高中数学教师说题教研案例

数学作为一门重要的学科，对于培养学生的思维能力具有重要的作用.然而，在实际教学中，特别是讲解数学题目时，教师往往会面临一些挑战和困扰.同时，学生往往在理解和解题过程中会遇到困难，常常出现错误和误解.因此，高中数学教师有必要开展说题教研活动，以寻求解决这些问题的有效方法.

1 说题教研的内涵

说题教研是一种教师教学研究的方法，其主要目的是通过讨论和研究数学题目的教学方法和策略，提高教师教学水平，保证学生学习效果.说题教研活动通常是一组教师参考，他们会选择一些具有代表性和挑战性的数学题目，然后根据这些题目的特点和要求，分享自己的解题思路和教学方法，共同研究和探讨不同的解题路径和策略，寻找更有效的教学方法，便于促进教师个体和团队的共同发展，为学生提供更好的数学学习环境.

2 高中数学教师说题教研案例

2.1 案例简介

2023年×月×日开展了组会式高中数学教师说题教研.为提高高中数学教师说题教研水平，本次从说题实录、说题研讨与反思的层面对该说题教研进行了探讨.本次说题教研数学题目为：

已知函数f（x）=e^x/x－ln x+x－a.

（ⅰ）若f（x）≥0，求a的取值范围；

（ⅱ）[JP3]证明：若f（x）有两个零点x₁，x₂，则x₁x₂lt;1.

其中，说题实录共划分为了四个维度，分别为说数学题的解法、说数学题的考法、说数学题的学法、说数学题的教法.

2.2 说题实录

2.2.1 说数学题的解法

为保证学生掌握这类数学题的解法，教师需要研究该试题的解法.在本次说题教研中，教师针对第（ⅰ）问与第（ⅱ）问，探究了试题的解法.

（1）第（ⅰ）问.第（ⅰ）问为若f（x）≥0，求a的取值范围.为正确解答该试题，需要将其转化为函数最值问题，即转化为f（x）的最小值大于等于0.具体的解题过程是通过对f（x）求导，分析函数的单调性，得出a的取值范围.

（2）第（ⅱ）问.本问属于极值点偏移问题.为帮助学生解题，需要指导学生将二元变为一元.在此过程中，还需要指导学生结合第（ⅰ）问的条件与答案来分析第（ⅱ）问，从而达到事半功倍的效果.

2.2.2 说数学题的考法

了解试题的考法有助于教师更好地进行教学设计、教学评价、学生辅导和教研交流.为深化对试题考法的认识，教师需要在说题教研中对数学题的考法进行探讨，便于增强教学素养和教学技能[1].在本次说题教研活动中，教师主要从题目考点、课标要求、赏析命题特色的角度对数学题的考法进行了探究.

（1）题目考点.本题涉及了幂函数、指数函数、对数函数等知识，考查学生是否能够将这些知识与f（x）的解析式联系起来，从而利用这些知识解题.同时，也考查了学生利用不等式与函数之间关系的相关知识分析问题的能力.在解题过程中，学生还需要灵活运用函数的性质和运算规则进行推理和证明.总体来讲，该试题需要学生在解题过程中运用多种数学知识、方法和技巧.

（2）课标要求.课标对学生的知识、能力以及素养提出了要求.而本试题在课标的基础上对知识、能力以及素养进行了细化，这一细化有助于更全面地评价学生的数学学业水平，帮助教师了解学生的学习情况，以进一步指导教学.同时，教师还可以根据课标的要求，合理设计考试内容，确保试题能够全面评价学生的知识、能力和素养.例如，可以设计一些综合性的题目，要求学生综合运用幂函数、指数函数和对数函数的知识解决实际问题，从而考查学生的综合素养和应用能力.

（3）赏析命题特色.首先，本试题的情境属于课程学习情境，要求学生结合在课上所学的知识对试题进行分析，从而找到解题思路，提高解题效率.而学生通过解答该试题也能够把握数学学习规律，掌握数学解题技巧，强化数学学习效果.其次，该试题涉及了两个问题，分别为第（ⅰ）问求参数的取值范围问题，第（ⅱ）问证明不等式成立问题.这种设计可以帮助学生从不同的角度理解和应用所学的数学知识.具体而言，第（ⅰ）问要求学生根据函数的性质，结合给定条件，求参数的取值范围.这需要学生对函数的定义、性质和运算规则有深入的理解，并能够将其应用到具体问题中.通过解答这个问题，学生可以提高对函数知识的认识，增强对该知识的应用能力.而第（ⅱ）问则是一个证明题，要求学生证明给定的不等式成立.这需要学生能够灵活运用数学推理和证明的方法，从已知条件出发，逐步推导出结论，并给出严格的证明过程.通过这个问题，可以培养学生逻辑思维和证明能力，提高数学思维的灵活性和深度.

2.2.3 说数学题的学法

探讨数学题的学法，对于引导学生掌握解题方法、把握解题思路以及提高解题水平具有重要意义.基于此，在该说题教研活动中也对数学题的学法进行了研究.其中，主要从学生学习基础、学习障碍、学习指导三个角度对学法进行了研究.

（1）学生学习基础.该试题考查了学生数学基础知识和解题能力.这是因为，学生在解答该试题时，需要运用已学的函数知识和不等式的性质来分析和解决问题.为保证学生解题效率，提高解题的正确率，教师应当在学生解题前引导学生复习和巩固相关知识，确保他们掌握必要的基础知识.

（2）学习障碍.在解答该试题过程中，学生可能会遇到一些困难和障碍.例如，对于参数的取值范围问题，学生可能会不清楚如何根据已知条件来确定参数的范围.对于证明不等式成立的问题，学生可能会难以将两个零点积的取值范围转变为构造函数的问题，以致推导过程中遇到困难.因此，教师应该及时发现学生的学习障碍，并提供相应的指导和帮助.

（3）学习指导.为增强学生的解题能力，教师可以采用多种学习指导方法.首先，教师可以引导学生通过分析题目和已知条件，找到解题的关键点和思路.其次，教师可以提供一些解题技巧和方法，帮助学生简化问题和推导过程.最后，教师还可以组织学生进行小组讨论和合作交流，促进学生之间的互动和思维碰撞.

2.2.4 说数学题的教法

在说题教研中，教师需要积极探讨数学题的教法，便于为后续数学教学工作的高效推进奠定坚实基础.在本次说题教研活动中，主要从传授解题策略、挖掘思想方法、回顾总结的角度，对数学题的教法进行了研究.

（1）传授解题策略.对于第（ⅰ）问求参数的取值范围问题，教师可以引导学生通过观察和分析已知条件，利用函数的性质和运算规则，找出参数的取值范围.对于第（ⅱ）问的证明问题，教师可以帮助学生梳理清楚极值点偏移问题的解题思路.首先，通过求导或者观察函数图象，找到函数的极值点.其次，根据题目中给出的条件，对极值点进行偏移.最后，使用偏移后的极值点的坐标，代入原始的不等式中，证明不等式成立.在教学过程中，教师可以通过提供示例和指导，帮助学生理解和掌握这个解题思路.

（2）挖掘思想方法.挖掘思想方法是指在解题过程中，通过发现问题的本质和规律，运用一些特定的思维方法和技巧，从而得到更加简洁、巧妙的解决方案.在该试题中，主要涉及了以下思想方法：在将极值点偏移问题转化为构造函数问题时用到了转化与化归的思想；在具体利用函数单调性分析函数的性质时体现了函数与方程的思想；在巧法妙解的具体解题过程中还使用了同构法.

（3）回顾总结.本题重点涉及了乘积类极值点偏移的知识点.在教学结束后，教师需要对本题的解题过程进行回顾总结，帮助学生巩固知识点和解题思路.同时，教师还可以引导学生思考，将本题的解题思路运用到其他类似的题目中，拓展学生的解题能力和应用能力.

2.3 说题研讨与反思

主要从说数学题的解法、说数学题的考法、说数学题的学法、说数学题的教法四个层面进行了研讨与反思.

（1）说数学题的解法.解法缺乏详细的步骤和说明，导致学生难以理解和运用.另外，缺乏足够的实例和练习来帮助学生巩固和应用所学的解法.为此，需要在解法中添加详细的步骤和说明，帮助学生理解和运用.同时，提供足够的实例和练习，让学生有机会应用所学的解法，并加深理解.

（2）说数学题的考法.缺乏明确介绍数学题所涉及的考点和知识点，导致学生不了解如何应对这些考点.因此，有必要在说题过程中明确介绍数学题所涉及的考点和知识点，让学生了解如何应对这些考点.

（3）说数学题的学法.缺乏指导学生如何获取和利用学习资源的方法，限制了学生的学习效果和学习深度.所以，需要引导学生学会获取和利用学习资源，扩展学生的学习渠道，增强学生学习深度.

（4）说数学题的教法.缺乏根据学生的不同需要和水平进行个性化的教学，难以满足学生的学习需求.基于此，应当根据学生的不同需要和水平，采用个性化的教学方法和策略，满足学生的学习需求，保证学生学习质量.

综上所述，通过本次题目教研的探究，教师发现了一些有效的教学方法和策略，这有助于帮助学生提高数学学习水平.同时，也意识到教学是一个不断改进和调整的过程，因此需要不断地尝试和实践，便于保证教学质量，培养更多对数学感兴趣并具有优秀数学能力的学生.

参考文献：

[1]林衍开.摭谈说题在培养高中学生数学思维品质中的作用[J].教师，2018（26）：45-46.