新高考背景下数学思想方法渗透于教学的思考

摘要：本文中以“向量工具解三角形中线问题”的教学设计为例，突出向量工具在解三角形中线问题中的优越性，浅谈函数与方程思想、转化与化归思想以及消元法在解组合三角形问题中的应用，突显数学思想方法渗透于教学的重要作用.

关键词：解三角形；向量；数学思想方法

新高考对学生核心素养的考查是全方位的，而学生核心素养的提升离不开教师在课堂教学中的培养.提高课堂效率，培养学生学习能力，促进学生系统掌握数学基础知识、基本技能、基本方法，在获得“四基”、提升“四能”的过程中有效发展核心素养[1]，这就要求学生的学和教师的教都要在领悟数学知识背后蕴含的思想方法上下功夫.下面以“用向量工具解三角形中线问题”的教学设计为例，谈谈笔者对向量教学中数学思想方法教学的思考.

1 内容解析

（1）内容的本质：解三角形中线问题，题型丰富，条件多变，但都可归结为求解组合三角形问题，需要充分利用正弦定理、余弦定理，平面向量、平面几何等知识进行转化与化归.

（2）数学思想与方法：数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想等在解三角形问题中经常涉及，新高考背景下解三角形问题的考查越来越灵活，对学生转化能力的要求越来越高，注重考查学生深层思维的能力.

（3）知识的上下位：解三角形这一章的内容在新教材中是作为向量的应用提出的，本节课内容重在探究向量在解三角形中线问题中的应用，为解决更复杂的组合三角形问题提供思想方法.

2 教学过程

本节课三个题组设计如图1所示.

2.2 解决问题，评析方法

教学说明：评析方法，明确方向，让学生重点掌握利用向量法及方程思想解完全可解三角形.题组一三个问题中的三角形都是完全可解三角形，三角形的形状和大小由给出的三个条件完全确定，面积和周长均可求解，题目的难度依次增加，仅仅依靠中线定理套公式只能解决题（1）.题组一的设计主要有三个目标.①让学生切身体会套用公式对很多问题行不通，掌握知识的生成过程才是解决问题的根本；②完全可解三角形都可以转化为解方程或者方程组问题；③让学生进一步明确本节课的核心方法——向量法，并感受利用向量法解决中线问题的灵活性和简洁性.

2.3 实际应用，加深认知

教学说明：引入重点，分解难点，让学生重点掌握利用余弦定理与不等式结合的方法解决局部可解三角形中bc，b+c，b²+c²的范围问题.由题组一的方程类型过渡到方程与不等式结合，本质与前面学习的面积、周长的范围问题类似，利用几何法和不等式法都可以解决.题组二的难点在于三种类型的范围问题如何解决及区分，共性的方向都是将需要的元素保留，将不需要的元素通过不等式转化为需要的元素，在过程中培养学生的逆向思维.

2.4 例题解析，规范书写

教学说明：突破难点，强化思维，让学生重点掌握利用消元法解决多元关系式问题.题组三的设计源于2021年全国Ⅰ卷第19题，题目条件没有具体值，我们只能得到一个多元关系式，并不能联立方程组解决问题，那么还有另一个方向是借助已知条件进行消元.强化消元法的应用，提高解决综合问题的能力，提升课堂深度.

2.5 考题再现，当堂检测

教学说明：思维升华，直通高考，让学生感受知识的生成过程，掌握综合性问题的应对策略.体现重难点的应用，反馈学生知识掌握的情况，及时发现问题，解决问题.能独立解决原本比较棘手的高考题，帮助学生树立信心，潜移默化影响学生在平时的学习过程中要增强钻研意识，下定遇到问题不退缩的决心.

本教学设计来源于教学实践需要以及对2021年全国Ⅰ卷第19题的思考，其中每一个题组的设计都渗透了一类数学思想方法，强化利用数学思想方法突破难点的思维，对提升学生数学学科核心素养非常有帮助.设计的内容整体上由浅入深，由具体到抽象，有梯度有深度，不仅解决了解三角形中线问题，突显了向量工具的强大，也为后面解决更复杂的组合三角形问题做好铺垫.内容主要涵盖了函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想等多种数学思想方法，对学生数学思想方法的提升有很大帮助.设计的理念是教学过程重在引导学生发现问题、解决问题，淡化公式的生搬硬套，强化知识的生成过程，学会运用数学知识背后蕴含的思想方法突破数学问题中的重难点.

参考文献：

[1]章建跃.培养思维是发展核心素养的关键[J].中国数学教育，2023（Z2）：3-4.