融合STEAM教育理念的高中概率与统计教学设计

摘要：《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》在论及课程内容时强调要加强数学与生活及其他学科的联系，提升学生应用数学解决实际问题的能力。在“一元线性回归模型”一课的教学中，教师可以开发融合STEAM教育理念的高中概率与统计教学设计，提高学生解决实际问题的能力，促使学生理解数学知识的本质。

关键词：STEAM教育理念；概率与统计；教学设计

STEAM教育是基于项目或问题，以跨学科学习的方式培养具有创新意识与问题解决能力人才的教育。2017年，在第一届中国STEAM教育发展大会上，中国教育科学研究院和STEAM研究中心联合发布了《2017中国STEAM教育白皮书》，并启动了中国STAEM教育2019创新行动计划。STEAM教育是培养创新人才的需要，是智能时代教育改革的需要。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下通称“新课标”）在“基本理念”部分提出“要加强数学与生活及其他学科的联系，提升学生应用数学解决实际问题的能力。”在“学科核心素养”部分提出“数据分析已经深入到科学、技术、工程和现代社会生活的各个方面。”虽然新课标中没有直接提出“STEAM教育”概念，但是所提出的跨学科教学、提升问题解决能力等都与STEAM教育理念契合。

教师在教学中融合STEAM教育理念能够更好创设合理的问题情境，引导学生亲身实践，通过收集数据、整理数据、分析数据，感悟概念的产生过程，体会概率与统计内容与实际生活的联系，提高学生对概率的理解以及对数据的处理能力，同时，积极采用合适的计算机软件辅助教学，能够使学生吃透教材、理解知识体系，更好运用所学知识和方法解决实际问题。

下面，笔者以“一元线性回归模型”这一课为例，探讨融合STEAM教育理念的高中概率与统计教学设计（具体流程如下页表1所示），以提高学生解决实际问题的能力，促使学生理解数学知识的本质。

一、课程内容与学情分析

根据新课标要求，在“一元线性回归模型”的教学中，教师应选择与学生生活相联系的情境，引导学生参与数据收集、整理、分析的全过程，并教给学生使用统计软件的方法，进而达到能利用一元线性回归模型分析与预测的要求。本单元统计模型共包括一元线性回归模型和独立性检验两部分。“一元线性回归模型”是人教B版高中数学教材选择性必修第二册第四章“统计模型”第二课时的内容。在上一节课的学习中，学生已能够推断两个变量是否相关，但尚未学习如何准确刻画相关关系。由于本节是学生首次学习统计模型，因此在教学中教师应将统计模型与学生之前熟悉的函数模型进行比较，明确统计模型不同于函数模型。

（一）课程内容分析

通过对一元线性回归模型教材内容分析笔者发现，本节课首先通过分析两个变量之间的相关关系引入一元线性回归模型的必要性；其次，通过寻求“最好”的直线估计模型的参数得到最小二乘法与一元回归模型；最后，为了评价和改进模型，引入残差，分析模型的拟合效果。探究脚长与身高关系是一个常见的医学问题，本节课通过引导学生经历一个完整的统计活动过程，从而使学生体会统计模型的必要性和合理性，培养数据分析和数学建模等数学核心素养。此外，在理解残差平方和最小是“最好”的直线时，教师在教学中可以引入物理学科中力的分解以帮助学生理解。最后，模型优化是数学建模的重要环节，在教学中教师要联系地理、生物学科知识帮助学生分析残差产生原因，对方案进行优化。

（二）学情分析

知识基础：在学习本堂课内容之前，学生已经学习了数据收集、整理、描述和分析的基本方法，知道函数可以刻画两个变量之间的一种确定性关系，但不知道怎样刻画两个变量之间的非确定性关系。

数学思维：通过前面的学习，学生对解决统计问题的思路，处理方式进行了初步学习，对解决统计问题的过程中涉及的数学思想方法（如化归思想、分类讨论思想、转化思想等）已经有了初步的体验，但有待于继续提高认识。

情感态度价值观：学生对数学学习有一定的兴趣，并且形成了一定的数学学习习惯，但缺乏严谨求实的科学精神与实践能力。

教师应结合学生的学习特点，以“探究脚长与身高的关系”医学问题为情境设置活动，通过引导学生收集小组同学的脚长与身高，探究两个变量之间的相关关系。这样，能促使学生在参与数据分析的全过程中，掌握一元线性回归分析方法。

二、教学重难点与教学方法分析

根据基础阶段的分析，教师确定本节课的核心知识目标为“了解模型参数的统计意义，掌握求解一元线性回归模型的方法并进行预测”；关键能力目标为“通过参与对实际问题中数据的收集、整理、分析、判断、预测等活动，理解数据分析的思路和方法，提高数学建模能力”；情感态度价值观目标为“经历解决实际问题的过程中，体会‘统计源于生活，服务于生活’的理念”。

（一）教学重点分析

结合基础分析笔者发现，在日常生活中研究两个变量的相关关系问题十分常见，但学生未能够从量化的角度进行分析。因此，构建一元线性回归模型对人们科学决策、提高统计意识和能力具有重要意义。基于此，笔者确定该节课的教学重点为“掌握用最小二乘法建立一元线性回归模型的方法”。

（二）教学难点分析

结合学习者分析与任课教师访谈以及学者对概率与统计知识学习障碍的调查发现研究，笔者认为理解参数估计值公式的推导是学生学习本节课的难点。基于此，教师应确定本节课的教学难点为：理解参数估计值公式的推导。

为了更好地突破难点，该教案设计基于STEAM教育理念的跨学科性，通过类比物理学科中力的分解，使学生理解统计学意义上拟合“最好”的直线是残差平方和最小的直线，从而求出参数的估计值。

（三）教学方法设计分析

基于建构主义理论提出的社会互动性和STEAM教育理念提出的协作性以及新课标在“基本理念”部分提出的“提倡合作交流的学习方式”，笔者结合本节课的教学内容分析，设置小组合作的学习方式，通过小组合作收集数据、分析数据，建立一元线性回归模型。同时，采用讨论法组织师生之间相互交流、突破难点。基于此，该节课的教学方法采用讲授法、小组合作法、讨论法。

对于真实统计问题中的繁杂数据处理是学生学习的难点，该教案设计基于STEAM教育理念提出的跨学科性和新课标中“注重信息技术与数学课程的深度融合，提高教学的时效性”的要求，发现信息技术中的GeoGebra软件能够快速进行繁杂计算和绘制图像等活动处理。基于上述分析，笔者在传统黑板、粉笔、PPT之外，增加GeoGebra软件作为教学手段。

三、教学过程设计分析

基于STEAM教育理念的内涵，结合国际ITEEA协会的6E教学模式，笔者将融合STEAM教育理念的“一元线性回归模型”教学过程分为引入、探索、解释、设计、深化、评价六个教学环节。

（一）引入环节的具体分析

结合基础分析阶段笔者发现，新课标在一元线性回归模型教学中明确提出“应通过具体实例引导学生参与数据分析的全过程”。引入环节基于STEAM教育理念提出的情境性，以医学中的脚长与身高关系为背景，建立“S”与“M”的联系。

教师活动：播放侦探学家贝蒂荣利用足迹确定罪犯的身高、体重的视频，并提问“脚长与身高之间存在怎样的关系呢？”

学生活动：观看视频，思考教师提出的问题。

【设计意图】引入环节旨在通过创设的问题情境，激发学生的学习动机。该节课以贝蒂荣用足迹确定犯罪的身高为情境，融合医学知识于数学课堂，体现了STEAM教育理念中提出的“S”及跨学科性。

（二）探索环节的具体分析

结合学习者分析笔者发现，学生知道函数可以刻画两个变量之间的一种关系，但不知道怎样刻画两个变量之间的非确定性关系。基于此，该环节教师基于STEAM教育理念提出的协作性与体验性，引导学生以小组为单位收集本组同学的脚长与身高，从实践中体会两个变量之间的相关关系。

教师活动：教师组织同学以小组为单位收集本组同学的脚长与身高。

学生活动：收集数据，填写表格。

教师总结：展示小组同学的数据，得出“当鞋码增加时，身高也在增加”的结论。

【设计意图】探索环节旨在通过小组合作收集数据，引导学生发现脚长与身高之间的关系，体会统计思想，感悟数学与生活的联系，体现STEAM教育理念中提出的情境性。

（三）解释环节的具体分析

在统计的学习中，图表的绘制是数据分析的方法之一。基于STEAM教育理念中提出的设计性，教师引导学生以脚长x为横坐标、身高y为纵坐标绘制散点图，通过从图形角度分析两个变量之间的关系不是简单的函数关系，需要引入新的模型解决如何刻画问题，进而引导学生思考画出“最好的”直线。

教师活动：引导学生以鞋码x为横坐标、身高y为纵坐标，利用散点图在坐标系中将每一对数据都表示出来。

学生活动：在练习本上画出图象。

教师活动：展示学生作业并提问“图象具有怎样的特点？”

学生活动：图象分布在一条直线的附近。

教师总结：若都在直线附近，则鞋码与身高存在相关关系。这表明我们脚长与身高之间的相关关系可以用一条直线来近似表示。那么，怎样画出这条直线呢？请同学们小组之间相互交流。

学生活动：小组成员之间相互交流。

【设计意图】解释环节重在阐述原因，理解问题，体会STEAM教育理念中提出的“S”。为学生工程设计、建立模型作铺垫，由学生共同收集数据、分析数据，充分体现STEAM教育理念中提出的协作性。

（四）设计环节的具体分析

该环节是建立统计模型的重要环节，笔者基于STEAM教育理念中提出的跨学科性，为理解统计学意义上“最好”的直线是残差平方和最小的直线。在教学中引入物理学科中“力的分解”内容，帮助学生分析竖直距离和垂直距离二者的等效性，得到最小二乘法。

学生活动：独立思考后，与小组其他同学交流想法，得到方案。

方案1：找两个点，利用两点式给出直线方程。

方案2：计算所有已知点的平均数x，y，再计算相邻两点斜率的平均数k，给出直线方程。

方案3：经过点最多的直线。

教师总结：我们可以找到很多条直线，哪一条是最恰当的直线呢，用什么样的标准来衡量呢？

【设计意图】在设计环节，学生通过小组讨论，思考如何画出“最好”的直线。感受不同方案时数据点与直线的接近程度，为引入竖直距离偏差和最小时为“最好”直线作铺垫。

教师活动：引导学生思考点到直线的距离如何刻画，以及怎么刻画计算更简便。

学生活动：讨论得出，“最好”的直线为残差平方和最小的直线。

教师总结：若存在两个变量x，y，回归直线方程y=bx+a总是存在的，这样的方法叫做最小二乘法。

学生活动：交换各组数据，计算脚长与身高之间的关系，得到回归线性方程。

学生活动：汇总全班同学数据，对比当样本数量增加时，回归直线方程的变化。

教师活动：将数据输入GeoGebra软件，求出回归直线方程，展示散点图，播放中国青少年近年来身高变化视频。

（五）深化环节的具体分析

在深化环节，基于STEAM教育理念中提出的跨学科性与情境性和新课标中“教学情境和数学问题是多样的、多层次”的要求，为有效突破重难点，达成教学目标，笔者共设置两道例题：例1，通过呈现1996年以来世界100米赛跑世界纪录，预测若纪录达到9s，大约要等多少年？例2，呈现儿子与父亲身高数据，预测儿子的身高，解释生物中的回归现象，体会“S”与“M”的联系。

（六）评价环节的具体分析

基于新课标中“教学评价的主体应多元化，评价形式应多样化”的要求，为考查融入STEAM教育理念后学生的体会和感受，在评价环节，组织小组成员之间相互交流，分享各自的收获与体会，开展自评与互评。同时，由师生共同总结本节课的核心知识并针对性设计了习题和开放题作为课后作业。

综上所述，将STEAM教育理念融入“一元线性回归模型”的教学设计是行之有效的，能够更好地实现教学目标，突破重难点，培养学生的数学核心素养，发挥数学学科的育人价值。

参考文献：

［1］林琪，许泽然.高中概率统计学习障碍分析及对策的实践研究［J］.中小学数学（高中版），2023（11）.

［2］陈琦，刘儒德.当代教育心理学（第3版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2019.

［3］彭敏，郭梦娇.STEAM教育的基本内涵与发展路径研究［J］.教育理论与实践，2018（25）.

（责任编辑：杨强）