基于理性精神培养的数学教学研究

陆芸婷

[摘 要] 理性精神是实事求是、追求真理、独立思考、勇于提问、不断创新的科学精神.文章从理性精神的概述出发，从“借助数学思想，培养科学精神”“借助探究活动，培养独立思考习惯”“借助多元化思考，发展求真意识”三个方面谈谈培养学生理性精神的措施.

[关键词]理性精神；探究活动；求真

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调，要培养学生实事求是、追求真理、独立思考、勇于提问、不断创新的科学精神.这些都是理性精神的具体体现.克莱因认为，数学是一种理性精神，这种精神让人类的思维日趋完善，并获得自然、知识等最深刻的内涵.事实证明，理性精神是数学学科的伴侣，数学教育应重视对学生理性精神的培养.

理性精神的概述

1.理性精神的内涵

理性精神是指对权威保持冷静的态度，学习者根据自身的思考获得有理有据的结论的过程，这是一种不迷信、不盲从的探究精神.理性精神指导下所探寻到的结论具有客观、严谨性，这些结论不会因为人的意志转移而发生变化.坚持有理有据的论证法是理性精神的核心，对学生探究实践具有指导价值与意义.

2.理性精神与数学学科的关系

数学是一门逻辑性较强的基础学科，以研究事物的数量关系与空间形式为主，数学概念、定义、公式、定理等都源自人类长期的实践与反复证明，因此这些内容都是理性精神的具体体现.数学定理、法则等的形成，推动人类的发展，完善人类的思维.

数学研究活动的实施，需借助理性思维加以总结，如最常见的数学归纳、分类、类比与演绎等过程，无不彰显理性精神的作用.由此可见，数学学科与理性精神是辩证统一、相辅相成的关系，数学研究离不开理性精神的支撑，而抽象的理性精神又可以在数学研究中展示出来.

3.理性精神与数学教育

新课改背景下，数学教育的高阶目标是提高学生的数学核心素养，促进学生终身可持续发展，而理性精神则为数学素养的核心元素.数学是自然科学发展的基础，不仅具有真理性与客观性，还是对客观想象、规律的概括与总结.学生探索客观事物的数量关系与空间形式能够了解数学事物的真实意义与规律.

在教学中，学生习得数学知识与技能，科学地掌握数学事物的意义、规律等，同时用数学思维来理解实际生活问题的过程都彰显出理性思维的特征[1].因此，培养学生的理性精神，不仅能提高学生的学习效率，激发学生的学习热情，还能促使学生积极地投身于数学研究中，切实体会数学学科的魅力.

理性精神的培养策略

1.借助数学思想，培养科学精神

数学思想方法是一种烙印于人类脑海中，具有永恒作用的观点与精神，是数学学科的精髓，对数学解题具有重要的指导意义，对促使学生领悟数学学科的真谛具有重要价值.科学精神是人类通过长期实践形成的一种共同价值标准、信念与行为规范等，属于一种重要的思维方式与精神状态.

借助数学思想发展科学精神，主要体现在解决实际问题过程中学生具备的观念与思维方式等，如最常见的类比思想、归纳思想等，其不仅能提高学生的学习效率，还能让学生逐渐形成尊重事实、求真务实的学习态度.

案例1 “余角、补角、对顶角”的教学

分别思考如下问题，并说一说理由：①2条直线相交能够形成几对对顶角？②3条直线相交于同一点，能够形成几对对顶角？③4条直线在同一点相交，能够形成几对对顶角？④n条直线在同一点相交，能够形成几对对顶角？

生1：2条直线相交有2对对顶角；3条直线在同一点相交，就存在4对对顶角；4条直线于同一点相交就形成了8对对顶角，以此类推，n（n≥3）条直线在同一点相交，必然形成2n（n≥3）对对顶角.

生2：不对，画图发现4条直线相交于同一点，形成的对顶角有12对.

师：直线越多，数对顶角就越困难，我们有没有办法做到不重复、不遗漏，又能快速获得对顶角的数量？

（學生合作交流）

生3：按照生1的思路，4条直线两两相交共有6种情况，而非4种，因此4条直线在同一点相交所形成的对顶角有12对.根据这个规律可以归纳出n条直线相交于同一点能够形成n（n-1）对对顶角.

师：非常好！还有其他意见吗？

生4：还可以从以下角度来思考，3条直线在同一点相交，形成6对对顶角，在此基础上增加一条直线，可与前面3条直线分别组成2对对顶角，由此获得12对对顶角.

数学教学过程中充满了猜想、归纳、类比等思想，不论是数学概念、法则、公式的形成，还是定理的获得与证明，都离不开猜想与归纳.由此可见，猜想、归纳、类比等数学思想能帮助学生推出新的结论.

数学理性精神的培养不仅仅以实验的方式来实现，各个知识点的教学都是促进理性精神形成与发展的素材与契机.鉴于数学是一门严谨、抽象的学科，很多时候通过直观感知形成的结论并不一定准确，这就要求学生拥有科学的学习方法，比如通过对数学现象的观察、分析、概括与推理等形成严谨的结论.

知识的“再创造与再发现”是数学教学的重中之重，这就要求教师在日常教学中注重培养学生“言之有物、言之有据”的习惯，力求发展学生思维的灵活性、发散性，让学生形成缜密的思维来研究数学对象，从真正意义上形成科学的态度与理性的精神.

2.借助探究活动，培养独立思考习惯

数学学习离不开探究活动的支持，虽说不少探究活动可以通过动手操作来观察、分析，并获得结论，但事实告诉我们探究活动的开展，离不开学生的独立思考过程，结论的获得也是由思维活动决定的.

结合多年的教学经验，笔者认为独立思考是一个学生获得终身可持续性发展能力的前提与保障，这就要求学生在课堂中能自主发现、提出、分析并解决问题（“四能”），并独立思考教师所提出的问题，关于课后作业与巩固练习等，更离不开独立思考的过程.

新课标明确提出，在数学教学中，要带领学生参与观察、实验、猜想与证明的活动过程，鼓励学生在独立思考的前提下，清晰地表达自己的真实想法，让学生充分体验数学思维方式与思想，以促进合情推理与演绎推理能力的发展.不难看出探究活动的开展是促进学生独立思考能力发展的关键，而独立思考能力对于学生的个人发展又具有不可替代的重要作用.

案例2 “圆的内接四边形”的教学

在教学中，教师提出问题：“圆的内接四边形的对角和是不是180°？”问题一出，有学生就通过与圆周角定理证明的类比，提出从特殊情况着手分析这个问题：如图1，当线段BD恰巧为⊙O的直径，该结论成立（过程略）.

师：若点O不在圆的内接四边形的对角线上，这个结论成立吗？

生5：如图2，连接并延长BO，与⊙O相交于点E，∠ECB+∠EAB=180°.

因为∠DCB-∠ECD=∠ECB，∠DAB+∠EAD=∠EAB，

所以∠DCB-∠ECD+∠DAB+∠EAD=180°.

因为∠ECD=∠EAD，

所以∠DCB+∠DAB=180°.

由此可以确定当点O不在圆的内接四边形的对角线上时，这个结论依然成立.教师认为这个探究活动至此可以画上完美的句号了，正准备进入下一个教学环节时，一名学生提出新的证明方法.

生6：如图3，分别连接AO，BO，CO，DO，可以得到四个等腰三角形.因为等腰三角形底角相等，每一个等腰三角形各取一个底角相加的和即为180°，由此可确定∠A+∠C=∠B+∠D=180°.

从这个“意外”能够看出该生不仅拥有灵活的思维，还具有良好的独立思考习惯.事实上，学生独立意识的形成与教师有很大的关系.教师若在学生提出新的证明方法时，不为学生提供表达的机会，则会打消学生独立思考的积极性.同样，教师若为了顺利完成教学任务，以“注入式”的方式授课，学生会因缺乏自主探究的过程，难以形成自己的观念与看法，对于新知也只能是机械性记忆，无法获得触类旁通的能力.

生6能够在课堂上提出新的证明方法，源于教师给予她充足的思考时间.该生在展示自己思维的同时不仅再次深化了对知识的理解，还强化了独立思考的意识，增强学习信心的同时可促进个体可持续性发展.

教师在课堂中应不断地为学生创造有思考价值的问题，以驱动学生的思维，如发现定理、推导公式、讲解例题、纠错等教学活动的开展，都可以在学生独立思考的基础上再进行探讨、研究，切忌为了节约时间而越俎代庖，剥夺学生独立思考的机会.

3.借助多元化思考，发展求真意识

量化模式是数学学科的特点，这也导致数学建模的过程具有多样性特征.如代数问题的结构变形具有多样性，同样几何图形的构建与变化种类异常丰富.这就要求教师基于学科特点来设计教学活动，实施因材施教，引导学生在一题多解、多题一解等变式训练中激发多元化的思考与创新意识，为形成理性精神奠定基础.

案例3 “函数”的解题教学

如图4，在平面直角坐标系中，已知y=2x-1的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，若将直线AB围绕点B进行顺时针旋转，当转至45°时直线AB与x轴相交于点C，求直線BC的函数表达式.

解法1：过点A作AB的垂线与BC相交于点F，再过点F作x轴的垂线，垂足为E，可以得到△ABF为等腰直角三角形，进而获得△AOB和△AEF全等的条件，如此能轻易地发现点F的坐标，用 B，F的坐标即可求出直线BC的函数表达式.

解法2：过点A作线段BC的垂线，D为垂足；过点D作x轴的垂线，E为垂足；过点B作线段ED的垂线，F为垂足，构造“K型”全等来解题.

数学问题的结构具有多样性特征，其导致解题方法也存在多样性.在解题教学中，教师可引导学生从不同维度探索解题方法，以拓宽视野、灵活思维，并归纳总结多种解法的共性部分，让学生在积累解题经验的同时形成良好的求真精神.

为了给学生更多开阔视野、发散思维、培养理性精神的机会，教师还可在课堂中设置一些开放性问题，唤醒学生的创新意识，鼓励学生从不同角度来分析并解决问题，促进思维的灵活性发展[2].事实证明，教师在课堂中创设良好的教学环境，设计具有思考价值的问题，不仅能活跃课堂氛围，驱动学生的思维，让学生从不同维度思考、表达，还能有效增强学生的创造意识，为学生形成求真精神夯实基础.

总之，课堂是带领学生追求真理的阵地，是解决数学问题、优化数学思维、探求知识本质的场所.教师应引导学生从理性的角度来思考教学内容，做到不拘泥于教材，不唯师、只唯实，形成追求真理的学习习惯与人生态度.

参考文献：

[1] 王光明，王梓坤.数学教育中的理性精神[J].教育理论与实践，2006（12）：41-44.

[2] 李永革.理性思维培养的成功尝试[J].中学数学教学参考，2004（12）：15-17.