不在知其然，更在知其所以然

顾小龙

摘 要： 数学理解是数学教育的目标之一，也是学生数学学习的一个关键环节，是学生掌握、运用知识，提高数学能力的前提，教师应在了解学生已有认知情况和实际理解水平的基础上，正视学生数学学习中的问题，积极采取相关促进学生数学理解的措施和方法，让学生对数学的理解更透彻、更深远。

关键词： 数学理解 教学策略 数学学习

“数学之义，不在知其然，而在知其所以然，更在何由以知其所以然”，“知其然”是在感知基础上对认知对象做初步加工，形成基础的认识，知道“是什么”，“知其所以然”是在知觉水平的理解基础上，对数学知识本质与内在联系的把握，知道“是怎样”，“何由以知其所以然”是对知识的理解进一步系统化和具体化，促使个体重新建构认知结构，对知识的运用达到融会贯通并得到广泛迁移，知道“还能怎么样”，甚至是能够创造性地理解和运用知识。不过现在仍有部分老师认为：数学必须大量地重复操练。殊不知，长期、反复地操练，在学生头脑中易形成这样的潜意识：数学学习只要记住题目类型和解题程序就可以了。所以，无论是从学生学的角度，还是从教师教的角度来看，谈“数学理解”显得很有必要。

一、增强感性认识，内化数学理解

学生对知识的学习总是以感性为基础，感性认识越丰富，在学生头脑中对知识形成的表象就越清晰，感性认识是学生学习数学的有效途径。

1.注重动手操作，丰富数学体验。

由于小学生的抽象概括水平较低，光靠教师的示范和讲授很难促成他们对知识的深入理解，但教师如果提供相应的学具，结合“画一画”“量一量”“分一分”等数学活动让学生对实物进行感知性的操作，就能加快学生对知识的获取速度，加深对知识本体的记忆和理解。例：《两、三位数除以一位数的笔算》一课是苏教版三上教材中的难点，学生不易理解算理，对于竖式更是陌生，因此教师要引导学生经历探究笔算方法的过程，使学生通过分小棒，引出竖式，并结合分小棒的过程说出竖式的计算过程，这样借助学具的直观操作，既加深了学生对被除数、除数、商和余数之间的关系及其实际意义的理解，又使学生体会到了竖式计算的科学性，初步理解了算理。

2.运用几何直观，促进学生理解。

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，其意义是要超越“几何”的层面领悟“直观”对数学教学的意义。就拿2.50和2.5来说，虽然两者大小相同，但意义不同，2.50末尾的0是不可以去掉的，两者精确度不同，前者是精确到百份位，取值范围是2.495—2.504，后者是精确到十分位，取值范围是2.45—2.54，前者误差更小。其实在现行教材中很多地方都可运用几何直观，例：用宽相等的长方形拼成一个大长方形，并求其面积理解乘法分配律的本质，用直条的去多补少体会平均数的意义，用小正方形能否拼成多个矩形体会素数、合数的意义等。作为一种深入浅出的教学方法，如果我们将其更多地渗透到数学学习的细小环节处，就能将抽象的数学知识赋予“丰腴”之美。

二、提供思维滋养，深化数学理解

1.追根，还原知识的形成过程。

有过程的教学能促进学生对知识的深刻理解，教师应为学生展现知识的形成过程，帮助学生了解数学知识的来龙去脉，挖掘知识根源，掌握知识实质。

例：四下《折线统计图》。

出示条形统计图，让学生观察统计表和统计图，说说条形统计图有什么优势？

生：可以帮助我们很快找到最高气温和最低气温。

师：除了看数字找到最高气温以外，还有什么方法？

生：看直条的高度。（可以用手比划一下）

师：你们看的时候是看直条的哪个部分？（只需看直条的最高部分）

师：既然我们只需看直条的最高部分，那直接把直条其他部分抹去。（课件演示，剩下一短横）

问：现在还能看出最高、最低气温吗？

师：继续简化（剩下一小点），现在根据这个点还能看出每一刻的气温吗？最高、最低气温呢？

用折线连接相邻的点，呈现折线统计图。

学生观察，交流从折线统计图中得到什么信息？相比之下它有什么优势？

小结：折线统计图能直观地看出某一事物在一段时间里的发展变化，展示的是事物发展的趋势。

在上面的教学设计中，将之前学习过的条形统计图作为引入，在与学生的互动中逐层递进，由“面”抽象成“线”，由“线”抽象成“点”，巧妙呈现出折线统计图，使学生知其然，知其所以然。

2.关注知识间的联系，促成思维结构化。

数学知识彼此之间都存在着密切联系，任何数学知识都不是独立存在的，在前后的学段中都有其发生、发展的过程，教师要善于把握其前后发展的联系，将零散的、孤立的串联起来，由点连成线，由线织成网，由网构成体，使学生建立起全新的、牢固的数学认知结构，加深对知识的理解。以“一一列举”策略一课为例，在课尾时可以将之前与“一一列举”有关的内容（四下“找规律——搭配”和五上“小数的意义和性质”练习题）进行编排呈现，这两个内容虽然属于不同年段的知识内容，但都包含着相似的知识结构，其共同的学习方法都是一一列举。在教学中教师若能对教材内容进行整体性构建，则能收到“触类旁通”之功效。

3.变式训练，强化思维变通性。

皮亚杰认为7～11岁的小学生思维发展还处于具体运算阶段，其思维带有较大的具体形象性，思维活动需要具体事物和内容的支持，但同时他们对具体的感受并不是多多益善的，学习素材的性质、教师的教学策略都会他们的学习产生重要影响。

如：学习了分数的概念后，出示：这些图形的涂色部分都可以用■表示吗？

生：可以，因为它们都是把一个图形平均分成4份，涂色其中的一份。

师：对，不管是什么图形，只要平均分成4份，表示其中这样的一份，就可以用■来表示。

学生只有对分数学习中的“单位1”“平均分”“表示其中这样的一份或几份的数”等核心部分弄清楚了，才能对分数概念有深刻的理解。

三、架设数学与生活的桥梁，深化数学理解。

1.发挥“生活数学”的推动作用。

（1）借助“生活现象”。教师要结合教学内容，捕捉生活现象，为数学知识找寻合适的生活实例，如“循环小数”，可以先引导学生联想一年四季更换交替，每个星期从星期一到星期天，周而复始，再从数学知识中引出“2÷3”“7÷3”这样的循环现象，使学生获得对循环小数的感性认识。

（2）基于“生活原型”。数学内容来源于生活实际，教师要将抽象枯燥的数学内容进行创造性的还原，如“倒推”策略可以从“为了找回丢失的钥匙，需要从尾倒头把经过的地点重新走一遍”这一情境引入。

2.运用于生活实际，达到“学以致用”。

“学以致用”是数学教学的基本原则，教师应培养学生在生活中运用数学知识的意识和能力，使学生切实体会到数学知识在生活中的作用和价值，产生学习数学的需要。如在学习了《长方体、正方体的表面积》后，可以让学生测量教室、门窗的长和宽，让学生计算出教室要粉刷的总面积，这样通过让学生自主收集信息并加以分析，最终解决问题，有利于知识的理解和消化。

教学中我们应为学生创造和谐宽松的学习环境，提供丰富生动的学习素材，向学生呈现出知识之间的联系，关注知识背后的数学思想方法，还原知识产生、形成的背景和过程，使学生的理解更灵活、深刻，让学生头脑中的“知识胚胎”有更强大的生长力，提高学生的数学素养。

参考文献：

[1]曹才翰，章建跃.数学教育心理学.北京师范大学出版社，2006（67.257）.

[2]郑毓信.数学思维与小学数学.江苏教育出版社，2008（194—197）.