高中生文献阅读与数学写作教学实践研究

摘要：新课程背景下要重视高中生文献阅读和数学写作能力的培养，依据学习规律进行文献阅读与数学写作教学实践，以此提高学生的数学文化素养和核心素养.以普通高中教科书数学人教A版选择性必修第二册的“微积分的创立与发展”为例，通过教学内容及内容解析、目标与目标解析及实施建议与教学片段展示课堂教学中开展文献阅读和数学写作教学的真实状况，并在实践的基础上提出探索文献阅读和数学写作的实施途径.

关键词：[HTK]文献阅读；数学写作能力；数学表达素养；数学育人；核心素养

1 研究背景

普通高中教科书数学人教A版除在正文中融入数学史、数学家以及数学思想方法外，还专门设计了“阅读与思考”“文献阅读与数学写作”专题，以引导学生通过查阅资料、阅读文献、撰写文献综述等方式，提升他们对数学文化的感受水平.这种安排不仅落实了《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》对数学文化的要求，也关注到了学生后续学习中的发展需求.

阅读是学生学习各学科知识应具备的基本能力，数学学科也不例外.相较于其他学科而言，数学学科的逻辑性强、涉及面广、难度大，需要学生具备一定的逻辑思维能力.在日常课堂教学中，部分教师只注重训练学生的解题技巧，没有更多地让学生了解数学知识的本质特征以及形成的文化特质[1].此外，教材中的“文献阅读与数学写作”是带*号的内容，不直接作为考试内容，这也成为部分教师不关注指导学生进行文献阅读和数学写作的理由，长期以往教师也就难以熟练驾驭此类教学了.而近年来，多有数学文化背景的高考题，需要学生具有一定的数学文化素养，因此提升高中生文献阅读与数学写作能力的教学实践研究势在必行.

2 高中生文献阅读与数学写作的教学探索

高中生数学文献阅读是指通过各种途径，如图书馆、互联网等高效检索来获得与研究主题相关的数学文献，进而对文献进行仔细研读、分析、总结和评价的过程.数学写作是在一定的知识储备下，对已有的数学信息进行分析、比较、内化、综合，从而产生想法或感受，并用文字表达数学思考与学习过程.对于高中生来说，“文献阅读与数学写作”既是学习数学知识的方法，也是实践应用的方式.

2.1 文献阅读与数学写作的教学内容安排

普通高中教科书数学人教A版中的“文献阅读与数学写作”专题安排如表1.

表1中5个专题相互联系，数学知识发展的脉络主线较为明晰，下面以最后一个综合性最强的专题“微积分的创立与发展”的教学片段为例加以分析说明.

2.2 “微积分的创立与发展”的教学片段

2.2.1 课时教学内容与内容解析

教学内容：微积分的创立与发展.

内容解析：本节内容是普通高中教科书数学人教A版选择性必修第二册第五章“一元函数导数及其应用”的文献阅读与数学写作部分.学生已经从必修第一册、第二册和选择性必修一的文献阅读与数学写作教学中了解了文献阅读的基本方法与研究报告的撰写格式，掌握了利用数学史与数学文化资料，通过信息技术手段对微积分的创立与发展进行探索研究，感受数学发展与文化中的理性精神[2].

这是一个研究性学习课题，教师指导学生搜集、阅读对微积分的创立和发展起重大作用的有关资料，包括一些重要的历史人物（如牛顿、莱布尼茨等）和事件，采取小组合作的方式，完成一篇有关微积分创立与发展的研究报告.通过确定选题、搜集资料、素材整理、交流讨论等步骤，培养学生的探索精神与实践能力，提高学生的数学抽象、逻辑推理等核心素养，促使学生感受数学对科技的巨大推动作用，促进学生形成严谨的科学态度和相互协作的合作精神.

基于以上分析，确定本节课教学重点：微积分的创立与发展历程，数学对科技的巨大推动，数学研究报告（论文）的撰写.

2.2.2 课时教学目标与目标解析

教学目标：

（1）了解微积分的产生背景、创立与发展、意义，体会微积分知识与现实世界的联系和价值;

（2）感受积分创立者牛顿、莱布尼茨等数学家的研究奋斗过程，领会数学研究中的理性精神;

（3）回顾我国古代数学家刘徽的有关数学成就，培养文化自信与民族自豪感;

（4）经历资料收集、合作探究、撰写研究报告的过程，体会科学的研究方法，发展数据分析、数学抽象等数学核心素养.

达成上述目标的标志：

（1）能通过网络、图书馆等多种途径搜集微积分相关文献素材；

（2）观看数学史视频并积极参与讨论活动，了解牛顿、莱布尼茨创立微积分的成就和异同；

（3）分组在班级交流和分享中国古代数学家的微积分思想；

（4）能积极参与小组合作学习，汇总整理素材并完成一篇研究报告或数学小论文.

2.2.3 实施建议及实施片段

实施建议：课前让学生经历体验数学研究的过程与方法.在课堂中除引导学生学习数学文化及数学精神外，还要积极渗透辩证唯物主义思想与方法，开展课程思政教育.因此给出如下建议.①确定选题.围绕主题，初步确定选题范围.②分组.5～6人分为一小组，推选一名组长.③分配任务.根据个人的具体情况，经小组共同商议，由组长确定每人的具体任务.④搜集资料.针对具体的论文题目，通过互联网、图书馆等多种途径搜集素材，包括文字、图片、数据以及音像资料等.⑤素材整理.用研究报告或论文的形式展现小组的研究成果.⑥交流讨论.采用有效的课堂小组讨论形式，经过交流、讨论、提升、修改，最后定稿.

教学片段：微积分的创立

教师：本轮讨论采取小组推选代表随机发言的形式进行.大家知道微积分是如何创立的吗？

生1：我组查阅到在十七世纪，微积分的创立与处理四类科学问题直接相关.已知物体运动路程作为时间的函数，求瞬时速度和加速度，反之已知加速度为时间的函数，求速度与路程；求曲线的切线；求函数最大值与最小值；求长度、面积、体积和重心等.

生2：微积分的萌芽时期在国外可以追溯到公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德运用穷竭法求面积或体积；在我国古代流传下来的著作中就包含积分的萌芽，如《九章算术》中，关于圆的周长、面积及圆周率的计算，刘徽（约公元236年）提出新的方法即割圆术，这一方法的主要思想是作出圆的内接正多边形，然后让其无限逼近圆（该小组展示其准备的刘徽割圆术视频资料）.

教师：两位同学的介绍充分说明了数学的产生与发展来源于现实生活.请其他小组接着补充.

生3：提到微积分就不得不提到两位名人.牛顿在1669年的《运用无限多项方程》、1671年的《流数术与无穷级数》、1676年的《曲线求积术》三篇论文和1687年的著作《自然哲学的数学原理》一书中统一了古希腊以来求解无穷小问题的各种特殊方法并归纳为两类算法.莱布尼茨在对特征三角形的研究中，发现了求切线与求面积之间的联系，并将它们的解决方法总结推广到一般；1684年发表第一篇微分学论文《一种求极大极小和切线的新方法》，它含有现代的微分符号和基本微分法则；1686年发表第一篇积分学论文，首次使用积分符号，初步论述了积分问题和微分求切线问题的互逆问题，即著名的牛顿-莱布尼茨公式.

教师：第3组同学关于牛顿和莱布尼茨对微积分的创立分析得很有力度，还有其他小组有补充吗？

生4：我组认可刚才同学对微积分创立历史的说明，但我组查阅的资料中显示，微积分的创立有一段萌芽期.德国物理学家、数学家开普勒在1615年出版的著作《测量酒桶的新立体几何》中陈述了将曲边梯形或者几何体分成无数多个无限小的元素求面积与体积的方法;卡瓦列里是著名的意大利数学家，他在1635年出版的《不可分元几何》中叙述的不可分量原理就是从古希腊的“穷竭法”向近代积分学的过渡;1636年，费马在《求最大值和最小值的方法》中提到的方法，我组同学认为本质上与教材上的方法一致;英国数学家巴罗发现了求曲线的切线问题与面积问题的互逆关系，但是他没有意识到这一关系的重要性，以至于没有作一般性的探讨.我们要承认17世纪上半叶有几十名数学家为微积分的创立付出了努力，但这些研究成果都是分别将四类问题作为不同类型的问题来解决的，他们的方法缺乏一般性，也没有人发现这几类问题中蕴藏的联系所具有的重大意义.微积分的创立需要有人站在更高的高度将前人的工作进行综合统一，牛顿和莱布尼茨就是在这个关键时刻登上了历史舞台.

教师：第3小组代表补充得很好，说明大家查阅的文献相当多.接下来采用“海报漂流”的形式，小组长将你们组的核心观点用简明扼要的语言写在“海报”上，传到下一组，下一组同学讨论，在你们认为上一组最合理的观点前画上“☆”号；再传至下一组后，我们再操作一遍刚才的流程后交流.

生（全体）：……

3 文献阅读与数学写作的实施途径

芜湖市田家炳实验中学依托校本课程项目《“三新”背景下高中数学阅读校本课程的开发与研究》（项目编号：WK2214）开展大量实践研究，得出以下具体的实施途径.

3.1 从学习共同体中提升文献阅读与写作能力

搭建数学阅读与写作学习共同体平台，成立“数学写作”社团，建立多层次、相互协作的学习小组，仅通过一节“微积分的创立与发展”的教学很难让学生写出高水平的小论文，因此可考虑在平时空余时间或假期进行此类数学写作.教师定期开展讲座并引导学生交流数学写作体会.文献阅读一般安排在课外进行，由于数学文献阅读需要学生的能力和素养较高，涉及内容较广的可利用网络空间搜索研究.在数学教学过程中，教师应给予学生充分表达想法的机会，注重对文献阅读方向的引导，加强学生数学书写能力的培养.文献阅读和写作活动开展的次数要适量，不宜过于频繁，否则会加重学生的学习负担.

3.2 用特色数学文化营造数学课题讨论的环境

教师在日常教学中要善于观察学生的表现，关注学生的兴趣爱好，善于用特色数学文化营造数学讨论的环境，在激发学生学习兴趣中引导学生进行数学课题讨论，培养学生科学精神与数学素养.在数学课题讨论过程中，鼓励学生进行深度思考，提高对问题的探究能力.教师在教学过程中要正确评价学生的奇思妙想，鼓励学生养成持之以恒的钻研精神，围绕研究课题持续思考与探究.

3.3 在问题探究过程中反思质疑，提高文章质量

数学探究活动是高中数学课程中的深度学习方式，有利于培养学生的观察、分析和思考能力.指导学生应在问题探究过程中反思质疑，将之前的机械记忆转化为有意义的学习，激发学生从对问题内容的深入探究进而反思质疑，拓展到对学习方法和策略的反思，不断在反思过程中提高文章研究的深度与质量.

3.4 在数学表达素养培养过程中，反复润色文章

学生完成一篇数学论文往往需要较长时间，很多地方会词不达意，教师需要培养学生的数学表达素养，指导学生如何用语词和概念进行精准表达，以及如何修改同伴的论文表达.教师应与学生面对面交流，对学生进行示范性指导，引导学生在数学表达素养培养的过程中体会用数学的语言表达现实世界的真谛，品味如何才能精准地进行数学表达，进而提升数学写作水平.

3.5 在数学小论文的评比过程中，发现未来之星

搭建学校与班级数学论文评比与展示的舞台，可以建立优秀作品展示橱窗或优秀数学作品角.鼓励学生根据自己的兴趣选择课题，撰写并参加数学小论文评比，对于有志参加评比的同学，授予“未来之星”称号，并给予个性化的精心指导，在研究方法上推陈出新.抓住机会组织学生进行“数学论文答辩赛”，通过答辩后再反思，最后推敲定型.

文献阅读和数学写作能力的培养要遵循学习规律.理解概念、熟练技能和准确表达是数学阅读和写作能力提升的“三要素”[3]，做好这些的要诀是遵循学习规律，把握学习节奏，仔细阅读相关文献，用心探究、质疑，从反思中逐渐领悟相关概念及其蕴含的数学文化、数学思想和数学方法，并用简明扼要的语言概括出来，从而实现认识的升华.

参考文献：

[1]李文.高中数学文化的融入策略[J].教育科学论坛，2023（34）：20-22.

[2]章建跃，李增沪.普通高中教科书教师教学用书.数学：选择性必修.第二册：A版［Ｍ］.北京：人民教育出版社，2020，6.

[3]庄素端.高中生数学阅读能力的培养案例分析[J].中学数学，2023（17）：37-38.