浅谈“一题多解”在初中数学教学中的运用

2020-09-12刘丽萍

读天下 2020年18期

摘要：一题多解从不同方向不同知识层次不同审题角度思考解决问题，是培养学生思维灵敏程度的一种手段，通过一题多解的训练能融汇知识间的内在联系，提高学生应用所学的基本知识和基本技能解决实际问题的能力，逐步学会举一反三，触类旁通的本领，在有限的考试时间内采用简洁的解题方法为攻克难题争取时间。

关键词：一题多解;初中数学;培养思维;举一反三;触类旁通

在初中数学教学中采用一题多解来讲解题目是十分有必要的，可以让学生在所学知识的基础上灵活多样的运用知识，锻炼学生敏捷的思维，解决问题的综合能力，在实战中达到解题过程的简化，作为中学数学教师，在平时的教育教学中应多注重学生这方面能力的培养，以下就不同问题中如何应用一题多解谈谈自己的看法。

一、运用不同证明方法证明性质或者定理

同一结论可以用不同的方法来证明，采取不同的方法可以让学生更加确信结论的准确性，另一方面能够锻炼学生的思维能力，从而提高学生的解题效率，在多边形内角和公式的过程中可以用4种方法进行推导，下面就以六边形内角和推导过程为例进行说明。

例：已知六边形ABCDEF，求六边形的内角和。

解法一：如图1，连接AE、BE、CE。则将六边形ABCDEF分成了4个三角形。

图1

在△AFE、△AEB、△BEC、△CED中，

∠AEF+∠F+∠FAE=180°∠AEB+∠ABE+∠BAE=180°

∠BEC+∠BCE+∠CBE=180°∠CED+∠D+∠ECD=180°

所以∠F+∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠D+∠DEF=∠AEF+∠F+∠FAE+∠AEB+∠ABE+∠BAE+∠CED+∠D+∠ECD=180°+180°+180°+180°=180°×4=720°

即六邊形的内角和为720°

析：此题做辅助线后，六边形的内角和就可以用4个三角形的内角和来代替，从而可以用180°的4倍来计算。

解法二：如图2，在ED边上任意取一点H，

图2

连接FH、AH、BH、CH。则将六边形ABCDEF分成了5个三角形。

在△EFH、△HFA、△HAB、△HBC、△HCD中，

∠E+∠EFH+∠FHE=180°∠HFA+∠FAH+∠AHF=180°

∠HAB+∠ABH+∠BHA=180°∠HBC+∠BCH+∠CHB=180°

∠HCD+∠D+∠DHC=180°

所以∠E+∠EFA+∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠D=∠E+∠EFH+∠FHE+∠HFA+∠FAH+∠AHF+∠HAB+∠ABH+∠BHA+∠HBC+∠BCH+∠CHB+∠HCD+∠D+∠DHC-（∠FHE+∠AHF+∠BHA+∠CHB+∠DHC）=180°+180°+180°+180°+180°-180°=180°×4=720°

即六边形的内角和为720°

析：此题做辅助线后，六边形的内角和就可以用5个三角形的内角和减去一个平角的度数来代替，从而可以用180°的5倍减去180°（180°的4倍）来计算。

解法三：如图3，在六边形内部任意取一点M，

图3

连接MA、MB、MC、MD、ME、MF。则将六边形ABCDEF分成了6个三角形。

在△AMB、△BMC、△CMD、△DME、△EMF、△FMA中，

∠AMB+∠MAB+∠ABM=180°∠BMC+∠MBC+∠BCM=180°

∠CMD+∠MCD+∠CDM=180°∠DME+∠MDE+∠DEM=180°

∠EMF+∠MEF+∠EFM=180°∠FMA+∠MFA+∠FAM=180°

所以∠DEF+∠EFA+∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE=∠AMB+∠MAB+∠ABM+∠BMC+∠MBC+∠BCM+∠CMD+∠MCD+∠CDM+∠DME+∠MDE+∠DEM+∠EMF+∠MEF+∠EFM+∠FMA+∠MFA+∠FAM-（∠AMB+∠BMC+∠CMD+∠DME+∠EMF+∠FMA）=180°+180°+180°+180°+180°+180°-360°=180°×4=720°

即六边形的内角和为720°

析：此题做辅助线后，六边形的内角和就可以用6个三角形的内角和减去一个周角的度数来代替，从而可以用180°的6倍减去360°（180°的4倍）来计算。

二、运用不同的解题思路可以极大简化解题过程。

运用不同的解题思路与方法，能更好地简化解题过程，可以让学生从解题中感受到乐趣，让学生感受到数学原来这么有趣，从而增强学习数学的积极性。

例：已知3a+4b=6①2a+3b=5②，求（a+b）3的值。

解法一：①×2得，6a+8b=12③②×3得，6a+9b=15④

③-④得，-b=-3因此b=3，将b=3带入①得a=-2

所以a+b=1，（a+b）3=1

析：这种解法是最基本的方法，题目要求a+b，直接想到先解二元一次方程组，求出a和b，从而可以求出a+b，就可以得到（a+b）3的值。

解法二：①-②得，a+b=1，所以（a+b）3=1

析：此题有一个特殊情况就是①-②直接得到a+b=1，这样极大地简化了解题方法，即省时间又准确率高。

总之，探求一思多解题目，虽然解了一个题目，花了许多的时间，但实际解了多题，既能触类旁通，又能有助于总结方法、发现方法、从中寻找适合于自己的解题方法，使知识不断升华，还能使学生认识不断深入，从枯燥的解题中摆脱出来，尝到学习数学的乐趣。