三条学习基本原理及其对初中数学教学的启发

文良川

[摘 要] 无论是课程改革还是核心素养的培育，都需要依赖具体的学科学习过程. 学习过程受基本的学习原理支配，学习科学视角下的三条基本学习原理对初中数学教学有显著的启发作用.

[关键词] 初中数学；学习原理；教学启发；核心素养从课程改革到核心素养，基础教育正面临着新的变革，回顾课程改革中一线教师在专家理论引导下所做出的实践努力，展望核心素养培育过程中可能面临的挑战，笔者以为其中不能忽视的一点，那就是对学习过程本身的关注. 笔者注意到，无论是课程改革中提出的三维目标，还是核心素养对必备品格与关键能力的要求，都有一个共同的目标指向，那就是立德树人，培养适合社会发展需要的人. 而当将教学研究的视角放在教学目标上时，容易忽视的一点就是学习过程，可以肯定地讲，如果没有一个有效的学习过程，那学习结果是难以保证的. 而有效的学习过程必定是遵循学习原理的，在核心素养引领课程改革进入新时代之际，立足于教学原点梳理学习的基本原理，笔者以为是非常有必要的. 本文即以初中数学为例，谈谈三条基本学习原理及其对初中数学教学的启发.

面向学习科学的三条基本学习

原理

人们对学习原理的关注由来已久，学习心理学中从最初的行为主义心理学，到后来的认知心理学，都在试图找到一条能够准确描述学习过程的理论. 在这些努力当中，人们发现无论哪个学科的学习，都需要遵循一些基本原理. 近年来，有学习科学方面的专家基于前人的研究成果，编撰了《人是如何学习的》一书，其中提到了三条基本学习原理：

原理一：学生总是带着世界如何运作的前概念来到教室的，如果学生最初的理解没有得到尊重，那他们就很可能无法掌握新的概念与信息；原理二：为了养成探究能力，学生必须具有深厚的事实性知识基础，并在一个概念框架内理解事实和观点，同时要能够对知识进行有效组织，以便提取与利用；原理三：“元认知”的教学方法可以帮助学生通过确定学习目标及监控达成目标的过程，来控制自己的学习.

其实，对教育理论稍有研究的同行，对这些原理背后的含义应该不会十分陌生. 其中，原理一其实在中国的教育语境里也有体现，当教育研究者否定了学生是“白纸一张”的认识时，实际上就是对学生学习所已经具有的前概念的尊重；而原理二中提到的探究能力在课程改革的背景下时有体现，而事实性知识则是认知心理学中的一个基本概念；元认知更是解释学习机制的一个重要概念.

更重要的是，结合具体的学生学习的过程，也应当看到这三条原理的生命力. 以“全等三角形”为例，学生在认识“能够完全重合的两个图形叫做全等形”“能够完全重合的两个三角形是全等三角形”的时候，显然已经具备了关于“重合”和“三角形”的前概念，或者说如果学生都不知道何为“完全重合”的话，那认识“全等形”就会出现偏差. 需要注意的是，学生的这些前概念在大脑中的储存形式是有所不同的，初中数学学习中所需要的很多前概念都是以表象的形式存在于学生的思维当中的，当在全等三角形的教学中跟学生强调“形状、大小相同的图形”时，学生大脑里反映出来的常常是“一模一样”的概念，于是他们在举例时就会去找一模一样的物体（其实是生活中物体的平面图），然后通过大脑的加工，让其在大脑中完成“完全重合”，进而理解全等形的时候，就没有太大的困难了.

而在探究“三角形全等的条件”时，学生显然已经具有了对三角形全等的事实性知识，也能够根据全等三角形所得到的三边相等、三角相等，去进行逆向思维（推理）：三边、三角中满足哪些条件，三角形才能全等？这就是一个已有数学知识的组织、提取与运作的过程. 对于数学学习品质尚可的学生而言，在数学学习的过程中，他们会自学反思自己的学习过程，也会对自己的学习过程做出评价，最简直、直接的评价，就体现在情感态度的成就感或失败感上. 这实际上就是一种自我监控，是元认知的一种体现. 相比较而言，如果一个学生对数学学习缺少感觉，那就很难看到这种自我监控的过程，这也就意味着在这些学生的身上，学习并没有真正发生.

学习原理对初中数学教与学的

启发

通过以上对三条基本学习原理的梳理，可以发现在初中数学教学中，要想让学生的学习行之有效，需要教师认真设计好教学，认真实施好教学，真正沿着学习原理的轨道行驶，那课堂教学这驾列车才能真正实现从绿皮车迈向高铁时代. 现以“三角形全等的判定”的教学为例，详细阐述.

基于学习的三个基本原理，“三角形全等的判定”一课的教学设计需要关注三个方面：

第一，需要关注学生对三角形全等的判定的认识. 事实上，在教师提出问题之后，学生是能够理解“三角形全等如何简捷地判定”的含义的，这个时候学生大脑里是关于全等三角形的前概念，具体一点说就是两个全等三角形的三边相等与三角相等；其后则应当是一种反推心理，即学生会进一步思考两个三角形满足什么样的条件，才能让两个三角形全等. 这样的思维具有一定的连续性，实际上也让学生在原有前概念的基础上向下一步的数学探究过渡.

第二，需要关注学生在探究过程中的思维活动. 在探究三角形全等条件的时候，其实初中学生最初的心理普遍是一种试错心理，很多学生的第一反应是“如果两个三角形的三条边、三个角都相等，那这两个三角形肯定是全等的”，对于学生的这一判断，教师给予善意的鼓励即可，然后进一步强调问题要求：简捷的条件！这样学生就明白了要以最少的条件去判断两个三角形全等. 这个时候，学生对三边相等、三角相等等条件的组织、提取与运用就进入了一个高潮阶段. 根据笔者的经验，学生最初会试三条边相等与三个角相等的条件，结果发现前者可以保证三角形全等而后者则不能，于是思维进一步迈进，边边角、边角边、角角边、角边边、角边角等组合也就会陆续出现了. 其后，探究会一步步进行，这一过程同行们都是比较熟悉的，笔者这里就不一一赘述了.

要強调的是第三点，即数学学习过程中的元认知问题. 元认知是一个在教学中需要引起教师高度重视，同时还需要逐步培养学生的自我进行学习监控的关注点. 学生学习结果如何，取决于学生的学习过程如何，学生的学习过程如何，而学生对自身学习过程的监控，本质上就决定于元认知. 在数学教学中，抓住元认知开发教学方法，是数学教师的重要选择. 笔者在教学中，已经养成一个习惯，就是关注学生对一个问题是如何思考的，然后引导他去思考自身思维的合理性、严密性. 比如说在用“边边角”的方法判断三角形是否全等的时候，很少有学生想到在确定了一条边与一个角之后，另一条边还存在着两种可能性，也就是说会出现两种不同情形的三角形. 于是笔者就引导学生去反思他们自己的思考过程，问他们“如果在确定了一条边、一个角之后，以这个角的对边为研究对象，当对边相等时，其与第三条边构建三角形是否存在多种可能性”，这个问题可以驱动学生反思自己的思维中的不足，看是哪儿出现了疏漏. 事实证明，通过这样的引导，学生是可以发现自身思维不足的，是可以提升学生的数学学习品质的.

通过上例也可以发现，在数学教学中，无论是概念、规律的教学，还是具有探究性质的问题解决的教学，都需要遵循上述三条基本学习原理，而也只有遵循了学习原理，学生的学习才会变得非常高效.

学习原理支撑数学核心素养的

培育

然后再来看数学学科的核心素养培育问题，笔者以为，核心素养的培育不是一个空洞的概念，数学学科核心素养的培育是需要依赖具体的学习过程的，而学习过程的高效又需要学习原理来保证，那在核心素养培育与学习原理之间就必然存在着一定的对应关系.

根据笔者的理论学习与探究经验，笔者以为学习原理是可以支撑数学学科核心素养的培育的. 因为数学学科核心素养其实就是数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算、直观想象、数据分析等要素组成的. 而数学抽象、数学建模的过程中，逻辑推理、数学运算的运用过程中，学生基于直观想象去进行数据运算等，都是学习过程中的有机组成部分，这些过程显然是受学习原理支配的. 只有尊重了学生的前概念，充分认识到数学探究过程中的信息组织、提取与运用，并充分让学生的自我监控作用得到充分发挥，那这六个因素才能得到保证，数学学科核心素养的培育也就成为可能.

从这个角度讲，尊重了学习的三条基本原理，数学学习过程就必然高效，数学学科核心素养的培育就可以得到保证. 这样的逻辑关系是清晰的，实际初中数学教学中遵循这样的主线，是可以实现新形势下的数学有效教学的.