三力驱动，打造三实课堂

徐世凤

［摘  要］ 为提高“除数是一位数的笔算除法”单元教学的实效性，文章通过课前施力分析问题存在的原因、课中着力形成有效的教学策略、课后助力提升学生的数学素养等途径，有效提升学生笔算除法的计算能力。

［关键词］ 单元教学；笔算除法；教学有效性

小学数学三年级下册“除数是一位数的笔算除法”在整个小学阶段起着承上启下的作用，它既是二年级学习“表内除法”的提升，又是四年级学习“除数是两位数的笔算除法”的基础，学生对本单元笔算内容的掌握情况将直接影响后续的学习和发展。但是在实际教学中，教学效果却不尽如人意，学生在笔算除法时错误百出。那么，该如何有效地进行笔算除法教学呢？笔者结合“除数是一位数的笔算除法”单元教学实践，通过对课前分析、课中实施、课后运用的研究，让教师在相同的课堂时间内最大限度地提高课堂效率，让学生清晰地理解算理、熟练地掌握算法、有效地培养计算习惯，从而学得真实、学得扎实、学得厚实。

一、课前施力，分析问题存在的原因

通过查阅资料、收集错例、分析原因，笔者发现学生的困难点和易错点主要集中在以下三个方面：算理不清晰，学生不理解每一步计算过程的意义，纯粹“照葫芦画瓢”；算法不熟练，出现漏乘忘减、商的位置写错、没把余数写下来继续除、余数大于除数、不够除时没写0占位等问题；计算习惯不好，笔算除法知识点涉及乘法、除法、减法，学生容易因为不良习惯导致计算结果错误。究其原因，归结起来主要有以下几个方面：

1. 不重视算理教学

在教学“除数是一位数的笔算除法”时，教师没有让学生经历知识形成的过程，缺乏对算理的引导，导致学生不理解计算背后的道理。教学中教师应通过操作、说理等方式，帮助学生理解笔算除法的算理。

2. 不重视新旧对比

除数是一位数的笔算除法类型较多，比如一位数除两位数、一位数除三位数、商中间有0、商末尾有0的笔算除法等，教师在教学中应通过新旧对比，突破每种计算类型的教学难点，让笔算除法教学更具针对性。

3. 不重视算法归纳

笔算除法计算过程步数较多，如果教师没有对算法进行适当的归纳，学生很容易因为算法不熟练而出现各种计算问题，导致计算错误。教学时，教师应引导学生对笔算除法的算法进行整理和概括，建构笔算除法的算法知识框架。

4. 不重视习惯养成

笔者在分析学生笔算除法的错例中发现：很多学生已经学会了笔算方法，可是计算正确率依然不高，主要原因在于学生没有养成良好的计算习惯。教学中教师应注重培养学生良好的计算习惯，助力学生笔算能力的提升。

二、课中着力，形成有效的教学策略

怎样有效地教学除数是一位数的笔算除法呢？笔者通过实践研究，得出以下四种策略：在除数是一位数的笔算除法教学过程中，借助直观演示，让笔算除法的算理清晰可见，帮助学生清楚地表述算理；借助板书设计，让教学的重难点凸显出来，无形中促进学生有针对性地学习新知；编制口诀，引导学生抓住笔算除法的共同特点，构建笔算除法的算法知识框架；培育习惯，让学生养成良好的计算习惯，有效提升计算能力。

1. 直观演示，有效说清算理

教学除数是一位数的笔算除法时，教师以自主理解算理为核心，以学具、图示等为手段，以探究除法竖式的书写过程为线索，将演示的过程与竖式的书写相结合，借助直观演示帮助学生形成表象，厘清算理，轻松说理，让学生清清楚楚、有理有据地计算。

比如，教学42÷2时，教师引导学生摆小棒，先把4捆小棒平均分成2份，每份2捆，还剩2根；然后把剩下的2根平均分成2份，每份1根，合起来共21根。教师借助分小棒的活动，引导学生将把操作过程与笔算过程相结合，将笔算除法中每一步算理直观清晰地呈现出来。除了摆小棒，对于数字比较大的笔算除法，教师可以借助图示让学生说算理。比如789÷5，先用7个百除以5商1个百，在商的百位写1，余下2个百与十位的8合成28个十；然后用28个十除以5商5个十，在十位上写5，余下3个十与个位的9合成39个一；最后用39个一除以5商7个一，在个位上写7，所以商是157，余数是5。

对商中间有0的笔算除法，教师可结合直观完整的竖式过程引导学生理解简写背后的道理，比如教学208÷2时，十位上的0除以2商0，0乘0得0，0减0得0，十位上的0参与运算，经过除法、乘法、减法之后仍然是0，因此竖式时这一步可以省略，直接在商的十位写0。有了直观演示，学生已经理解了算理，这时教师可以引导学生充分交流算理，先让优等生示范说，再让中等生学着说，最后让学困生模仿说。学生一次次说理的过程，其实是一次次思考的过程，有了充分的交流和汇报，算理才能真正走进学生的心里，从而提高算理教学的有效性。

2. 优化板书，有效提示重点

好的板书是课堂教学的“脚手架”，它能直观地呈现教学内容的脉络，能清晰地表达知识之间的联系，能将教学内容系统化、条理化，让教学重点、难点一目了然，从而让学生看得明白、记得扼要、学得精当。

比如教学42÷2时，关键在于让学生明白每一步中每个数字所代表的意义，板书时教师应将每个数字的意义标在竖式中，帮助学生理解算理；教学52÷2时，用一位数除被除数十位上的数之后有余数，这个余数该怎么处理，教师应用红色笔把这个余数标出来，引发学生思考、讨论，得出“要把余数和个位上的数合并起来继续除”的结论，并板书批注“剩下的1个十和2个一合起来”；教学256÷6时，被除数百位上的数小于除数，板书竖式时教师应标上“2﹤6”，为后续根据被除数最高位与除数之间的关系确定商的位数做好铺垫，同时将竖式中25和商的十位4用红色粉笔书写，突出新知，为突破难点“2个百除以6不够商1个百，用25个十除以6”提供直观依据，同时也写出了新旧知识之間的区别和联系。教学商中间有0的笔算除法时，分两种情况：被除数中间是0或被除数中间的数比除数小，板书时注意两个竖式的位置，并且在重点处用色笔批注。学生通过对比很快得出共同点：无论被除数中间是0还是比除数小的数，只要最高位能整除以除数，那么商中间都是0（如图1）。通过精致的板书，让数学本质“无声胜有声”。

3. 熟记口诀，有效构建算法

计算方法能为学生的计算提供“向导”，教材中尽管没有概括出计算方法，但是教学中教师应形成一个基本的笔算除法的计算策略，让学生知道在笔算除法时先做什么、再做什么、最后做什么，有一个合理的演算程序。

教学本单元时，笔者综合每个例题类型把除数是一位数的笔算除法计算步骤精简为：一除、二乘、三减、四落、再除、再乘、再减、再落……在单元整理和复习时，结合各种类型的笔算除法，比如428÷4、748÷6、750÷5、416÷7，笔者引导学生小组交流讨论：从被除数的哪一位算起？怎样试商？商写在哪里？每一步得出商的过程都经过了哪些运算？每一步的余数和除数的关系是怎样的？有些数位为什么要商零？

通过对本单元的回顾和整理，明确除的顺序、除的过程、商的位置、商的大小，形成一套有效学习除数是一位数的笔算除法口诀：

①笔算除法，高位起；②试商方法，要学会；③除到哪位，商哪位；④一除二乘，三相减；⑤余数除数，要对比；⑥不够除时，要商零。

这样，能让学生形成除数是一位数的笔算除法的认知结构，掌握笔算的基本方法，在归纳算法中构建笔算除法的模型。

4. 培育习惯，有效减少失误

大量事实证明，缺乏认真的学习态度和良好的计算习惯是学生在计算中产生错误的重要原因之一。笔算除法知识点较多，计算量相对较大，更需要学生拥有良好的计算习惯。

（1）口算的习惯。口算是笔算的基础，教师在教学笔算除法时，可以利用每节课前3分钟进行乘除法口算训练，比如熟背口诀、视算或听算，也可以进行口算接龙等，为准确熟练地笔算打下坚实的基础。

（2）审题的习惯。认真审题是计算正确的前提，除数是一位数的笔算除法在审题时要注意观察被除数是几位数。教师应提醒学生笔算前先判断商是几位数，即比较被除数最高位和除数之间的大小关系，以此确定商的最高位。

（3）书写的习惯。规范书写是静心计算的前提，教师应要求学生数字规范，竖式除号规范，相同数位对齐；特别是在稍微长一点的竖式中，向下移动数字时要注意对齐，规范书写是笔算除法能够计算出正确结果的重要保障。

（4）验算的习惯。验算是一种能力，也是一种习惯，在笔算除法的过程中教师要引导学生学会检查每求出一位商得到的余数是否比除数小，以免“一步错”导致“步步错”；对笔算的最终结果也要进行验算，以提高计算正确率。

在笔算除法教学中，教师要注重培养学生良好的计算习惯，减少计算失误，只有这样，才能使学生的笔算除法的计算正确、迅速，从而提升学生的笔算除法的计算能力。

三、课后助力，提升学生的数学素养

编制有效的练习对优化课堂教学过程、提高课堂教学效率、拓展学生思维空间有着重要的作用。练习编制时要以新课程标准为依据，紧扣教材内容，要体现出趣味性、多样性、实践性、生活性、层次性等，巩固除数是一位数的笔算除法算理和算法，提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

1. 趣味性

新颖有趣的练习能使学生兴趣盎然地投入学习活动中。比如，可以创设小马过河的情境，让学生算对1道题就往前进一步，逐步激发学生的计算积极性；可以创设学生感兴趣的故事，比如《猪八戒摘西瓜》，让学生思考：什么时候商最接近60？商等于60可以吗？（如图2）还可以定期举行笔算除法竞赛，对于计算正确、速度快的同学颁发表扬信，以此来调动学生学习笔算除法的积极性。

2. 多样性

设计丰富的笔算除法题型，比如连一连（判断商是几位数），写一写（直接写出商是几），辨一辨（判断竖式计算正确与否，并订正），填一填（要使商中间有0或末尾有0，□中可以填几），列一列（看图列式计算），验一验（竖式计算，带﹡要验算）……围绕笔算除法的相关知识设计多样性练习，抓住本质，可谓“形散而神不散”。

3. 实践性

新课标提倡要不断积累学生的数学活动经验，在教学中教师可以设计让学生动手操作的习题。比如，“84÷4=□，请你借助小棒分一分，说一说笔算除法的计算过程，并把竖式中每一个数字表示的意义写在竖式右边的横线上”，注重关注学生的学习过程，丰富学生的数学学习活动经验，为理解算理、掌握算法做好强有力的后盾。

4. 生活性

“人人学习有价值的数学”是新课标倡导的基本理念之一。在练习中教师可以结合实际，创设与学生生活息息相关的习题，比如周边旅行（如图3）、商场购物、跳绳比赛等，讓学生立足课本，走出课堂学数学、用数学。

5. 层次性

根据学生的认知水平设计有层次的练习，使不同的学生在数学学习中得到不同的发展。比如：

①645÷5商的最高位是（    ）位，商是（    ）位数；245÷5商的最高位是（    ）位，商是（    ）位数。

②算式□45÷5，如果商是三位数，方框里可以填（    ）；如果商是两位数，方框里可以填（    ）。

③算式□★★÷5，如果商是三位数，方框里可以填（    ）；如果商是两位数，方框里可以填（    ）。

④算式□□□÷□，请在方框里填上适当的数，使得商是三位数。

练习设计要适应不同层次的学生，要有基础题，也要有拓展题；既要让学困生“吃饱”，又要让优等生“吃好”；由易到难，循序渐进。

总之，教师通过课前施力、课中着力、课后助力的三力驱动，能实现除数是一位数的笔算除法教学真实、训练真实、收获厚实的三实课堂，让学生的笔算除法计算能力得到有效的提升。