一题多解的教学问题分析

黄健+许曼珊

摘 要：数学教学中的一题多解是一种备受推崇的教学手段，但随之而来的问题是教师对一题多解背后的目的、数学价值等把握不准，导致灌输式罗列解题方法，即存在目的不明确、重点未突出、能力无提升三大问题。

关键词：一题多解；数学；教学问题

数学一题多解的教学越来越被重视，也被广泛地运用着。但我们发现，有些老师在一题多解训练中存在着一些问题。教师的多解展示经常脱离学生的想法，对各种解法的联系和蕴含的数学思想挖掘不够，使多解成为解法的罗列，使得教学效益大打折扣。一题多解正面临着诸多偏离初心的问题。

一、目的不明确

所谓“目的”，包括了教师的教学目标和学生的学习目的。目前的一题多解教学被广泛应用，但是很多教师却只知其然不知其所以然，单纯为了一题多解而一题多解。很多时候，毫无目标、毫无目的地教学只会徒增学生学习的负担。而且，很多教师并没有告诉学生一道题目花一节课时间寻找多种解法的目的何在，导致学生学习没有方向，提不起兴趣，甚至觉得枯燥无味，有学生存在“一道题，我能用一种方法解出来不就好了吗？何必想那么多，考试又不加分”的错误心理。笔者认为，加深概念理解、复习章节知识、系统归纳方法的课程上较为适宜使用一题多解教学，这样的教学目的才是明确的，以系统归纳方法课为例。

例证明三点 A（1，1），B（-3，6），C（-7，11）在一条直线上。

分析：

（1）过 A、B、C任意两点建立直线方程，证明第三点的坐标适合这个方程；

（2）证明 AB、BC、CA中至少有两条直线的斜率相等；

（3）证明 .ABC. 0. ；

（4）证明△ABC面积为 0；

（5）运用公理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”，也就是同一法；

（6）利用向量证明： .AB . AC （其中 .为非零实数）。

除了以上六种方法，证明三点共线的方法还有很多，如帕普斯定理、位似图形性质等。通过对以上几种方法的证明，可以将各种不同数学知识点串通在解题方法的揭示中，通过方法之间的内在联系系统化地将解题方法归于一个网络中。教师明确教学目的，学生了解多解的意义，这样才能教有所得学有所获，取得良好的教学效果。

二、重点未突出

一些教师没有注重一题多解的教学方法，更没有突出教学重点，使课堂变成老师解题秀，学生也抓不住课上的重点，只能够囫囵吞枣，昀终什么也学不到。笔者认为解决此问题应该重视一题多解的教学方式，更要突出教学重点。

1.注重引导

一题多解的课堂应该注重引导，尽量让学生自己想出解题方法，从而降低学生心理防线，让学生有“这个题目、这种解法我也可以想出来，并不是很难”的心理基础。对数学知识有不同体验的学生在丰富的解法面前会有个性化的解法和个性化的理解，教师要在抛出问题之后给学生充分的思考时间，并且深入观察学生成型和不成型的解法，把学生的原发思想坚持下去，使他们的个性化知识越来越系统合理。这样教师心中既有全局，又能把握课堂所带来的灵动性，教学的有效性也就凸显出来了。

2.重点提炼

一题多解的课堂不可面面俱到，教学中要提炼重点，对不同解法要有一定取舍和详略处理，其中基本方法重在理解，特殊方法重在思想，具体的还应根据学生的程度稍作调整。不同学生认知体系和思维模式也有着较大的差异，所以教师在使用“一题多解”来讲题时，不仅要考虑题目本身有几种解法，更应该关注学生的实际情况。哪些解法是学生自己能想到的，哪些解法是必须掌握的，哪些解法可能导致学生们理解起来比较困难，都是在教学设计阶段必须思考清楚的。然后根据了解到的学情，有选择地进行“一题多解”。

以任勇在《不等式证明题的一题多解》教学内容为例，一道简单的不等式证明题有十几种甚至是二十几种证明方式，教师不可能一节课全部呈现在学生面前，因此需要提炼重点。若这节课学生基础薄弱，以此题进行一题多解重在帮学生巩固和系统归纳不等式证明的一般方法，那么教师可以把重点放在分析法、综合法、求差比较法、求商比较法和反证法这五种基本方法的复习归纳和应用上；若这节课学生有一定基础，是提高班教学或是发散性思维训练课，那么教学重点可以放在放缩法、构造函数法、增量法、斜率法、三角法等创新方法的引导探究上。

三、能力无提升

能力在此主要包括了解决问题的能力和发散、创新的思维能力。即使教学中有了明确的教学目标和突出的教学重点，学生的学习也不一定就能够如教师们所愿。这里出现的问题在于教学过程中没有注重解题的思路训练和解法的对比筛选。

1.注重分析——抓过程

一些教师只重视题目的多种具体解法，忽视解题思路的训练，而且盲目追求解法多，忽视解法优劣的比较，导致学生能力无提升。因此在教学过程中，教师应注重分析各种解法的依据、区别、联系及使用的范围，避免单纯灌输各种解题“奇招”。我曾经听过一节解不等式的课，教师提出一种解法后，有学生提出疑问，教师竟然说：“这里不懂毋容置疑，就是用这种解法，记住解题过程，以后这类题都用这种解法。”显然学生在上完这节课后必然一头雾水，即使碰到类似的题目也只是知其皮毛。

2.启发引导——抓参与

一题多解教学不是为了解那道题而解那道题，它只是手段，不是目的，昀终目的是要开拓学生的解题思路，发展学生的智力，提高学生的能力。因此教学中教师不能只是简单地提出“这题还可怎样解”，然后坐等学生的多种解法自然而然地“爆”出来，应积极启发学生从不同角度看问题，从不同地方入手，通过不同途径，找到题目的多种解法。讲的过程中要注重思想方法的提炼，讲完要善于总结，分析各个解法的优劣。

3.一题多变——抓变式

笔者认为要在一题多解的课堂上更加全面地提高学生的能力，还需要结合一题多变进行教学。通过变式让学生知道，题目哪些条件改变会导致哪些方法不适用，而哪些方法又会显得更容易求解。通过这种变式体会各个解法的区别，深刻理解解法的适用范围，学会对各自解法进行评价筛选，从而达到提高能力的效果。

参考文献：

[1]王煜乾. 浅谈数学课堂教学中的一题多解[J].学周刊，2014，29：182-183.

[2]张艳玉.是“亮点”，还是“败笔”——由一道“一题多解”数学题教学引发的思考[J].数学教学通讯，2011， 15：41+47.

[3]任勇. 任勇数学教育文集三部之三：“微观卷”探索数学解题的奥秘（6） 证明组合恒等式的若干方法[J]. 福建中学数学，2014，06：1-2.