整式乘法与因式分解在初中数学中的应用研究

覃永仕

【摘要】初中数学解题教学中，整式的乘法与因式分解是一种重要的数学解题方式，本文旨在探讨整式的乘法与因式分解在解决数学问题中的实际应用.通过了解整式的乘法与因式分解在数学解题中的具体应用情况，以一系列典型的数学问题为例，结合具体案例进行分析与讨论.通过这些案例的研究，发现整式的乘法与因式分解可以更好地帮助学生简化复杂的数学表达式，优化求解步骤，提高解题效率，这对拓宽学生的数学思维具有重要的指导意义.

【关键词】整式乘法；因式分解；初中数学；解题教学

在新时代课程改革的背景下，实现单元教学是各学科课堂教学走向深度以及提高学生核心素养的有效途径.在初中数学教学中，数学教师在教学实践中，通过反复研读课程标准和教材内容，同时做好对教材内容的有效整合，能够实现用数学教材教的目的.基于此，本文就以初中数学中的整式的乘法与因式分解作为教学案例，从而分析整体化教学理论在课堂中的践行与思考.

1 通过创设情境的方式导入课题

例1 如图1所示，图中的正方形都有哪些信息，当该正方形的边长增加b时，可以得到图2所示图形，那么图2的信息都有哪些？有几种不同的方法求解出新的正方形面积？

解析 当学生看到题目后，将图1中的正方形周长看作为4a，面积则视为a2，而图2中的正方形的周长则为4（a+b），面积则为（a+b）2或者（a+b）·a+（a+b）·b，又或者a2+2ab+b2.而这些式子都属于整式，在对这些整式的研究中包含乘法和加法.而根据同一个图形的面积相等，能够得到：（a+b）2=（a+b）·a+（a+b）·b=a2+2ab+b2.

而对于（a+b）2=a2+2ab+b2而言，从左边可以得出右边与右边可以得出左边的情况下，两种变形之间也存在一定的区别［1］.而数学教师在这个过程中引导学生将整数的乘法2×5=10以及分解质因数10=2×5进行对比，在这种环环相扣的问题下，学生在思考过程中最后得出结论，而数学教师则引导学生根据所学的知识完成章节内容的知识架构，如图3所示.

设计意图 在对本道题目的解题分析中，其主要目的是结合“整式的乘法与因式分解”的知识特点，对问题进行分解，并让学生在逐层递进的问题中体会数学学习的方法.而借助章前图中的图形面积，并使用不同的方法可以得到恒等式的方法，并渗透割补法，以此引导学生得出章节知识结构，有助于使学生体会大系统章节之间的联系，同时也能使学生的思维走向系统化.

2 运用所学新知识加强对知识的巩固

例2 写出下列式子的答案，并指出计算中所使用到的公式.

23×24；（103）7；（5x）4；（x2）5；（2n）3.

例3 计算并写出下列算式的解题过程.

x2n·xn+1；（ab3c2）5;（-3×103）2;（a2）4·a3.

例4 利用所学知识，写出结果等于a12的算式，让学生之间进行比赛.

在以上三个例题中，对于例2可以让学生先口答，再分析所用到的公式，对于例3可以让学生独立完成题目后，然后和其他学生之间核对答案，并研究算错的题目，而数学教师根据小组学生汇报的情况对其进行评价讲解.对于例4，则属于开放式的题目，学生可以畅所欲言，而教师在这个过程中引导学生对学生的答案进行分类分析.

设计意图 在这三道数学练习题中，虽然有简单的题目也有难的题目，但都包含了是哪个公式的运用，因此数学教师在对学生进行教学时，基于分层教学的方式对比运用中解决问题，可以使学生既能巩固新的知识点，又能提高自身的解题能力和综合分析能力，并在这个过程中还能使学生积累做题的经验［2］.在对例4的练习中，给了学生更多自由发挥的空间，而这样的练习方式，不但考查了学生对公式的灵活应用，同时也激发了学生的思维，这对凸显学生的学习主体地位以及让学生体会数学的开开放性和趣味性都有着良好的提升效果.

3 采用分层作业的方式满足学生所需

例5 必做题1：当10m×10200=10203时，求解m的值.

必做题2：若（an）2=a10时，求n的值.

必做题3：计算0.12540×（-8）40.

选做题1：如果am=4，an=5，则可以求解出哪些式子的值？

设计意图 人教版初中数学教材中明确指出，数学课程应该致力于实现义务教育阶段的培养目标，并面向全体学生，以适应学生个性化发展的需求，从而使学生获得良好的数学教育目的.然而不同的学生在数学知识的学习上通常难以得到相同的发展，所以分层作业的设置不但可以巩固学生对所学知识的掌握外，还能满足不同学生的实际需求.

4 结语

综上所述，整式的乘法与因式分解在初中数学解题教学中具有重要的应用价值.通过对整式的乘法与因式分解的研究和应用，可以培养学生的抽象思维、逻辑思维和创造性思维能力，提升学生的数学解题能力和问题解决能力.在教学实践中，教师可以注重培养学生对整式的乘法与因式分解的理解和运用能力，引导学生灵活运用这些技巧解决实际问题.但需要注意的是，教学内容的设置和教学方法的选择都应该符合学生的认知发展特点和学科知识结构的建构规律，才能使学生在学习整式的乘法与因式分解时能够建立正确的数学观念和方法论.此外，教师还应注重激发学生的兴趣，通过启发式教学、案例分析等形式激发学生的求知欲望，培养他们的自主学习能力和探究精神.

参考文献：

［1］曾旭.浅谈信息化在初中数学学科日常教学中的应用——以双班同步课“整式的乘法与因式分解”为例［J］.教育传播与技术，2022（05）：50-54.

［2］陈元云.整体架构提升素养——“整式的乘法与因式分解”教学设计及思考［J］.中小学课堂教学研究，2022（01）：39-42.