“变量”大概念统摄下的“用字母表示数”单元教学设计

毛宁 徐建星

［摘  要］ 培养学生核心素养是基础教育课程变革的导向、引擎与目标，以大概念为锚点，整体性、一致性与连续性的单元教学设计是落实核心素养培养目标的一个关键环节。UbD理论视角下的单元教学设计是当前以大概念重构课程内容与教学设计的一个基本范式。鉴于此，研究提取“变量”大概念，应用UbD的逆向教学设计模式，从确定预期结果、确定合适的评估证据、设计学习体验三个环节，对“用字母表示数”单元进行重构，旨在探析小学数学课程如何选取大概念统整单元教学设计的路径。

［关键词］ 变量；大概念；用字母表示数；单元教学设计

2022年版义务教育课程方案和课程标准的颁布，标志着核心素养已成为当前及未来引领基础教育教学变革的重要引擎和导向［１］。学科核心素养的整体性、一致性和阶段性等特点呼吁知识体系的整体建构，以促进课堂教学从知识本位转型为素养本位。因此，如何在课堂教学中落实数学核心素养的培育，成为亟待解决的基本问题。

单元教学顺应了课程内容结构化的教学变革趋势，与学业质量标准要求的高阶位目标相匹配。大概念是实现素养导向下课堂转型的关键，是当前教育界关注的核心议题。张丹指出：数学学科大观念和数学素养在本质上有共通之处，要培养学生的数学素养就应当使大观念和理解成为学科教育的目标［２］。由此，基于学科大概念的单元教学是落实核心素养培养的基本教学样态。笔者以“用字母表示数”这一单元为例，选取“变量”这一大概念，以UbD理论为基础，探讨基于大概念的小学数学单元教学设计路径。

一、UbD理论下的教学设计框架

美国学者格兰特·威金斯和杰伊·麦克泰格基于对美国哈佛大学教育研究院的IJTFU项目的面向理解的教学设计模式的思考，提出了一种逆向教学设计（Understanding by Design，简称UbD）［３］，是破解聚焦活动和聚焦灌输的教学问题的新思路。该教学设计模式立体式地建构“理解”框架，“以终为始”，从学生的学习结果出发，确定评估方案，逆向设计。UbD理论将教学设计过程分为“确定预期结果→确定合适的评估证据→设计学习体验和教学”三个阶段：阶段1为确定预期结果，指学生应该知道什么、理解什么、能够做什么等；阶段2是确定合适的评估证据，主要检测学生是否达到预期结果，搜集能够证明学生的理解和掌握程度的证据；阶段3是设计学习体验和教学，指以学习目标和评估证据为参照，思考哪些学习活动和教学能使学生达到预期结果［４］。

逆向教学设计以大概念为航标整合教学内容，明晰学习重点，有利于学习内容的迁移与应用，与当前单元教学设计理念不谋而合，能有效促进核心素养在课堂“落地生根”。

二、“变量”大概念的内涵

大概念（Big Idea），即“大观念”“大思想”。威金斯和麦克泰格认为，大概念就是一个概念、主题或问题，它能使离散的事实和技能相互联系并有一定意义［５］。大概念本身兼具认识论、方法论和价值论的特点，具有可迁移特性，能有效整合学生的学习和发展［６］。

变量指值可以变的量，变量可以用作未知值或变化的量［７］，一般用拉丁字母表示。变量是描摹现实生活中变化事物的一种重要的数学工具，具有一定抽象性。查尔斯（Charles. R.I）在分析中小学数学基础的大概念时指出：数学情境和结构可以运用变量、表达式和方程进行抽象的转化和表征［８］。

学生经历由数字表示数到用字母表示数，由常量数学内容学习过渡到变量数学内容学习，代数思维能力进一步提升。“用字母表示数”是培养小学生符号意识的重要起点，是“数”的“不确定性”第一次出现，结合单元内容和学生实际情况，可以提炼出本单元的概念图。比如加法模型和乘法模型是小学生数学学习的主要模型，特别是正比例模型能较好地渗透函数思想，用字母表示关系可以解决原来用方程解决的问题等。这一系列概念的连接点则是大概念“变量”，以“变量”这一大概念为统摄中心，其概念图如图1所示。

三、“变量”统摄的“用字母表示数”逆向单元教学设计

1. 阶段1：确定预期结果

“用字母表示数”从属于数与代数领域下的“数量关系”主题，是小学生学习代数知识的种子课。围绕“用字母表示数”单元中“变量”这一大概念，结合《义务教育数学课程标准（2022 年版）》对字母表示数部分内容所提出的要求，确定单元教学设计的预期结果［９］。具体内容如表1所示。

2. 阶段2：确定合适的评估证据

适恰的评价依据能帮助教师精准诊断和调控教学，促进“教、学、评”一体化目标的达成。因此，教师要以UbD理论为基础设置相关表现性任务、随堂测验以及自我评估等（如表2）。

3. 阶段3：设计学习体验和教学

阶段3基于前期确定的目标及评估证据，努力整合学习内容和教学资源，设计多元学习活动，突出学生的思考与探究，根据“WHERETO”元素为活动编码，具体设计如表3所示。

依据活动顺序制订学习计划，上述系列活动统共需要7课时，主要课时内容安排见表4。

四、反思

1. 大概念为锚点，助推学生学习結构化

首先，根据“用字母表示数”单元教学内容和课程标准的相关要求建构概念图，厘清概念间的相互关系，提炼大概念。

其次，在进行单元教学设计时，以“变量”大概念为锚点，揭示知识整体结构及本质。教学设计从常量教学入手，不断引导学生感受并理解常量和变量的区别，理解用字母表示数的意义和作用；学习用拉丁字母表示变量，用代数式表示数量之间的关系、性质和规律，渗透函数思想和方程思想，感悟字母参与运算的价值，尝试解决现实问题。

大概念是知识背后的知识，它的中心性、网络状、可持久和可迁移等特点能促进学生对知识的本质理解，并形成学科观念［１0］。教师要在教学设计中助推学生学习的结构化，促进学习迁移和高阶思维发展，实现深度学习。

2. 坚持素养导向，促进“教、学、评”一体化

崔允漷教授曾以旅游作比，将教学评价比作景点：旅游时须先定景点，再定怎么去，那么教学中要先学会评价，再学上课［１1］。教师要通过评价获取学情，推断学生学习和教学的不足，实现动态调整。研究以模型意识、符号意识、应用意识和创新意识为指向，以UbD理论为理论基础进行逆向教学设计，参考课程标准的要求拟订单元学习目标，通过多元化的评价主体、评价内容和评价标准等帮助教师精准诊断和调控教学，从而促进“教、学、评”一体化目标的达成。文中设计样例是基于理性分析后构建，具体效果有待实践检验以做出进一步改进。

参考文献：

［１］ 雷浩，李雪. 素养本位的大单元教学设计与实施［Ｊ］. 全球教育展望，２０２２，５１（０５）：４９－５９.

［２］ 张丹，于国文. 大观念的研究评介——以数学学科为例［Ｊ］. 比较教育学报，２０２０（０２）：１３７－１４９.

［３］ 葛丽婷，施梦媛，于国文. 基于ＵｂＤ理论的单元教学设计——以平面解析几何为例［Ｊ］. 数学教育学报，２０２０，２９（０５）：２５－３１.

［４］［５］ 格兰特·威金斯，杰伊·麦克泰格. 追求理解的教学设计［Ｍ］. 上海：华东师范大学出版社，２０１７．

［６］ 李红梅，罗晓航，罗生全. 课程融合育人：理论、结构、实践三重逻辑［Ｊ］. 中国教育科学，２０２１（６）：９５.

［７］ Ｖａｎ ｄｅ Ｗａｌｌｅ，Ｊｏｈｎ Ａ. Ｅｌｅｍｅｎｔａｒｙ ａｎｄ Ｍｉｄｄｌｅ Ｓｃｈｏｏｌ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ：Ｔｅａｃｈｉｎｇ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｌｌｙ［Ｍ］. １０ｔｈ Ｅｄｉｔｉｏｎ. Ｂｏｓｔｏｎ：Ｐｅａｒｓｏｎ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｉｎｃ，２０１９.

［８］ Ｃｈａｒｌｅｓ. Ｒ. Ｉ. Ｂｉｇ ｉｄｅａｓ ａｎｄ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇｓ ａｓ ｔｈｅ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｅｌｅｍｅｎｔａｒｙ ａｎｄ ｍｉｄｄｌｅ ｓｃｈｏｏｌ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ［Ｊ］. Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ｌｅａｄｅｒｓｈｉｐ，２００５，８（０１）：９－２４.

［９］ 孫晓天，张丹.义务教育课程标准（２０２２年版）课例式解读小学数学［Ｍ］. 北京：教育科学出版社，２０２２.

［１0］ 李刚，吕立杰. 大概念课程设计：指向学科核心素养落实的课程架构［Ｊ］.教育发展研究，２０１８，３８（Ｚ２）：３５－４２.

［１1］ 崔允漷. 指向学科核心素养的教学即让学科教育“回家”［Ｊ］. 基础教育课程，２０１９（Ｚ１）：５－９.