探究数学软件在解析几何教学中的应用价值

周春　冷震北

【摘要】随着计算机技术的进步和发展，数学软件应运而生，使得课堂发生巨大变化，教学软件具备强大的绘画能力和绘制图形能力，能够将抽象的知识具体化，加深学生学习印象，对知识进行理解和记忆.本文主要针对数学软件在解析几何教学中的应用价值进行分析.

【关键词】数据软件；解析几何；应用价值

解析几何在本科数学中占据较大位置，是较为重要的课程.但是，大学期间几何的学习和初中或者高中是不同的，难度增加并且抽象思维需要进一步提升，给学习增加了难度，在这样的背景下教学中引入了数据软件，使得抽象的知识通过数学软件将公式转化过程进行演示，将抽象的数学步骤了思想具体化.但是在实际工作中如何将方数学软件进行应用是需要关注的问题，也是教师在教学中需要考虑的问题.

一、数学软件功能概述

数学软件具有强大的计算功能和编程能力，对于数据和运算的处理具有一定优势，通过其强大的运算能力和编程技术可以将数学问题进行一定的处理，数学软件基本功能包括：

（一）数值计算能力

数学领域需要大量的计算，在进行这项工作的过程中借助数学软件可以将复杂的数据进行处理，节省人力计算的时间，并将数据处理的时间进行节约，减少一部分运算，将计算结果准确性进行提升.使用数据软件将数据进行处理，对于高等数据来讲是运算的重要进步，将数学的研究和计算机技术结合起来.

（二）对符号进行计算

这种计算方式主要出现在进行微积分等计算，可以将各项具体的符号通过软件进行处理，将计算步骤更加简便，使得计算变得更加简便，提升教学中准确性.

（三）编程功能

在进行高等数学问题处理过程中，可以通过计算机编程将数学问题进行解决，计算机编程技术为数学提供丰富的函数资源，利用数学软件可以不用考虑现实中数学运算的过程，突破原始数学算法的束缚，为数学问题的解决提供了新思路.

（四）图形功能

这个功能是数学软件中较为重要的功能，可以将较为抽象的数据进行动态的处理，相较于传统的方式来讲，这种方式可以提供更加直观的公式演变过程，便于学生的理解，同时通过三维图形的绘制，将立体化的图形展示在学生面前，对于自身抽象思维能力较差的学生来讲，在接受程度上得到一定的提升.

由此可见，与传统的平面图形相比较，在数学软件的辅助下可以将立体几何各种演变过程进行动态的展示，学生可以根据图形将各项公式进行更加深入的理解，让学生对于知识点的理解更加便捷.同时，通过软件进行图形绘制，节省了课堂绘制图形的时间，提升教学效果.

二、数学软件在解析几何中具体应用分析

（一）数学软件在二次曲面教学中应用

二次曲面又称为马鞍面，是解析几何中经常出现的内容，也是教学的难点，学生在这一部分的学习中难度较大，传统教学方式下教师进行教学只能将知识点和图形进行平面展示，对于学生来讲需要强大的抽象思维能力，学生自身理解较为困难，对于一些基本概念理解不到位，影响教学效果.因此可以引入数学软件，将这些复杂的公式演变过程和性质进行动态的展示，这样可以将公式使用变得更加清晰明确.

例：设曲线方程为z=-x22p+y22q，p，q>0，xOy坐标面去截这个曲面，得到一系列的抛物线，将这个整体的抛物线结合起来就形成完整的抛物面，形状如同马鞍，称为马鞍面.在进行教学的过程中手动进行绘图对于教师的能力要求过高.因此可以从实际方程出发，利用平行截割法对图形进行研究.并制作相应课件，利用动态演示的形式推理概念，进行分析教学，将数形结合的思想运用到课堂教学中，学生通过观察动画和教师的讲解，将方程结构和曲面形状在之间的关系进行理解，如图1所示对双曲面抛物面这种空间图形动态形成过程，学生可以直观分析图形成方式，同时感受平行截痕法的使用效果，让学生深刻认识双曲面抛物线的几何特点和形状.

（二）运用数学软件观察点的轨迹

解析几何中第二章内容是轨迹和方程，首先涉及的是平面曲线方程，学生需要学习利用概念解决具体的平面曲线问题，其中轨迹是教学重点.学生对该内容掌握出现问题的原因是动态轨迹变动难以把握，传统教学方式主要借助静态图形或者简单教具讲解，学生对问题的分析停留于表面，而利用几何画板的动态功能可以直观地演示出轨迹生成过程，使得分析过程和结果一目了然，便于学生更加深入地掌握内在规律.如图2所示为内外摆线的形成过程，在旋转曲面概念学习中，利用Maple制作动态动画，生动教学过程，调动学生学习兴趣.点的轨迹问题一直都是学习的难点，对于学生抽象学习能力要求较高，教师教学中对于空间点的位置无法展示，这样可以利用教学软件将空间动态图形展示出来，弥补教学中不足.

（三）展示点的运行轨迹

图形运行轨迹是需要关注的问题，在常规授课过程中基本上对于这一方面的教学是缺失的，毕竟点的轨迹这个概念非常抽象，人工根本无法将其展示出来.而利用数学软件，可以将这一部分的内容进行展示.

例直线x=1y=mz=2m绕z轴旋转所得到的旋转图形是怎样的？

解通过计算得出相关的旋转曲线方程为

x=1+m2cosθy=1+m2sinθz=2m

得到旋转曲面方程为：4（x2+y2）-z2=4.

在传统的教学过程中需要将各种平面的图形进行整体的规划和布局，仅仅是对线条进行简单的绘制，不能将动态图形进行展示.但是引入数学软件以后，用Maple作图，将整体运行轨迹进行动态的模拟，直观展示运行轨迹，让学生自身进行理解，更加直观，整个过程变得更加清晰，便于后期使用.

（四）曲面与平面关系研究

曲面和平面之间的关系是解析几何中需要关注的问题，如上例所示，如果想要将平面和曲面的交线进行研究，就需要将图形进行绘制，通过图形的绘制将其中隐含的条件发现出来，这样在解决问题中会更加容易.但是平面图形绘制中隐含条件展示不够突出，上例中从图形可以看出的仅仅是平面和曲面交叉过程中的一些具有意义的点，但是对于整个曲面的展示缺乏立体性，一些抽象思维能力较差的学生对这一部分领悟能力存在问题.而使用数学软件教学，可以将空间曲面点的变化轨迹、形成曲面的过程和平面与曲面相交的过程进行动态的展示，并且发现两个图形的交线是椭圆形的，对于学生理解习题和定义具有较大的帮助.

引入数学软件，对于图形进行空间的转化，让学生可以更加清晰地认识到方程到图像的转化情况，对于学生来讲直观性进一步提升，让学生更加熟练的运用各项知识，并进行熟练的运用.由此可见，数学软件在应用中可以将各项教学的方式和方法进行转变，对于抽象图形和概念的领悟能力进行提升，特别是将数学软件应用到极限中去，会取得更好的效果，学生对于极限的学习更加便捷.在解析几何中对于线性演变也具有更加清晰的认识.

四、结束语

使用数学软件在解析几何中范围较为广泛，对于学生自身来讲理解过程更加便捷，在解析几何中直观地为学生展示图形切割，为学生提供更好的能力支持，将静态的轨迹和动态的图形进行立体化地展示，帮助学生将空间思维能力建立起来，提升教学有效性，因此可以通过数学软件提升学生自身的理解能力.

【参考文献】

[1]温雪俊.数学软件在解析几何教学中的应用研究[J].中华少年，2015（25）：101.

[2]李修昌，徐明跃.高师院校“空间解析几何”课程教学模式的改革与实践[A].百川利康（北京）国际医学研究院.2015年教育探索与实践学术论文集[C].百川利康（北京）国际医学研究院，2015.