林玉慈，陶剑，等.关于高中数学教育中的数学核心素养——史宁中教授访谈之七[J].课程·教材·教法，2017（4）.（石树伟，江苏省扬州市广陵区教师发展中心，特级教师，正高级教师。江苏省教育学会中学数学教学专业委员会理事。“国培计划”优秀工作坊主持人，江苏省优秀教育工作者，江苏省教科研系统先进个人。）