引领学生循理而思 提升数学思辨能力

摘要：数学表达能力与数学思维能力的培养是数学课程目标的重要内容。聚焦说理的课堂教学能促使学生主动进行思辨性表达、交流、反思、创新活动，促进学生的数学思维不断生长、数学学习能力不断发展，学会循理而思、明理而辨，从而提升数学思辨能力。

关键词：小学数学课堂；说理；数学思辨能力；数学理解

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下通称“新课标”）指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。”可见，数学表达能力与数学思维能力的培养是数学课程目标的重要内容。教师应把数学表达和数学思维融合在一起，立足于学生的原有认知基础，唤醒学生的已有认知经验，着力创设有张力感的问题情境，引发学生自主说理和辨析，鼓励学生深入思考知识，在交流和互动中理解数学的知识本源。教师应聚焦课堂说理，引领学生学会循理而思、明理而辨，从而提升数学思辨能力。

一、聚焦课堂说理，培养思辨性表达能力

在小学数学教学中，学生不同的表达方式往往会出现不同的教学效果。教师应为学生提供敢说、敢辨、敢创造的机会，使学生能有理、有据、有法地用自己的语言去表达想法，从而深化对算理和算法的理解。

例如，在教学人教版小学数学教材四年级下册“小数加减法”时，课始，教师让学生先复习旧知：0.6里有6个_________；3.25由个0.01组成；8个百分之一也就是_________；0.72由_________个0.1和_________个0.01组成；16元3角用元作单位是_________元；16.45元=_________元_________角_________分；1645+183=_________。接着，教师提出问题：1645+183中的“4”和“3”能直接相加减吗？为什么？引导学生在复习整数加、减法及一位小数加减法的算理、算法和小数的组成基础上质疑说理，帮助学生激活相同数位对齐的知识经验。

课中，教师聚焦学生在学习中出现的疑惑：18.45+16.3列竖式时，应该末位对齐还是小数点对齐？展示学生不同的计算方法，引导学生交流：“方法一：转换为18元4角5分+16元3角；方法二：根据小数意义；方法三：画一画”，你有什么发现？进而引领学生主动思考。通过小组交流，全班汇报，充分展现每个学生的独特想法，引发思维碰撞，同时，帮助学生发现不同计算方法之间的共同之处，从而理解“小数点实际上就是位值。小数点对齐和末位对齐只是在竖式对齐方式上略有区别，而本质相同，也就是相同数位要对齐。”接着，教师进一步引导学生经历由理解算理到探索算法的过程，明白其中的道理：因为都表示几个相同的数。这样，也能为学生到五年级学习异分母分数加减法时，理解“只有相同分数单位的分数才可以直接相加减”作好铺垫。这样，通过直观地、有层次地表达，学生明晰了算法，理解了算理。

在课堂教学中，学生有时表述问题说了很多内容，但因没有重点而让教师、同学仍不明白其想要表达的意思。如何让学生学会把内容表达得重点突出、条理清楚、层次分明呢？笔者认为，采用一些简洁明了的方法，能有效帮助学生做到表达“言必有中”。如按先后顺序，运用先……再……最后……，可以让表述重点突出；按操作流程，运用第一步……第二步……第三步……，可以让表述条理清楚；按自己想法，叙述为一……二……三……，可以让表述层次分明。除了语言表达，教师还应引导学生学会数据说明、结合图表分析等方法，丰富学生的表达方式，将抽象的数学内容直观化，使复杂的数学知识简单化。

比如，在“鸡兔同笼”一课的教学中，当学生猜测并经历列表法的形成过程后，教师可以引导学生交流各自的发现：鸡、兔的总只数没变，兔变多鸡变少，脚的只数就增加；鸡变多兔变少，脚的只数就减少。学生说理之后，与同桌合作摆学具或者画图展示自己的想法，同时，借助直观的学具或图形推理算式，聚焦学习困惑“为什么要除以2”。教师通过让学生结合学具、画图等直观形象的表征方式进行质疑说理，帮助学生清晰表述每一步算式所表示的含义，在体验和表达的活动中，进一步理解用假设法解决问题的过程与方法，感受策略、方法的多样性，并及时优化解题策略。

再如，在“认识负数”一课的教学时，教师在借助电梯、温度、账本收支、方向、体重等生活中需要的负数，引导学生在观察与比较中，内化“正、负数是表示一组相反意义的数量”这一数学本质，进一步组织学生辨析、说理。教师出示：下面内容可以用数轴中的“+5”和“-5”表示吗？如果可以，请说明理由。①北京今天最高温度零上5度，最低温度零下5度。②陈老师在记录班级同学身高时，是这样记录的（见表1）。③小明和小红以大树为起点是这样走的（如图1）。④算式12-7和3-8的差。你会自主设计一组用+5、-5表示的题目吗？这些题目与学生生活实际及认知实际勾联，能激发学生主动探究的好奇心及表达和交流欲望，促进学生在辨析、说理的过程中更新认知，感悟正数、负数在刻画生活世界中的独特魅力与实用价值。

数学表达是数学思维的外显。在教学中，教师只有真正让学生学会数学表达，学会运用数学表达解决实际问题，才能促使学生的数学思维变得更加清晰、准确、有逻辑，从而提升学生的数学思辨能力。

二、聚焦课堂说理，培养思辨性交流能力

学生作为独立的个体，有着不同的认知基础与认知能力。在以班级为单位的课堂教学中，教师面对着几十个学生，同样的一个问题，学生的想法很可能不尽相同；这些存在差异的想法，正是学生进一步交流碰撞、深入思考的重要资源。教师要善于利用这样的生成资源，适当教给学生一些说理方法，提高说理课堂的效果，促进学生思辨能力的提升。另外，教师要有意识地组织思辨活动，为学生留出充足的时间与空间进行互动交流，促进学生的思维在交流、讨论中持续深入，逐步触及知识的本质，不断发展学生的思维，也让学生在思维碰撞中学习他人说理的方法。

例如，在“用字母表示数”一课的教学中，当学生采用不同方法表示聪聪和爸爸的年龄关系后，应怎样让其充分理解用字母表示数的知识本质？教师应引导学生进行互动与交流：如何清晰、准确表示任何一年中聪聪与爸爸的年龄？针对不同思维水平学生的不同思考过程，教师要引导学生进行比较、分析，先排除不能表示任意一年两人年龄的情况，再聚焦字母或符号表示法独立思考：为什么这样可以表示任意一年两人的年龄？然后，教师出示用相同字母和不同字母来表示的方法，引发学生的深入思考。通过师生以及生生互动的交流活动，学生深刻理解，像“x+28”这个式子既能表示数，也能表示数量关系，从而适时播下符号意识的“种子”。教师通过搭设互动、交流平台，使学生在交流中得以实现思维碰撞，不断地参照他人观点来修正、完善自己观点，并得出正确结论。这样的活动，让学生的思考不断深入，思维不断升华。

再如，在“运算定律整理与复习”一课的教学中，教师呈现拓展题：聪聪把126×（£+8）错写为126×£+8，错误结果和正确答案相差多少？教师先给学生留足思考的时间，并要求学生写一写自己的思路，再组织学生进行讨论、思辨：这道题中的£是未知数，你怎么知道错误结果与正确答案相差1000呢？有的学生觉得：可以假设£表示1，代进去算一算，发现结果相差1000；有的学生认为：£可以表示任何数，整数、小数、分数都行；有的学生发现：126×（£+8）运用乘法分配律变为126×£+126×8，与126×£+8相比较，126×£与126×£刚好抵掉，余下126×8=1008，比8多了1000；还有的学生运用乘法的意义进行解释：126×8表示126个8，8表示1个8，126个8减1个8等于125个8，也就是1000，所以£为0也行……学生的思维在交流中被激活，新颖的想法不断涌现，对数学的表达持续优化；同时，感悟蕴含其中的思想方法，加深了对知识本质的理解。

三、聚焦课堂说理，培养思辨性反思能力

教师要引领学生及时将探究的过程和成果进行反思，让学生能理性审视自己数学思维的过程，有层次地分析、检查、总结所经历的思维过程，发现并修正学习活动中的错误，获取解决问题的有效经验，促使学生慢慢学会监控、调节自身思维，提升解决问题的意识与能力。

例如，在“长方形和正方形的面积”一课的教学中，教师应适时引导学生“回头看”：刚刚是怎样算出这个图形面积的？学生的思维状态多种多样：有的说数方格，有的说摆小正方形，还有的认为只要知道长方形的长和宽分别是多少，就能知道面积单位的具体个数，得到长方形的面积……教师引导学生回顾自己和他人运用不同方法摆出面积单位的操作过程，反思自己的计算方法，参与自我创造和批判过程，探索出一种更简便的长方形面积计算方法。接着，教师抛出核心话题“边长为4米的正方形菜地，周长和面积相等吗”，在学生独立思考的基础上，组织学生交流、辨析。之后，教师出示格子图动态展示：周长是数长度单位的个数，面积是数面积单位的个数，但都是在计算有多少个度量单位，周长、面积既有联系，也有区别。这一教学过程，让学生在反思中不断对原有的认知结构实行打破与重建，并在问题的分析和思辨活动中，更清晰地理解周长与面积的概念以及计算方法，促进批判性思维能力的发展。

再如，在“平行四边形的面积”一课的教学中，教师借助网络画板这一数学软件，把静态的数学知识以动态的游戏形式呈现给学生（如下页图2）。

学生通过拉动平行四边形的点A，发现同底等高的平行四边形，面积相同，但形状不一定相同；通过拉动长方形的其中一个顶点，发现周长相同的平行四边形和长方形，面积不同，并再次感受平行四边形面积与底和高之间的关系。这样的评价练习，有助于学生体会同中求异、异中有同的辩证思维，充分感知知识的本质特征，深化对图形面积公式的认识，体验从形象到抽象的知识形成过程，积累观察与思考的经验，从而建立空间观念。课尾，教师引导学生对学习的方法进行梳理、总结，并从知识、能力、情感各方面进行评价，培养回顾反思的习惯，让学生真正学会学习。

四、聚焦课堂说理，培养思辨性创造能力

教师要鼓励学生打开解决问题的思路，促使学生能用自己的思维去创新。教师应引导学生多说“我认为……，理由是……”，激励学生尝试从不同的角度去思考，学习用不同思路、方法解决问题，不断找到新的方法、得出新的结论，形成勇于探索、敢于创新的精神。

例如，在教学“三位数乘两位数”一课时，教师设计内容鲜活、形式新颖的练习，引领学生向“创造”的高阶思维迈进，彰显数学说理课堂的魅力。

1.选一选：£39×26的积是（）。

（A）994（B）8814

（C）12645（D）240054

学生的想法很全面：我认为答案A是不可能的，用最小三位数100乘最小两位数10，结果是四位数1000，所以积不可能是994；答案C也不可能，因为个位上6乘9是54，积的末位是4，不可能是5；答案D也不可能，我们可用估一估方法，最大三位数999，估成1000再乘30是30000，不可能出现六位数；应该选B。

2.比一比A和B的大小，你有什么发现？学生通过观察和思考发现：不论三位数是多少，A表示的是6个三位数，而B表示的是20个三位数，所以Alt;B（如图3）。

质疑：如果26改为任意一个两位数，还能比较A与B的大小吗？学生根据两位数的大小推理：任意一个两位数，个位上最大是9，9个三位数一定比几十个三位数小，所以Alt;B。

追问：如果把这个三位数变为任意一个多位数，应该怎么进行计算？学生尝试归纳：先用两位数中个位上的数乘多位数得出几个一，再用两位数中十位上的数乘多位数得出几个十，然后把两部分积相加。教师引导：我们不仅能计算三位数与两位数相乘，还能依此推出多位数与两位数相乘的方法，使复杂知识变得简单明了。这样的练习，教师以整体的视角引导学生展开归纳推理和抽象概括，并形成理性的认识，再引领学生学以致用，学习个性化的表达，让学生的数学思维活动迈向“创造”的高阶思维层面。

总之，以数学思辨能力培养为价值取向的说理课堂，应基于学生的认知水平与思维特点，以知识为载体，引导学生学会用自己的语言去表达、学会用自己的意识去交流、学会用自己的心灵去感悟、学会用自己的思维去创新，促使学生经历知识生成之道，促进学生数学思维能力的提升，培养学生的理性精神。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］罗鸣亮.构建“说理课堂”数学学科育人方式［J］.教育评论，2022（8）.

（责任编辑：杨强）