数学开放性作业的探索与实践

石林林

[摘 要] 枯燥重复的数学作业早已成为学生学习的负担，让学生喜欢做作业需要教师的智慧.文章认为，开放性作业设计从“开放内容”出发，从“开放形式”展开，能够激趣引思、张扬个性，更好地发挥数学作业的重要效能，达到发展数学核心素养之效.

[关键词]开放性作业；教材；初中数学

作业是数学教学的重要组成部分之一，承载着巩固所学、提升能力等诸多重要功能.但对于一些初中生而言，枯燥重复的数学作业早已成为学习负担，让学生喜欢做作业需要教师的智慧.笔者认为，数学教师需要摒弃传统作业设计模式，力求增强作业的开放性，更好地发挥作业的重要效能，达到发展数学核心素养之效.那么，该如何实施，又该如何开展呢？笔者现结合自身的实践经验，阐述一些做法与想法.

从“开放内容”出发，激趣引思

传统数学作业内容陈旧且单一，這样的作业易固化思维，也难以训练学生对知识的理解.教师需彻底摒弃陈旧的教学观念，树立开放性和创造性的作业理念，开放数学作业的内容，以丰富多彩的内容来激发学生的兴趣，引发学生深度思考，挖掘思维闪光点，开发学生的多种智能.

1.改编教材中的练习，激发创造力

改编教材中的数学练习，赋予静止的教材内容鲜活的情境，吸引学生，激发学生的创造力.改编教材的出发点就是凸显知识的趣味性和可操作性，让学生主动参与去感知知识的原委.

案例1 勾股定理

作业1：以小组合作的形式去查阅资料，收集和整理与勾股定理相关的史料，呈现方式不限，可以是图片，也可以是文字等.

作业2：拟定“勾股定理”这一主题，完成一份数学小报.

作业3：先独立探索一种勾股定理的证法，然后以全班交流的形式进行评比.

小组合作收集资料丰富学生对新知的理解；数学小报的制作和评选打开学生的眼界；证法的钻研和交流深化学生的理解，让教师看到学生的智慧和能力.这样巧妙改编教材练习，学生不仅体验到数学探索的乐趣，还能深化对知识的理解，发展创造力.

2.拓展教材中的练习，丰富想象力

对教材中的练习进行拓展的主要目的是开阔学生的思维空间，丰富学生的想象力.笔者认为，可以设计读数学趣事、写数学故事、讲数学童话等模式的数学作业，让学生在自己喜欢的领域完成作业，深化对知识的理解，感受数学学习的快乐.

案例2 实数

作业1：查阅资料，摸索和了解人类认识无理数的进程.

作业2：拟定“生活中的无理数”这一主题撰写数学日记或创编数学故事.

这样的作业模式对于活泼的初中生而言自然是十分“畅销”的，他们完成作业的积极性非常高，写出来的数学日记和童话质量也较高，让教师看到了不善主动交流的学困生的另一面.以作业为引导，拓宽学生的视野，让他们的想象力熠熠生辉.

从“开放形式”展开，张扬个性

很多教师设计作业时常常忽视学生的体验，让学生完成一些形式单调和缺乏情趣的作业，期望达成教学目标.笔者认为，作为新时代的教师不应被教材禁锢，而应开放作业形式，让作业兼具趣味性、生活性、挑战性和思维性，以张扬学生个性，培养学生能力.

1.具备游戏性，释放天性

为了扭转学生消极抵触的情绪，教师可以有意识地将游戏活动融入数学作业，以满足学生玩的天性，使其对数学学习产生兴趣，并能长久地稳定注意力，在轻松愉悦的数学作业中释放天性，获得发展.

案例3 有理数的混合运算

作业：算24点.

规则如下：第一种，去掉大王和小王，规定所有牌面上的数均为正数，且每张牌仅用一次，并用于加减运算法则.第二种，规定大王与小王都是0，所有牌面上的数均为正数，且每张牌仅用一次，并用于加减乘除四则运算法则.第三种，规定大王与小王都是0，所有牌面上的数均为正数，且每张牌仅用一次，并用于一切已学运算法则.第四种，规定每张牌仅用一次，并用于一切已学运算法则，结果可以是24，也可以是-24.

这样的作业形式下，教师并没有将“有理数的混合运算”硬塞给学生，而是利用游戏引导学生乐于做作业.就这样，边游戏边作业，让新知巩固于无形，让数学学习有趣而深入，提高教学质量和效率.

2.注重实践性，提高实践能力

新课程理念倡导亲历知识的发生与发展，而实践活动是最有力、最重要的学习方式之一.因此，教师就需要从具体教学内容出发，创造实践条件，提供实践方法，引导学生动手操作和切身体验，以获得大量的感性知识，强化观念的认识，感受数学的应用价值，提高数学实践能力.

案例4 用相似三角形解决问题

作业：巧借所学知识，测量本校旗杆高度.

（1）测量和记录同一时刻平行光照射下人的影长和旗杆的影长；（2）根据人和旗杆的高和影长之比相等计算旗杆高度；（3）过一小时再次测量，并检验结果.

实践活动可以让学生用自己的行动去获取知识、理解知识和深化知识.以上实践作业是教材与社会实践的结合点，通过练习可以让学生认识平行光照射下不同物体的高与其影长之间的关系，让学生积极主动地利用平行投影的性质去解决实际问题，以领略数学的魅力，提高实践能力和创造力，培养综合素质.

3.关注合作性，培养探究能力

传统作业大多以独立思考为主，而新课程理念反对“闭门造车”，提出“合作学习”，这就需要教师设计作业时关注合作性，让学生在合作中取长补短，在合作中成长，在合作中受益，从而培养学生的探究能力和合作学习能力，达到理想的作业效果.

案例5 数据的集中趋势和离散程度

作业：（1）同桌两人一组，一人负责估测，一人用秒表记录，在安静和嘈杂这两种环境中分别估测30秒和1分钟，然后在表1中填写数据，一组完成后进行交换.（2）计算估测数据的平均数、极差及方差，并绘制频数分布直方图，最后谈谈想法与观点.

在这样的合作学习中，学生不仅完成了实验数据的填写，也充分利用新知进行了数据整理和描述，获得了大量的感性知识，享受到了合作学习的乐趣，促进学生平衡发展.

4.穿插分层性，促进全面发展

传统作业的“一刀切”忽视了学生的差异性，让学生的潜能无法得到发挥.新课改下的开放性作业的设计想要改变这一现状，就需要从学生的差异性出发，穿插分层性作业，将学生分成不同层次，提出不同要求，在不同训练下促进学生全面发展.

案例6 用一元一次方程解决实际问题

作业：有一个项目，若甲单独完成需要24小时，乙单独完成需要16小时，丙单独完成需要12小时，丁单独完成需要10小时.（选择适合自己的问题并完成）

问题1 4个人合作需要多长时间完成项目？

问题2 若按照甲、乙、丙、丁、甲……这样的顺序4人轮流完成，且每人每次完成1小时，这个项目需要多长时间才能全部完成？

问题3 基于问题2的工作方式，如何适度调整后可以至少提前半小时完成项目？

这样的作业适合每一个学生，让学生从被动应付转向主动探索，获得更多的发展空间.在作业中可以发现，“学困生”变得自信起来，“学优生”有了更加浓厚的探究热情，真正磨炼和发展了每一个学生.

总之，数学教师需要树立“以生为本”的作业观，从开放内容着手，从开放形式展开，让书面作业与开放性相结合，充分发挥作业的自由引力，唯有这样，才能增加作业的“长度”和“宽度”，让学生在享受多元作业的同时发展自我.