学生发展视角下初中数学学科核心素养及其培育

王发明

[摘 要] 将数学教学与数学学科核心素养的培育置于学生发展的视角之下，可以为数学教学找到合理的边界. 学生发展视角需要对数学核心素养的特征形成清晰的认识，并据此设计教学.

[关键词] 初中数学；学生发展；核心素养

在核心素养成为基础教育界讨论的热词之际，需要厘清的一个基本认识是：核心素养是指向最终的培养目标的，而核心素养的培育是需要在具体的课堂上进行的. 由于当前普遍使用分学科制教学，因此学科核心素养的培育，必定成为支撑整个核心素养的重要基础. 北京师范大学教授胡定荣先生指出，“学界对学生核心素养的关注点主要在素养和核心……尚无人对学生发展核心素养的发展观进行讨论”，纵观当下核心素养的研究，笔者也发现在初中数学教学中存在类似于此的问题. 而笔者重视或者说认同胡定荣教授的这一观点，是因为在笔者的教学中，常常看到类似于数学思想方法及其迁移运用（即使没有提出核心素养的概念，也可以发现其实这些内容就是核心素养的重要内容），常常是基于数学知识的展开或发生需要而设计的，并不是真正为了促进学生的发展的. 因此，在学生发展的视角下研究核心素养，就成为一个必不可少的视角. 基于这样的认识，笔者结合初中数学教学谈谈自己的看法.

学生发展视角下的初中数学学

科核心素养

其实，从理论上来说，学生发展本来是核心素养及数学学科核心素养的应有之义，而之所以提出来特别强调，是因为学生发展在核心素养的培育中有被淡忘的可能. 将学生发展在核心素养的培育中凸显出来并作为一个重要前提，意在强调无论是此前的课程改革，还是今天的核心素养引领，都离不开学生发展这个原点.

更深层次的问题在于，当我们研究学生发展这一根本性的问题的时候，必须思考一个问题，那就是：学生发展视角下的初中核心素养培育，到底是要发展学生的哪些核心素养？

这是一个本源性的问题，也是在当前教学实际中容易被扭曲的问题. 应试教育的危害是显而易见的（尽管近年来有人试图为应试教育正名），包括此前的课程改革，以及今天所倡导的核心素养培育，面临的最大挑战，就是分数导向的应试教育的阻碍. 显然，分数并不代表学生的发展方向，但当分数成为学生发展道路上不可逾越的“障碍”时，如何协调分数与核心素养的关系，又成为一个不得不面对的问题. 因而在初中数学教学中，教师的现实选择，就是在尊重当前考核评价体系的背景下，努力促进学生的发展.

核心素养强调学生所应具备的“必备品格”与“关键能力”，数学学科核心素养强调数学抽象、逻辑推理与数学建模（这三者是数学家史宁中先生对核心素养所包含的六个因素的进一步概括）. 在当前的教学体制中，认识到学生发展视角下的核心素养的五个基本特点，是调和核心素养与应试教育的基本前提. 这六个基本特点分别是：学生发展视角下核心素养的整体性、情境养成性、可持续性、普遍性、全体性（共同性），以及价值选择性. 其中，整体性是指核心素养是知识、能力、态度的整体表现；情境养成性是指素养是形成于后天情境的，是可教可学的；可持续性是指核心素养贯穿于学生的一生而不只是学校学习阶段；普遍性是指核心素养形成之后将适用于学生在各个领域的活动；全体性则是指核心素养是面向全体学生的，而非少数优秀学生的；价值选择性是指核心素养在学生终身发展以及社会发展中起着价值选择的作用.

以数学学科核心素养中的逻辑推理为例，在数学概念建立、规律形成以及问题解决的过程中，逻辑推理必不可少；而学生在数学课堂之外，也有很多需要运用到逻辑推理的场合；即使学生走出校园走向社会，在判断社会现象、形成价值体系的过程中，仍然要经历逻辑推理的过程. 因此，逻辑推理作为数学学科核心素养的重要内容，确实是指向学生终身发展的，故其应当放在学生发展观的视角下去审视、实施.

基于学生发展需要培育数学学

科核心素养

那么，基于学生的发展需要去培育学生的数学学科核心素养，可以经由什么样的途径呢？对于这个问题，笔者以“实际问题与二元一次方程组”（人教版初中数学七年级下册）的教学为例，来阐述自己的观点.

首先要研究的问题是：在实际问题与二元一次方程组这一内容的教学中，学生可能获得核心素养的哪些方面的发展？这个问题的分析与解决，实际上是带着核心素养的视角去进行教材解读. 在这一知识之前，学生已经学过了二元一次方程组的解法，而本节内容的教学中，关键在于让学生用二元一次方程组去解决实际问题. 因此，本内容的教学最根本的一点，就是要让学生在实际问题的情境中，有运用二元一次方程组的意识，同时要能够发现其中的变量以顺利建立起二元一次方程组，并在此过程中体验复杂的社会情境的需要，等等.

于是，本内容的教学即使在对最简单的事例分析中，也就有了不同的着力点. 例如，教材探究1给出的问题是：养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg，一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg. 饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18至20 kg，每头小牛1天约需要饲料7至8 kg. 你能通过计算检验他的估计吗？

本探究如果纯粹想去列方程组，那教学将是十分简单的，只要设出每头大牛和每头小牛1天约用饲料分别是x kg和y kg即可，随后可列出方程组并顺利求解. 事实上，教材也正是这样“分析”的，按照“以本为本”的教学理念，那本探究其实是没有太大的探究意义的. 而从课程改革中提倡的“用教材教”的观念来看，本题其实有着一定的拓展空间，而且这些拓展是可以充分指向核心素养的：其一，养牛场虽然学生并不熟悉，但其是可以感知的（或者就直接将题目情境转换为学生熟悉的也行），因而本题题意的呈现，应当设计为更真实的情境，以让学生真正认为其是实际问题；其二，实际问题中遇到两个未知数的情形并不罕见，但学生并不熟悉，因此需要借此例让学生产生直接认知（當然，这与后面进一步的探究或者说变式训练是相关联的）；其三，本题中为什么设计“饲养员李大叔估计”，而不是直接让学生去准确计算？在笔者看来，这样的“冗余”恰恰体现了实际问题的一个特征，即在实际生活中是不可能精确地去测量或计算的，但估计又不是盲目的，也是基于实际情形并运用自身的逻辑去推理的，只不过这个推理更多的已经超越了形象思维与抽象思维，直接抵达了直觉思维而已. 因此这里实际上是一个重要的教育契机，待方程列出并解答之后，在学生意识到李大叔的估计比较准确之后，教师可以向学生阐述：在实际生活中，遇到两个未知数的情形很多，可以利用二元一次方程组来解决问题的情形也不少见，作为数学学习者，我们需要用自己掌握的数学工具去解决问题，而利用数学工具解决问题又不是我们的最终目标，在生活中还有更重要的场合，需要我们用自己在数学学习中形成的能力，去做出直觉性的判断. 比如说电信资费的套餐分别适合什么样的人群？商场超市的促销又是否合算？一些虚假信息是否能够在第一意识内得到鉴别？等等，这些才是真正体现我们数学素养的方面……

实践证明，在笔者向学生阐述这些的时候，学生听得是非常认真的，他们也意识到了数学在生活中的运用绝不只是列式求答案，而是运用数学学习中形成的能力去帮助自己对生活事物、社会事例做出更准确的判断. 笔者以为，一旦学生形成这样的认识，就可以认为核心素养的培育正逐步成为现实了.

学生发展与教学需要的有效结

合及其展望

将数学教学、数学学科核心素养的培育置于学生发展的视角之下，可以说是更好地为数学教学以及学科核心素养的培育寻找到了合适的边界，这就不会出现对教学过程恣意“创新”，又或者是将核心素养视作一个框、啥都可以往里装的情形.

将学生发展与教学需要有效地结合起来，还意味着核心素养培育背景下教学活动的设计可以有效定位：课堂多是按教师的设计而进行的，当教师的设计面向学生的发展时，学生的发展才具有更大的可能. 初中数学教学中要培养学生的数学抽象能力，要发展学生的逻辑推理能力，要让学生形成数学建模的能力，并将这些能力迁移到对其他事物的判断中时，教师的有意设计可以为这样的目标达成奠定基础. 基于这样的逻辑关系，我们展望未来的初中数学教学，期望看到的是教师立足于学生的发展去形成自己的教学理念，去设计适合学生需要的教学过程，并努力将学生的数学能力迁移到生活、社会当中.

综上所述，立足于学生发展去认识数学教学及其数学学科核心素养的培育，是当前数学教学研究的重要方向，也是核心素养落地的重要基础.