双曲线渐近线教学的实践与思考

摘  要：自然引入双曲线的渐近线，凸显逼近思想，突出解析几何的研究方法和学科思维方式，用代数工具研究几何问题，提炼解析几何“形—数—形”的研究路径. 让学生经历“具体实例—抽象理论—具体实例”的多次循环，领悟解析几何的思想方法. 用哲学思维指导数学教学，用辩证思维分析矛盾、转化矛盾，解决问题. 基于理解记忆双曲线渐近线的方程. 在“共渐近线的双曲线的标准方程”教学中，发展“四能”，把培育核心素养落到实处.

关键词：双曲线渐近线；解析几何；数学思想

中图分类号：G633.6     文献标识码：A     文章编号：1673-8284（2024）03-0027-06

引用格式：张乃贵. 双曲线渐近线教学的实践与思考［J］. 中国数学教育（高中版），2024（3）：27-32.

一、问题提出

二、渐近线引入的教学分析

三、教学实践

四、教学思考

双曲线渐近线的学习为今后导数的学习积累数学活动经验，为大学阶段系统学习极限打下基础，体现了以直代曲的数学思想，处理好了复杂与简单、近似与精确、相等与不等、有限与无限等的辩证关系.

全面理解数学学习的历程. 把数学教学组织成一个发现和提出问题、分析和解决问题的过程. 把握知识的来龙去脉，把握数学思想的脉搏，符合逻辑地自然思考. 数学学习不能仅靠逻辑推演，也要有直观感知、合情推理等，要把直观感知和逻辑推演结合起来培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力. 数学学习中，要培养学生养成用基本概念、基本原理和基本思想思考问题的习惯，发展变通能力，达到融会贯通；要培养思维的灵活性，让学生从多种选择中学会思考，多角度看问题，学会看问题的着眼点. 数学学习往往从直观、直觉开始，认识往往从模糊开始，但文本不允许模糊，这是一对矛盾. 教学要让学生经历从说不清、道不明到清晰的、形式化的逻辑表达；要让学生经历坎坷，最后豁然开朗，从模糊到清晰. 教师在这个过程中启发点拨，帮助学生厘清因果关系，形成逻辑链条，不断走向明确.

数学思想方法的学习要让学生经历“具体实例—抽象理论—具体实例”的多次循环. 解析几何的教学不能仅靠先行组织者. 解析几何是用代数的方法研究几何问题. 要让学生领悟到，为什么要用代数方法，怎样用代数方法，进而把数学思想方法自觉地运用到具体问题的解决之中，感悟数学思想方法的精巧、精妙. 数学思想方法的教学要让学生在解决问题中不断体会、不断应用，教师要不断唤醒. 在这样教学的长期熏陶下，学生能够形成自动化的思维习惯. 数学思想方法不是靠教师的告诉就可以获得的，学生只有在数学活动中、在思考中才能感悟和体会数学思想方法，在解决问题中才能运用思想方法，积累数学活动经验.

跨学科教学，不能仅仅是知识的交会，更要重视思想方法的整合. 不仅要提炼思想方法、大观念，更要有哲学的思维，学会用矛盾的观点分析问题和解决问题. 在事物的发展变化中，抓住主要矛盾和矛盾的主要方面.

在教学中发展学科教学知识；在教学中不断理解数学，理解学生，理解教学. 精心设计问题，适时启发点拨，注重教学的发展性、联系性和生成性，在教学中学做教师.

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］史宁中，王尚志.《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》解读［M］. 北京：高等教育出版社，2020.

［3］欧阳光中，姚允龙，周渊. 数学分析：上册［M］. 上海：复旦大学出版社，2003.