高中数学应用线上+线下教学的实践探究

随着计算机技术的发展，各个领域在计算机的辅助下都提升了效率，教育行业也不例外.随着《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》《教育信息化2.0行动计划》等文件的出台，明确指出教育信息化离不开计算机技术的支持，这为高中数学开展线上+线下教学提供了重要政策支持.

1 开展线上+线下教学的科学前提

1.1 已有的教学研究

混合学习模式作为一种新型的教学模式，具有灵活性、自主性、互动性和个性化等特点，能够有效提高高中数学教学效果.对已有的文献进行分析可以发现，目前国内外对线上+线下混合学习模式的研究主要集中在以下几个方面：混合学习模式的设计与实施；混合学习模式的效果评估；混合学习模式对学生学习行为和学习效果的影响.

未来，随着信息技术的不断发展，混合学习模式将在教育领域得到更加广泛的应用和推广.研究趋势主要包括：利用大数据和人工智能技术，优化混合学习模式的设计和实施；探索更加多样化的混合学习模式，如翻转课堂；加强对混合学习模式效果的长时间跟踪研究，了解其对学生学习的长期影响.

1.2 相关的理论研究

线上+线下教学不仅能够充分利用教育技术的优势，还能通过多种教育理论的指导，有效提升学生的学习体验和学习成效.

构成主义理论认为学习是个体内部的建构过程，强调学生通过积极参与、探索和发现来建构知识.线上教学可以提供丰富的多媒体资源和互动工具，促进学生自主学习和探索；线下教学则可以通过实地实验、小组讨论等方式加强理论知识的实践和交流.

社会文化理论强调学习是社会交往和文化实践的产物，通过社会互动和文化工具的使用来促进学习.线上平台可以通过社交功能和协作工具促进学生之间的互动和合作；线下教学则可以在真实社会环境中进行实地体验和文化交流，增强学习的深度和广度.

2 凸出线上+线下教学的实际意义

高中数学采用线上、线下相结合的教学模式相比单一的教学模式有几个明显的优势.

2.1 增强学习的灵活性和适应性

结合线上和线下教学模式可以根据学生的学习节奏和需求灵活调整教学内容和方式.线上教学可以提供更为灵活的学习时段和地点，适合学生自主学习和复习；而线下教学则能够提供更为互动和实时反馈的学习体验，促进学生的深度理解和应用能力的培养.

2.2 提升教学效率和互动性

结合线上和线下教学模式能够有效提升教学效率.教师可以利用线上平台进行课前预习和学习资源分享，节省课堂时间用于深入讨论和实际应用.同时，线下教学则可以重点强化学习重点和难点，通过实时讨论和小组活动增强学生的互动与合作能力.

3 线上+线下教学的实例

3.1 创新多种教学方式，提升互动和参与度

笔者以高中数学中“三角函数的概念”一节为例，探究如何基于线上+线下教学模式进行教学.

3.1.1 翻转课堂：预习与反馈

教学过程：首先，教师在课前通过学习管理平台（如腾讯课堂、钉钉等）发布微课视频，内容包括三角函数的定义、基本性质及其图象.视频应尽量生动，使用动画演示和实例说明.

反馈环节：预习后，学生在学习平台上完成简短的在线测试，内容涉及视频中提到的知识点.教师可以通过实时数据分析了解学生的掌握情况，并在后续线下课堂上针对性地进行讲解与讨论.

3.1.2 线上互动工具：实时测评与讨论

教学过程：在实际课堂上，教师利用线上互动工具进行实时测评.在讲授三角函数图象时，教师可以提问：“在0°～90°度之间，正弦函数图象的变化趋势如何？”学生可以通过手机实时回答，结果将即时显示在课堂大屏幕上.

讨论环节：根据测评结果，教师选择一些典型错误进行分析，鼓励学生提出自己的理解与疑问.通过小组讨论的方式，学生可以相互交流对三角函数图象的理解，提升参与感和互动性.这种实时反馈机制能够迅速调整课堂内容，增强学习效果.

3.1.3 项目式学习：应用实践与小组合作

教学过程：接下来，教师设计一个与实际生活相关的项目，如“三角函数在建筑中的应用”.学生被分成小组，每组需要选择一个建筑物（如塔楼、桥梁等），研究其结构特征，并使用三角函数计算建筑物的高度、倾斜角等.

实践环节：在项目开展过程中，学生需要在线查找建筑物数据，讨论三角函数的实际应用，并完成一份报告.在这一过程中，教师提供指导，帮助学生明确使用的数学模型和方法.最终，各组可以在线上平台展示他们的研究成果，包括PPT演示、视频介绍等.

笔者再以一道题为例，探究该教学模式下如何运用多种教学方式进行试题讲解教学：

已知函数f（x）=x³-3x+2，（1）求导函数f′（x）及其零点；（2）根据导函数零点，分析函数的单调性并确定极值点；（3）画出函数的图象，并结合图象分析函数的性质；（4）求函数在区间[-2，2]上的最大值和最小值.

线上部分讲解：①预习与资源分享.将关于导数和函数单调性分析的教学视频上传至在线学习平台；提供课件和相关的电子教材，学生可以预习并自学相关知识点.②线上互动答疑.在线讨论区，学生可以就预习过程中遇到的问题提问，教师可以及时回复答疑；使用在线测试工具，布置小测验，检查学生预习效果.

线下部分讲解：①课堂讲解与互动.根据学生线上预习的情况，在线下课堂上详细讲解题目，并结合具体问题解释导数和极值点的概念；通过提问和小组讨论，进一步加深学生对知识点的理解.②小组合作.将学生分成小组，讨论如何利用导数分析函数的单调性和极值点，画出函数图象，并总结函数的性质.③实际操作.布置类似习题，让学生在课堂上练习，并及时解答学生的问题；学生在课堂上完成题目后，通过课堂反馈系统提交答案，教师实时查看并给予反馈.

3.2 实施多元化的学习效果评估体系

3.2.1 形成性评估：在线测试与反馈

在课前，教师通过在线学习平台发布与“三角函数”相关的基础知识测试，内容包括三角函数的定义、基本性质和简单计算.测试形式可以是选择题和填空题，时间限制为10分钟.学生完成后，系统将自动反馈每个学生的得分和答题情况.

评估分析：教师在课前分析这些测试结果，了解学生对基础知识的掌握情况，并在课堂上针对性地讲解常见错误和难点.这种形成性评估不仅能够帮助教师识别学生学习的薄弱环节，还能激励学生主动复习和改进，促进学习效果的提升.

3.2.2 过程性评估：小组讨论与合作学习

在课堂中，教师将学生分成小组，围绕“三角函数的应用”进行讨论.每组选择一个实际问题，如“如何利用三角函数计算建筑物的高度”，并制定解决方案.教师通过观察每组的讨论过程和互动情况进行过程性评估.

评估标准：评估可基于以下几个维度，包括小组成员的参与度、讨论的深度与广度、解决方案的合理性等.每个小组在课后需要提交一份报告，记录他们的讨论过程和结果，教师根据报告内容进行综合评分.这种过程性评估注重学生在学习过程中的表现，强调合作和交流的能力.

3.2.3 终结性评估：项目展示与多样化反馈

在单元结束时，教师组织一次“项目展示”活动.每个小组基于之前的讨论和研究，制作PPT或视频，展示他们对三角函数应用的理解.展示内容包括三角函数的基本概念、实际应用案例、计算过程等.

评估方式：评估不仅由教师评分，还可以引入同学互评和自评机制.教师制定一个评分标准，涵盖内容的准确性、创意、表达能力和团队合作等方面.通过这种终结性评估，学生可以从不同的视角获取反馈，增强学习的反思能力，进一步提高其理解和应用能力.

[BT（5+1]3.3 （]将硬件支持与学生主动性结合起来，创新作业布置形式[BT

在线上+线下教学模式下，结合高中数学中“三角函数的概念”，可以设计两种简洁且紧密相关的作业形式，将硬件支持与学生主动性结合，促进学生对知识的深入理解.

第一种作业形式是“家庭测量任务”.教师可以要求学生在家中选择一个物体（如桌子、窗户或墙壁），使用简单的工具（如量角器和卷尺）进行测量.学生需要记录该物体的高度和与地面的夹角.学生可以通过手机或平板电脑拍摄测量过程，制作一段简短的视频，解释三角函数如何帮助他们计算物体的高度.此作业不仅利用了家庭中的简单工具，还激发了学生主动参与的兴趣，使他们能够在实际场景中应用三角函数的概念.

第二种作业形式是“虚拟角度探测器”.教师可以引导学生利用手机的测量应用（如“角度测量器”）进行活动.学生需要在不同地点（如公园或教室）测量不同物体的高度及其与观察点之间的夹角.然后，学生将测量数据整理成电子表格，计算出每个物体的高度，并用三角函数公式进行验证.最后，学生需撰写一份简短的报告，展示他们的发现和计算过程.完成作业的过程中学生不仅在使用硬件工具进行实际操作，还能够自主思考和解决问题，增强了对三角函数概念的掌握.

这两种作业形式均简单易行，通过硬件工具的支持，学生主动参与学习，从而有效结合了线上+线下教学模式，推动了对知识的深度理解和实际应用.