浅谈数学思想在初中数学教学中的应用

【摘要】数学思想在初中的教学过程不断的得以应用，这对于学生的思维螺旋式的上升具有很大的促进作用，对于学生的自主思考问题的能力是一种培养，可以锻炼学生对问题进行分析与解决。在下文中我们选择了四种数学思想，通过在初中数学教学中的运用方式进行分析，证明数学思想对初中数学教学的促进作用。

【关键词】数学思想 初中数学 教学 应用

一、转化与化归是研究一切数学问题的基本思想

数学中的最基本思想方法就是转化与化归，而对数学问题的解决过程中都离不开转化与化归。其基本的原则是将一些数学中所存在的难点进行转换成易解的问题，数学问题一般都较为抽象化，通过转化与化归的方式将其转换为一些简单的问题。也可以通过转化与化归将一些具有简单性的问题，转化为复杂的问题，或是将生活中一些较为实际的问题 进行转化为复杂的数学问题 ，这样使得一些问题 可以得到很好的解决。

例如1：在《圆周角（3）》的学习过程中，教师将园内接四边形的性质对学生的进行教学时，其转化的过程就是，从特殊到一般的转化。选研究圆内接四边形，这对角线得到对角互补，利用四边形内角与另一组对角。对两条对角线外的圆心进行研究，通过作直径，结合圆周角定理，将一般图形转化为特殊图形进行分析。

例如2：学生在学习完三角形的内角和以后，在进行多边形的风角学习中，可以转化方式，将复杂的多边形转化为简单的三角形。这样学生就从未知的知识中转化为已知的知识中，通过知识间的相互联系，对旧的知识进行巩固，对新的知识进行学习，减少学生因学习新的知识所产生的畏惧心里，使得学生的学习的过程中可以更好的对所遇到的问题进行分析与解决，增加处理疑难问题的能力。

二、分类讨论是研究问题的小步子、大策略

一个复杂的数学问题，我们可以分解成多个基础性的小问题进行分类的讨论，教师可以通过对基础类的问题的解答，帮助学生进行复杂问题的分解思维，根据实质上分析，对复杂的数学问题进行分类，是将复杂的整体进行拆分，通过积零为整的策略加强教学质量的方法，这种方式可以优化学生的解题思路，对数学问题的难度进行降低。问题的分类原则有：首先，对分类的对象进行确，分类的标准在统一。其二，分类的内容是不重复不遗漏的。其三、分类的层次要明确，不能超越讨论的级别。

例如：对数学中的三角形全等问题的学习中，教师可以提出，当两个三角形全等时，那么两个三角形间应该是对应边相等与对应角相等。反推断的话就是，如果两个三角形相等，那么他们的对边与对角也是分别相等的，那么是否这两个三角形就全等呢？通过引导学生进行讨论的方式，对问题进行从少到多从易到难的增加。在不同的情况下，我们可以将一个大的难题分为若干个小问题，对于小问题进行研究时可以更好的解决，这样将一些复杂的问题的难度进行降低，增加学生在学习中的成就感，在教学的过程中也可以潜移默化的引导学生的逻辑思维能力的养成。

三、类比思想是研究问题经验与方法的合理传承

George Polya说过，类比是一个传大的引路人。在进行数学的教学过程中，类比是一种重要的人类思维推理主式。它是大自然中各种事物之间的一种相似当两个对象系统中某些对象间的关系存在一致性或者某些对象间存在同构关系，或者一对多的同态关系时，通过对两个对象进行类比，我们可以从中得到其中一个对象的某些结果，用此结果对另一个对象的结果进行推测。我们可以在问题的分析与解决过程中，对一些简单的类比问题，进行结果的选择与解答。

例如：在《轴对称图形》的学习过程中，学生首先学习中轴对称与轴对称的图形，对于轴的性质与轴设计的图案进行了后续的学习，在以上的学习以后，学生又进行了线段、角、等腰三角形的轴对称学习。在学习的过程中，学生可以不断的积累学习轴对称的方式与方法。所以在进行《中心对称图形》学习的过程中，我们可以使用相同的方法进行学习，通过对中心对称图形性质的学习，提升对对称图案的设计，对于不行四边形与矩形等图形的中心对称进行了深入的学习与体会。在以上有两章学习过程中，其存在类比关系，结上的类比与内容上的类比，学生在学习轴对称性后可以类比学习角与等腰三角形的中心对称性。学习了类比方法以后，学生在以后的学习中可以运用类比的过程对新知识与新问题进行分析，这样在未来学习新的知识点的时候，对于新知识学生可以快速的接受。通过教师这种长时间的数学思想的渗 透，学生可以对一些问题进行主动的分析与解决，对学生的能力进行综合能力进行培养。

数形结合思想是研究问题的“感性”和“理性”的碰撞

我国的华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非”。将数学中的数形进行结合，将代数与几何进行统一，将抽象的思维与直观形象进行结合的一种方式，这样的数形结合教学，不是几节课就可以让学生掌握的，而是需要教师要根据学生的特征，在教育的各个不同阶段，对学生的认识水平与知识特点进行分析，逐步渗透，螺旋上升，对学生的内涵进行丰富。

例如：在《反比例函数的图像与性质》的学习过程中，为了让学生更好的对反比例函数的性质进行掌握，教师可以通过对图像与性质的特殊性进行研究的方式，增加学生由数想形的过程，通过图像分析对反比例函数进行特征的分析，将原本的表过方式进行录活的转变，用一种学生学生可以看到的图形方式进行表达式的联想，通过联想的方式学生可以在图像与性质中想到常数k，在条件允许的情况下，结合几何的画板展示出动态的函数图像。以一种直观生动的图像，对于学生的学习兴趣进行激发，学生在学习数学的过程不在只是枯躁的学习，而是惟一种更加灵活多变的方式进行，而且多另外一个角度来看，这种数学思想的运用，可以从多角度加强学生对知识的理解与研究。

【参考文献】

[1]课程范式与实施策略编写组.课程范式与实施策略，中学数学.南京：江苏教育出版社，2012（6）

[2]数学课程标准研制组.数学课程标准.北京：北京师范大学出版社，2012（1）

[3]邱文.初中数学的数学思想方法，2008（11）

作者简介：余桃红。初中部数学教师。学校：筠连县筠连镇古楼小学。邮编645250，个人介绍2005年8月进入古楼小学任教，一直担任古楼小学初中部的数学教学工作至今。