分类思想在初中数学教学中的有效渗透

袁永炎

【关键词】分类思想 初中数学 有效渗透

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）07B-0077-02

数学是一门科学性和逻辑性都非常严谨的学科，思维的理念和方法对数学学习有着举足轻重的作用。初中学生已经在数学知识上涉及了较为丰富的内容，在思维能力上已经跃上了一定的台阶，因此进行数学思想的引导已经有了基础也有了必要。

初中数学课程标准指出：课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思考方法。分类思想正是一种重要的数学方法。何谓分类思想？分类思想是基本数学思想方法之一，它强调根据数学对象所含属性的相同点和不同点，对数学对象进行有序的划分和组织。分类思考的过程是观察、比较的过程，也是抽象、概括的过程。那么，在数学教学中应如何有效渗透分类思想呢？

一、体验——分类思想的基本认识

分类思想既是一种数学思想，也是一种逻辑思考的方法。在教学过程中，教师首先要让学生知晓分类思想的存在，引导学生体会分类是认识事物、形成概念的基本方法。只有让学生知其然，才能让学生进一步知其所以然。

例如，新人教版初中数学七年级上册《有理数》一章的学习，可以用来充分体验分类思想。当学生学习了有理数的定义“有理数是整数和分数的统称”后，教师可以在黑板上进行分类，有理数可分为：整数、分数。进一步分类，整数分类为：正数、负数、零；分数分类为有限小数、无限小数。再将分数再一步分类：无限小数分为无限循环小数、无限不循环小数。同时对无限不循环小数打上红叉，以此引起学生的注意。同时，对于有理数大小的比较，也可以分为：整数和分数、正数和正数、负数和负数、零和其他数、正数和负数、负数和负数等不同的情况进行比较。在不同的知识点分类中，让学生体验分类思想对解题的帮助。

二、尝试——分数思想的初步尝试

分类可以在保证分类标准科学性的前提下，从不同的类别进行分析和探讨。因此，在渗透分类思想时，教师可以先提供分类标准的方法，让学生进行尝试，进而学会分类的思想。

比如，在“在同一平面上，∠AOB=70°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的大小”的讲解过程中，有教师仅仅是告诉学生答案，有教师作出了下图（图1），并求出了答案。不过，在教学中，笔者先让学生思考题目的要求，然后再自主作图。当学生给出一个或两个答案后，笔者让学生在书上特别注明，当角的一边存在不确定性时，需要从两边和中间两个角度去思考。学生在自主实践中深刻理解了分类思想的重要性，也掌握了这类题目的解决策略。

三、探索——分类思想的深化理解

数学研究的对象既包括了数量关系，也包括了空间关系，这些关系已经逐步脱离事物的物质属性，进入了抽象思维的层面。正因如此，学生在学习概念的过程中，难免会存在这样那样认知上的困难。为此，教师应充分引导学生将已经学习过的知识进行细致地分类，并以小组讨论、自主探究的形式将抽象的内容尽可能具象化，以期获得新的知识，提升数学能力。

例如，在人教版初中数学八年级上册《全等三角形的条件》教学中，笔者没有停留在有哪些条件上，而是指向于通过分类使学生真正掌握三角形全等的各种可能性。为此，我首先让学生从“六个元素（三条边、三个角）至少有几个元素对应相等，两个三角形才会全等？”的角度进行思考，激发学生的兴趣。然后，在学生讨论过程中尽可能要求将方法简便化。同时，将方法进行不同的分类，比如按满足条件的个数来分类，按边来分类，按角来分类。在总结出SSS，SAS，ASA，AAS，HL均可作为判定三角形全等的定理后，再进一步探索出最为便捷的方法——边边边条件的重要性。为了深化学生的理解，笔者再出示了下图（图2），在变化中使学生理解了三角形全等的不同类型。

四、内化——分类思想的习惯养成

分类思想作为一种思维的方式，不仅在于解决某一两道题目，而应该成为一种思维的习惯，在每一道题或每一类题出现时，都能自觉地运用分类思想的方法。毕竟，数学学习的本质就是一个自主建构知识体系，进而实现全面发展的过程。

比如对于初中阶段商品销售类的方程题，教师可以先将商品销售类的一些基本元素进行归类，包括商品进价、商品标价、商品销售价、商品利润、商品利润率、商品销售折扣和销售金额。然后再仔细进行归类，将这些元素之间的关系进一步归类：商品利润=商品售价-商品进价，商品售价=商品标价×商品销售折扣，商品利润率=商品利润÷商品总价。然后再辅以不同类型的练习题，学生很自然地在解题过程中学会了两层分类：其一，这是属于方程问题里的商品销售类；其二，这是属于商品销售类里的哪一类问题，该如何解答。学生在脑海中构建的类型越清晰，说明分类思想运用得越娴熟，也说明学生对知识点的掌握逻辑性越严密。

当然，分类思想仅仅是数学思想的一种，在教学过程中，教师还应引导学生综合使用各种思想方法，使学生掌握更多的思想方法，更快地提升数学思维能力。

（责编 林 剑）