感知体会，让学生经历知识形成过程

钟奕林

【关键词】《用字母表示数》 感知 经历

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）02A-

0078-01

新课标明确提出，教师要帮助学生积累基本的数学活动经验，丰富数学表象，使学生不断经历和体验学习过程。在小学数学教学中，教师要以激发学生的经验为出发点，培养学生的思维水平。笔者在教学人教版五年级数学上册《用字母表示数》时，采用反复比较和讨论的方式，让学生经历知识的形成过程，加深体验，从而深刻理解数学概念。

一、经历感知，体会概括作用

用字母表示数作为“代数”第一课，需要学生经历事例感知，深刻体会字母表示数的概括作用。符号可以进行一般性的运算和推理，在教学中，教师通常会采用一些单词缩写来表示，但这并不能让学生深刻理解用字母表示数的概括作用。此时，教师应让学生经历感知，深刻体会概括的作用。

例如，教师常会准备这样的教学预设，让学生唱儿歌：一只蛤蟆一张嘴，两只眼睛四条腿……由此让学生思考：2只蛤蟆几张嘴？几只眼睛？几条腿？3只蛤蟆呢？4只蛤蟆呢？8只蛤蟆呢？……该怎么表示n只蛤蟆呢？

学生根据已有的生活经验，很快就得到了答案，并且唱起儿歌来：2只蛤蟆两张嘴，四只眼睛八条腿；3只蛤蟆三张嘴，六只眼睛12条腿；4只蛤蟆四张嘴，8只眼睛16条腿；8只蛤蟆八张嘴，16只眼睛32条腿……至此，笔者追问：你发现了什么？如何表示蛤蟆数量的增加？学生在唱儿歌的过程中，随着蛤蟆数量的增多，学生发现，这些数字是无穷无尽的，如何表示这种数量的增加呢？这其中是有规律可循的。在教师的逐渐引导下，学生发现，只要运用字母来表示任意只数的青蛙，就能够概括出用字母表示数的数学规律来。这样教学，学生能够自主体验数学规律，这种体验并不是教师强加灌输的，而是自主经历，在经历中逐步提高了学生的思维层次，让学生深刻认识到了用字母表示数的优越性，从而对数学概括有了更深刻的理解和体会。

二、经历实证，体会数量关系

用字母不仅可以表示任意数，还能够表示一种数量关系。在教学中，教师要让学生经历这种思维过程，经历从数到数量关系的实证，从而对用字母表示数有更深刻的理解，体会数量关系的深刻含义。

例如，在数青蛙这个案例中，教师要让学生明确，用a表示任意青蛙的数量，2a表示任意青蛙的眼睛，那么由此可以知道，眼睛与青蛙的只数之间有一个2倍的数量关系。同样的，4a表示青蛙腿的数量，这里也有一个倍数关系。

针对这样一个数量关系，笔者提问：“你怎样用字母来表示青蛙数量和青蛙嘴、青蛙腿的数量关系？说说你的想法。”学生提出不同的表示方法，因而也就有了不同的理解：有的认为a只青蛙a张嘴，a只眼睛a条腿，因为字母可以表示任意数；也有的认为，a只青蛙b张嘴，c只眼睛d条腿，原因在于，这四个数字是不一样的，因而要用不同的字母来表示；还有的认为，x只青蛙x张嘴，a只眼睛b条腿，因为前两个数量相同就用相同的字母，后两个数量不同就用不同的字母表示；还有学生认为，a只青蛙有a张嘴，2a只眼睛，4a条腿，因为他们之间有一种倍数关系。

此时笔者追问：如果知道青蛙腿的数量，你能否知道青蛙的嘴和青蛙的眼睛数量？为什么？学生认为，根据这个数量关系，可以推理出青蛙的嘴和腿的数量。

三、经历冲突，完成结构过渡

在实际教学中，教师往往认为学生的困惑都是暂时的，用字母表示数中数量关系是个难点，但只要学生经历一段时间练习之后，都能够克服这个困难。但其实不然。很多学生一旦没有经历这个认知冲突的过程，就无法完成结构过渡。

教学时，笔者设计了这样一道练习题：有12只黑兔，白兔比黑兔少a只，白兔有（ ）只。经过一番讨论之后，学生认为：题目中字母a表示的是黑兔比白兔多的数，那么白兔的只数就可以用12-a来表示。但这个答案有很多学生感到困惑，有学生认为：这个12-a到底是多少呢？怎么能算是一个数字呢？在学生的习惯中，已经形成了结果必须是一个数字的思维定势，现在变成了一个算式，理解起来自然存在着一定的困难。也就是说，学生认同的是一个运算过程，而不是一个结果，针对这个结果，学生还无法深入理解。基于此，笔者针对这个认知冲突，带领学生经历过渡的过程，帮助学生实现从过程性到结构性的过渡。如a+5=a+5这个算式，笔者追问学生：前面的算式a+5表示什么？后面的算式a+5表示什么？你怎么理解这两个算式？学生认为，前面的算式表示一种运算过程，是a元加上5元；后面的算式表示一种结果，a+5是作为一种整体，以此帮助学生建立用式子表示结果的表象，从而顺利完成了结构性的过渡。

总之，《用字母表示数》的学习，学生的理解可以有不同的角度，也会有不同的层次，教师要认识到学生可能出现的困惑和问题，设计出更有价值的数学问题，让学生经历这个过程，有效促进学生的理解。

（责编 林 剑）