渗透数学思想，助力效率提升

王建林

[摘 要] 在初中数学课堂上，教师要注重数学思想的渗透，本文结合实例，介绍了数形结合、分类讨论、类比联想、化归转化等数学思想在教学中的尝试.

[关键词] 初中数学；数学思想；渗透教学

数学知识的本质在于蕴含于其中的数学思想，在初中数学课堂上，教师不能局限于知识与技能的教学，还要引导学生感悟数学思想，领会科学精神，这样才更加符合新课程数学教学的相关理念，同时才能促进学生数学学习效率的提升.

在教学中渗透数形结合思想，

简化学习内容

初中生的思维还在不断成长与完善的过程中，他们的逻辑思维尚需进一步提升，因此在一些烦琐、复杂的问题理解上存在很大的障碍. 很多教师会因此而抱怨学生反应慢、理解能力差等. 其实不然，这种情况下教师不能一味地要求学生冥思苦想，而应该给予学生数学思想的指导，由此促成数学内容的简化，比如数形结合就是一项非常重要的数学思想，采用这一思想来研究问题，可以帮助学生搭建图形与数学之间的桥梁，由此让学生更加深刻地理解数学问题的本质，进而促进问题的简化解决.

例如，引导学生探索一次函数的有关性质时，教师可以结合数形结合思想进行教学——让学生一边画出函数图像，一边研究其性质. 比如教师可以让学生画出y=x，y=3x，y=-x，y=-4x等函数的图像. 结合教师的安排和引导，学生进行列表和作图，并对自己所绘制的图像进行观察与分析，他们对图像展开对比，从中发现了相应的规律，如y=x和y=-x的圖像存在相似性，它们的区别在于直线的走向，即一条只经过第一、三象限，而另一条则经过第二、四象限. 结合这一点，学生开始猜测：是不是图像的走向和k值的正负存在对应关系？就这样，学生从图像中发现了较为浅显的结论，又由这个结论出发提出了猜想，而猜想的验证还需要学生将函数式与图像结合起来进行分析和探究. 由此可见，正是采用数形结合思想，学生才获得了很多结论.

通过对数形结合思想方法的学习和研究，学生会对数学知识形成更好的理解与认识，这一数学思想还将进一步拓展他们的思维，让学生在问题探究中能够获得更加明确的方向性引导，这样，他们的探究活动会更加活跃，相关思想和方法的形成也将因此步步推进.

在教学中渗透分类讨论思想，

激活学生的思维

为了促使学生以更加灵活的方式展开思维，教学过程中教师可以设计一些富有开放性的问题，让学生在更加广阔的空间进行思维和探索. 在这一过程中，教师要注意分类讨论思想的渗透，这一思想能够激活学生的思维，让学生面对复杂问题时能收放自如，进而实现问题的有序化处理.

例如，当学生对一元一次不等式形成一定的认识之后，教师为学生提供了这样一个问题：解不等式ax>2a. 面对这一问题，学生纷纷展开研究，很多学生得出的结论是x>2，得出这一结论的学生显然没有对a的取值情形进行分析. 为此，教师要渗透分类讨论思想，提醒学生：“同学们，化简不等式时要注意哪些问题呢？”学生立刻想到不等式改变符号的可能，于是分类讨论思想逐渐进入学生的思维：“a的取值一定是正数吗？如果是负数，结论一样吗？”最终，学生将分类讨论放在了问题分析的首要位置：（1）如果a是正数，则两边将其约去，不等号的方向不变，有结论x>2；（2）如果a是负数，则两边将其约去，不等号的方向改变，有结论x<2. （3）如果a=0，不等式变为0>0，矛盾. 通过上述分析和处理，学生会深刻地意识到分类讨论思想的重要性，通过这样的处理，学生才不会分析问题片面，思维也将更加清晰.

分类讨论对学生的思维训练大有用处，它能指导学生面对复杂的数学问题时有条不紊地进行比较、联想、类比、归纳等，从而让学生的思考和处理更加严谨、有条理. 这样的教学不仅能确保结论的准确性和科学性，同时学生的思维习惯也将因此优化，他们的思维潜能也将被激发，他们的思维能力将大幅度提升，而分类讨论思想将逐步变成学生数学素养的重要组成部分.

在教学中渗透类比联想思想，

充实学习内容

初中数学的很多知识或内容之间都存在着密切的关联，这些关联有的简洁明了，有的含蓄隐晦，但是无论它们的存在形式如何，都需要教师进行有效的发掘，并将其转化为学生数学学习的重要素材. 事实上，数学知识之间的这种关系也蕴含着非常重要的数学思想，教学中，教师如果能够巧妙地运用这些思想设计问题，借此将类比联想的数学思想渗透给学生，就能起到以旧带新的重要作用，学生也将在类比和联想中，通过知识之间的内在关联，顺藤摸瓜，从而系统地建构认知、发展能力. 这显然将大大丰富学生的学习内容，学生的学习效率也将因此提升.

例如学生学习“有理数的乘除法”时，教师不应急切地将结论灌输给学生，而应设计合适的问题引导学生展开自主探究. 比如教师可以先提出这样一个问题：6×（-3）=？学生初次接触这个问题自然会不知所措，教师此时要引导学生以类比和联想的方法来展开研究，由此拓展学生的思路. 教师可以进行启发：“请大家观察上述算式，你是否发现这与我们小学所学的正有理数乘法存在类似的地方？那么请大家类比正有理数的乘法运算，探索带有负号的有理数乘法.”

在教师有意识的启发下，有学生想到“6×3=18”，但现在算式中却出现了“-3”，学生的问题便逐渐转化为：正数与负数相乘等于正数，还是等于负数呢？随后，更大胆的猜想开始成形：一个正数和一个负数相乘，结果应该是一个负数. 类比以往的乘法运算关系，他们大胆地推测上述问题的结果应该为“-18”. 对于学生的猜测，教师没有直接评价，而是肯定了他们的思考过程. 在教师的激励下，学生以更加主动的姿态对自己的猜想展开验证，并且在类比思维的继续引导下完成了有关工作.

在教学过程中，教师引导学生运用类比联想的数学思想来分析问题，能让学生的学习内容更加充实，有关处理能够帮助学生简化数学运算，同时能促进他们展开思考. 而且这样的教学方法不仅能发展学生的思维，更能培养学生的解题能力.

在教学中渗透化归转化思想，

提升学习效率

学生对陌生或繁难的问题总有一种天生的畏惧，这种心理将成为学生问题分析和解决的主要障碍，因此我们在教学过程中要引导学生积极而有效地对问题进行转化，将陌生的问题转化为熟悉的问题，从而帮助学生通过已有认知和能力的运用来实现问题的解决，这就是我们常说的化归思想.

例如引导学生学习“平行四边形”时，教师将研究课题交给学生，让他们自主展开探究. 教师提出问题：“平行四边形的对边有何特点？”学生围绕问题展开探究，他们或通过测量，或通过对折，最终发现平行四边形的对边存在相等的关系. 当然，学生也知道，要让这成为一个数学结论，还需要严谨的证明，这是一个学生相对比较陌生的问题，那怎么处理呢？教师此时开始将化归的思想渗透进来，引导学生开始分析：“迄今为止，有关线段长度关系的证明，你以往遇到过类似的问题吗？”学生纷纷想到了全等三角形，这时教师提醒学生：“能将平行四边形问题转化为三角形问题吗？”在教师的启发下，学生开始进行转化，这其实就是化归思想的运用，学生也由此实现了证明.

化归思想在数学教学中的渗透，能将学生的思维空间成功打通，教会学生从变化的角度来思考问题，从而实现复杂问题简单化，陌生问题熟悉化，抽象问题具体化，这样的操作明显降低了问题处理的门槛，学生也将在此类方法的运用中深刻领会到数学思维的巧妙性和高效性.

综上所述，作为数学内容的重要组成部分，数学思想的渗透应该成为教学安排中的重点. 我们在指导学生学习时，不但要引导学生关注知识与技能的学习，更要领会知识与技能形成过程中所蕴含的数学思想与科学方法，从而深刻领会数学学科的内涵. 在初中数学教学实践中，教师通过数学思想的渗透，能让学生深刻感受到数学思想的重要性，从而提升他们自主运用数学思想的意识，提升他们的学习效率.