立足本质，强化复习备考的底层逻辑

摘  要：针对数学学科高考复习中的教学策略选择问题，从根据学情因材施教、重视记忆在学习中的基础作用、基于最近发展区实施变式教学等方面为高三复习教学提供参考．

关键词：高考复习；因材施教；变式教学

中图分类号：G633.6     文献标识码：A     文章编号：1673-8284（2024）03-0023-04

引用格式：祝广文. 立足本质，强化复习备考的底层逻辑［J］. 中国数学教育（高中版），2024（3）：23-26.

高考复习教学与高一、高二年级的基础教学有着很大的不同. 究其原因，除了学生的知识基础不同外，还有比较根本的一点，就是高三复习教学的时间短、任务重，因此必须非常注重效率. 实际教学中，特别是在学生基础薄弱的情况下，效率取向常常会导致时间成本与核心素养发展之间出现一定的冲突. 布卢姆在掌握学习理论中提出，只要给予学生足够的时间和适当的指导，几乎所有学生都能完成对学习任务的掌握. 但是在高三复习教学中，这种说法通常不具有可行性. 数学知识的抽象性，又决定了学生群体的学习效果常常表现为高度离散的状态. 所以，如何让大多数学生取得更好的学习效果，实现基于自身实际情况的最好发展，实质上就是教学中诸多矛盾因素相互冲突时教学策略的取舍问题，这也是高考复习教学中许多教师常常感到困惑的问题. 笔者认为，对教学活动本质规律的认识和把握，在很多时候可以为我们选择教学策略提供方法论意义上的指示. 这里谈一些个人不成熟的看法，请大家批评指正.

一、实事求是地组织教学是实现最好复习效果的出发点

当前正值高中课程改革不断深化之际，先进的教育理论和教学思想不断涌现，基层学校和一线教师锐意进取、勇于创新，为教学方式变革带来了百花齐放的无限生机. 但不可否认的是，在这个过程中，有许多教师面对各种理论和名词常常晕头转向，无所适从. 因为大多数一线教师不是教育家，无法对不断涌现的各种教育理念、教学方法等都看得明白、辨得清楚，大多数情况下很难也没有必要都通过教育实践去伪存真. 那么，在紧张的复习教学中，如何避免走弯路、浪费宝贵的时间呢？关键是要时刻牢记教学活动的目的，实事求是地组织教学活动，反对教学中的形式主义.

教学活动的根本目的是让学生习得知识、掌握技能、发展能力和素养，一切教学行为都应该服从这一要求. 许多教师对这一点认识不清，不能从这一本质出发进行有效的教学活动设计，致使在教学活动中，特别是在课堂教学中，存在着许多形式主义的现象. 例如，僵化的课堂教学环节、哗众取宠的教学模式、泛滥成灾的自主探究和合作学习等. 以小组合作学习为例，著名数学教育家、原北京市第二十二中学特级教师孙维刚先生曾指出，合作学习对课堂教学管理有很高的要求，若管理不好则可能出现许多问题，如小组内一些学生无所事事或进行无关活动、优秀的思考传播范围小、错误的思考教师发现不了、学生思维强度不够、纪律差影响整体学习效果等. 因此，合作学习必须建立在独立思考的基础之上，并以促进学生的独立思考为主要目的. 同样道理，所有教学活动的开展都应该以促进教学根本目的的最好实现为宗旨. 教师应该经常对照教学活动的根本目的，检视自己的教学策略和教学设计是否偏离了方向，只有有利于教学目的实现的教学活动才是有效的，不能“因为出发了太久，忘了为什么出发”.

通常情况下，是否能够从学生的实际情况出发，是影响教学效果的主要因素. 重点学校的学生和普通学校的学生不一样，实验班的学生和普通班的学生也不一样. 即使在同一个班级，每名学生也都是与他人完全不同的独立个体，他们不仅在学业基础方面可能存在各种各样的差异，还在思维特点、性格特征、志趣倾向、能力素养等个性品质方面千差万别. 要取得良好的教学效果，教师必须选择或开发合适的教学内容、设计更有利于学生认知的教学环节，并且及时开展学习效果反馈和校正等. 虽然在班级授课制下，很多时候无法照顾到每名学生的个性化需求，但是可以通过教学策略的选择，尽可能地让更多学生取得更好的学习效果. 一切从实际出发，对于教学而言，最大的实际就是学生各个方面的实际情况，从学情出发因材施教是教学工作的根本要求.

毫不夸张地说，任何一位教师都对“因材施教”这一词语耳熟能详，知道其含义是要立足学生的实际情况开展教学活动. 但是很多教师对“因材施教”的认识却很肤浅，甚至仅限于在听到这个词语时知道它的意思，而对其缺乏深层次的理解和体会. 具体表现为两种情况：一是不能根据因材施教的原则把握自己的教学，在确定高考复习教学思路时，常常主要考虑教学内容的高考要求，很少考虑学生的现有情况，教学活动经常脱离学生实际；二是不能结合学生的实际情况准确理解他人的教学行为，教学策略常常被其他因素所左右，特别是常常受名师、名校做法的影响，盲目学习他人的经验和做法，实际教学效果不佳. 因此，在教学实践中，教师必须根据学生的实际情况开展有针对性的教学，不能一味地照抄或照搬其他学校或其他教师的做法.

二、记忆不仅是掌握知识的前提，也是发展能力和素养的根基

高三数学教师都清楚，高考对必备知识、关键能力、学科素养、核心价值这“四层”的考查并不是孤立进行的，一般是将对知识、能力、素养等几个层面的考查融为一体. 即便是难度为中、低档的较简单的高考试题，也大多数并不能仅仅依靠对知识点的简单记忆完成，而是要拓展到对相关知识的理解和应用，更不用说难度较大的试题了. 这给许多师生造成了一种错误认识，就是认为“记忆”没有用，在复习教学中不重视对基础知识和基本技能的落实，片面追求对知识的综合应用，导致学生的基础不牢固. 章建跃先生曾指出，在学生的学习中，落实基础还是非常重要的，细节决定成败. 而记忆在落实基础方面，有着至关重要的作用.

“一切知识，不过是记忆.”大哲学家培根这样说的时候，大约还是十六世纪或十七世纪，那时候的教育理论和认知科学都远没有发展到今天的水平. 他当时说的“一切知识”，显然不仅仅是指我们现在所说的知识点，有相当一部分的含义是指知识的运用和迁移，即指向了我们今天所说的能力和素养，否则他也不可能被马克思、恩格斯称为“英国唯物主义的第一个创始人”和“整个实验科学的真正始祖”. 布卢姆的教育目标分类体系，一直是几十年来世界各国教育考试的理论基石，当然也是我国现行高考制度的理论支撑. 在这个教育目标分类体系（修订版）中，认知过程由低到高共分为六个层次，每一个层次都是它后面各个层次的基础. 而记忆则是这六个层次中的第一个，是所有认知层次的基础. 也就是说，记忆是学生获得一切知识、技能、能力、素养的前提和基础，如果学生对学习内容没有达到准确、熟练的记忆，就不可能实现对这些内容的理解、应用、分析、评价和创造.

一些教师和学生不重视记忆的作用，误以为只有单纯的知识点才需要记忆，而能力、素养的培养与提升和记忆的关系不大. 这种错误认识割裂了高层次认知目标与“记忆”的依存关系. 例如，数学思想（学科素养）、通性通法（关键能力）等，不仅要记，还要记得准确、熟练. 再如，在解决具体的数学问题时，遇到什么样的条件或信息，应该怎样去联想转化、分析思考，类似这样一些思维方法（分析、评价、创造）不记下来也是不行的. 创新品质中起关键作用的是发散思维，发散思维并不是从天上掉下来的，而是在一定量的、较低层级的定式思维的积累下产生的，因为基础性的知识、技能、方法，包括指导创新的思想原则等，其大部分必然是已有记忆库中的存储. 而且如果不明了现有范式（定式思维的“套路”）的缺陷和不足，向哪里发散、如何发散都是盲目的，发散的结果也必然是低水平、低价值的. 所以说，正是因为有记忆，才有了传承，才有了许许多多定式思维的“套路”. 这些“套路”虽然有缺陷和不足，但是更多的成分是宝贵的经验和思想财富（一个最典型的例子就是著名的波利亚的怎样解题表），只有在这些现有的、主要表现为思维定式的经验的基础上，才可能实现对现有“套路”的突破.

记忆不等于死记硬背. 作为记忆的一种方式，在大多数情况下，死记硬背也是有一定效果的. 但是死记硬背这种记忆方式效率不高，对学生学习兴趣的耗损也比较大，所以应该尽量避免. 因此，在实际教学中，优化教学设计、帮助学生取得最好的记忆效果尤为重要.

三、基于最近发展区的变式教学，是融通知识、能力、素养和价值的好方法

最近发展区是儿童独立解决问题确定的实际发展水平与在成人指导下或与更有能力的同龄人合作下解决问题的潜在发展水平之间的距离. 维果茨基的最近发展区概念，是本世纪影响力最大的教育理论之一. 国内外的大量研究已经证实，最近发展区理论在教育教学实践中显示出了极高的应用价值和广泛的应用前景. 从知识本位到素养本位、从教师中心到协同学习，就是最近发展区理论指导教育发展的具体表现. 基于最近发展区理论的教学，要求立足学生的现有水平，在其可能达到的发展区间内，设计具有挑战性的教学目标和内容，并为其提供有针对性的教学指导，充分发挥学生的潜能，使其能够超越现有水平达到新的发展阶段，然后在新的发展阶段上再依此继续发展.

变式教学是我国数学教育的重要特色，就是从不同角度改变数学对象或数学问题的非本质特征，使其在呈现形式或问题角度等方面改头换面，让学生在学习中通过对比和联系更好地把握数学对象或问题的本质属性，进而提升学生的数学能力和素养. 从20世纪80年代开始，在顾泠沅等一大批数学教育家的带领下，广大数学教育工作者对变式教学展开了一系列深入细致的研究，有力推动了变式教学在数学教育中的应用，对国内数学教育水平的提升发挥了重要作用. 变式教学已经成为我国基础教育数学教学的标志性特征.

数学高考试题的主要特点是“新”，即便是简单题，也必然是新编拟的试题，中、高档试题更是追求教师没有讲过、学生没有练过、市面上没有见过. 一般来说，高考中难度越大的试题，其创新的成分就越大，或设问角度，或呈现形式，或信息载体，抑或是兼而有之. 总之，是以试题之“新”，考查学生的真实水平，保证高考选拔的公平性，同时有利于考查学生的关键能力和学科素养. 所以对于数学学科来说，高考试题就是平时教学内容的变式. 从某种角度来说，变式教学与高考试题的价值取向是高度一致的，都是通过“变”与“不变”相互依存的外在形式，尽可能地将必备知识、关键能力、学科素养和核心价值融为一体，发展或考查学生对已有知识经验的高路迁移能力.

近年来，为加强对关键能力、学科素养和核心价值的考查，高考命题不断创新试题的情境化设计，情境成为高考命题的高频词. 实际上，从数学学科来看，无论是现实生活情境，还是学科问题情境，都可以看作基本问题的一种变式，变式教学则可以看作情境创设的拓展和推广. 在高考复习教学中，我们还可以从更广义的角度理解变式教学（或情境创设），除了单个试题的呈现形式、设问角度、载体材料等变化外，还可以从试卷整体的角度，把重要内容试题的顺序调整、难易变化、考查方式等也都看作变式教学（或情境创设）的一种情形. 在高考复习中开展变式教学：一方面，要注意在强化知识和技能的同时，重点指向能力、素养的培养；另一方面，要强调在实施过程中，一定要贴近学生思维的最近发展区，根据学生可能达到的目标，从“小变”到“大变”，从“渐变”到“突变”. 不能盲目求快，一步到位实现“巨变”，否则就可能“变”成学生可望而不可及的空中楼阁，不但浪费了宝贵的时间，而且容易使学生产生消极的心理，不利于学生的继续学习，反而降低了复习备考的效率. 贴近学生思维的最近发展区，实质上就是对教学难度的把控. 由于数学知识的高度抽象和学生基础的差异，复习中容易发生学生“跟不上”的情况，所以数学教师对复习教学的难度把控是非常重要的，“欲速则不达”是数学学科高考复习中的通病. 在循序渐进提升教学难度的同时，教师可以为学生准备一些选择性或开放性的学习任务，满足不同学生的学习需求，还要通过各种方式加强对基础薄弱或学习困难学生的反馈和辅导，为他们搭建必要的学习支架，铺设合乎逻辑的思维阶梯.

四、学生的错题是复习备考中的优质教学资源

从高考和学生的角度来看，无论是知识、能力还是素养，都是通过能否正确解答试卷上的试题得以反映. 学生在各种检测、模拟等复习过程中，必然会出现很多错题. 数学学科抽象性强、学习难度大，学生出现错题的概率更高. 错题的出现，不仅可以反映学生在知识学习上的漏洞，以及能力和素养上的欠缺，还可以反映教师在教学过程、教学方法等方面存在的缺陷和薄弱环节. 因此，教师要转变观念，认识到学生出现错题是正常现象，不要害怕学生出错，也不要盲目指责学生. 与其害怕学生出错，不如让学生的问题及早地暴露出来. 只有用积极的态度正视学生的错误，才能更好地把握学情，找到问题的根源，也才有可能尽快找到解决问题的办法.

根据出错原因开展针对性变式教学，是错题矫正的主要策略. 错题变式教学，不仅要教师讲，更要学生练；不仅要在横向上多维度地变，也要在纵向上多梯度设置难度，循序渐进. 对于一些顽固性错题，如含有隐性条件和运算陷阱的综合性问题，孤立和零散的题目往往无法扭转学生固化的思维，这时候题组教学法是常用的手段. 一般来说，变式教学与题组教学相结合，是非常有效的错题矫正策略. 错题矫正还要注意时效性和持续性，一劳永逸往往只是一厢情愿. 错题本当然是必需的，但是教师应该结合自己的教学策略，给学生以适当的指导和监督，避免学生记得多、负担重却效果差. 对于数学学科来说，运算错误在错题中占了很大的比重，并且常常不能引起师生的重视. 学生往往会出现“我会做，只是马虎了”的错误想法，教师则通常让学生自己订正. 要知道，这一类错题往往是导致学生数学成绩不理想的主要原因之一，更是学生在短期内提升数学成绩的最大价值洼地，师生都应该高度重视. 大量运算是高考数学的主要特征，运算错误是数学错题矫正的一个难点，但是只要重视起来，大幅度减少运算错误是完全可以实现的. 要让学生明白运算过程就是数学思维的表现过程，算理、算法的选择和运算的准确性都是数学综合能力的体现，经常出现运算错误就是能力不足. 要彻底打消学生“这次马虎了，下一次就会好”的侥幸心理. 同时，还要精心选择合适的题目和素材，为学生提供针对性训练，只要坚持就会取得显著的效果. 错题矫正还要与学生的习惯养成、品质培养结合起来，有效推进素质教育，提升学生的数学核心素养.

参考文献：

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