指向深度学习的初中数学有效问题设计

钟卿

[摘 要] 知识的传授不是唯一的数学教学目标，教师还应帮助学生进行深度学习，接触数学学科的内核，培养数学的高阶思维.教师应在数学课堂中坚持问题导向，通过设计有效的导入式、引导式、探究式、协作式和总结式问题，引领学生增加对数学学科的兴趣和学习热情，提升数学核心素养和认知水平，一步步接近数学的本质，深入学习的核心.

[关键词]深度学习；初中数学；问题设计

初中是培养学生深度学习能力的黃金阶段，是学生真正认识数学学科的关键时期.在现代教育背景下，学生主体在教育领域的地位越来越重要，因此，教师应扮演好引导者的角色，充分发挥指引作用，重视对课堂的有效设计和把控，关注学生数学思维的形成，运用以问题为导向的方法启发、引导学生深度学习.作为深度学习的框架，问题的提出帮助学生发挥自己的主观能动性，由浅入深地辨明概念、认识原理、分析问题、解决问题.用这样的方法，多样的数学知识以问题为载体呈现在学生面前，帮助学生逐步构建初中数学知识体系，形成数学逻辑思维，深化他们对数学知识的认知，进而提高他们的学习效率和学习水平.本文以学生为主体，以教师为辅助，从五个不同的维度构建指向初中数学深度学习的有效问题设计，旨在创新初中数学教学模式，发挥以问题为导向的潜在价值[1].

设计导入式问题，引而不发

“君子引而不发，跃如也.中道而立，能者从之.”《孟子·尽心上》中的这句话意为善于引导、启发，让学习者自己体会.在初中数学教学中，教师也要设计好具有启发意义的导入式问题，在教授新鲜知识之初就让学生抓住立足点或生长点，使学生能够初步认识数学知识本貌，明确研究对象的数学特征，提高认知层次.

设计引导式问题，循循善诱

学习数学不仅是对数学知识的理解过程，还是对数学学科本身的探究过程，逐步深化对数学的认知是实现深度学习的必经之路.在初中数学课堂中，教师要在传授基础知识的基础上宏观把握知识的系统和框架，引导学生循序渐进地探索数学.这样，学生不但获得了结果，还掌握了推导的过程.设计引导式问题就如同为学生的理解过程铺设一级级螺旋上升的台阶，他们能够在引导下发挥主体作用，逐步深化对数学的认知.

例如，在教学“二次函数与一元二次方程”时，教师可以循循善诱，引导学生自主探索二次函数与一元二次方程的关系.教师应考虑学生的实际学习情况，经了解发现，大部分学生已经有数形结合的思想意识，且在之前的课程中已经初步认识了二次函数的表达式、图象以及一元二次方程的相关知识.以学生已经掌握的知识为基本盘，以询问学生基本概念为切入点，教师将学生领进课堂学习之中，将教学划分为“形”和“数”两个方面进行展开：在“形”的方面，教师可以要求学生对“顶点坐标、开口方向及大小、对称轴、与坐标轴的交点”等二次函数图象的基本性质进行回顾，并对这些基本性质的联系进行提问；在“数”的方面，教师要重点关注二次函数的三种表达形式，与函数图象进行对照并提问.“形”和“数”的层次化问题设计可以有效衔接新旧知识，不仅带领学生主动回顾和整合了原有认知，还以更加轻松的形式引入了新知识，帮助学生认识二次函数与一元二次方程之间的关系，进一步完善了函数知识体系.教师作为学生学习的引领者，在设计引导式问题时需要以学习目标为指向，搭建起新旧知识联结的桥梁，构思具有关键性引导作用的新知学习问题，使教学关注内容且紧扣结构，使学生在由易到难的学习过程中发展数学思维，实现深度学习的最终目标[2].

设计探究式问题，躬行实践

探究式学习倡导学生主动参与、学习和探索，这与深度学习的要求相契合.问题探究式教学需要教师联系现实生活，创设问题情境，以问题驱动的方式激发学生的思考，使他们深入交流研究，在探究过程中获得深度的学习体验，进而培养理性思考的习惯，增强批判意识.设计探究式问题旨在坚持学生的学习主体地位开展学习活动，让学生能够在探索中触摸数学的本质，在生活中发现问题，运用数学知识分析问题和解决问题，并将结果以数学语言的形式表达出来，在探究过程中一边体验乐趣，一边引发思考，发展思维.

例如，在教学“用频率估计概率”时，教师就可以充分利用这一课的知识特点开展问题探究式教学.教师可以结合思维矛盾创设问题情境来激发学生的兴趣，“同学们，老师有这样一个想法，我们班一共有42名同学，那么是不是很有可能会有2位同学的生日在同一天？”面对教师提出的问题，一些学生表现出了明显的怀疑，于是，教师可以紧接着就这个问题布置给学生验证这个观点正确性的课堂任务.很多学生开始进行“人口普查”，有些学生只是口头询问，而有些学生则拿出了纸笔进行数据的记录.在完成现场调查之后，学生发现班上确实有两个人的生日正好在同一天.接下来教师可以继续引导学生思考：“我们班的42名同学中有2人生日在同一天，是否能说明这42人中有2人同一天出生的概率为1呢？”在探究中，教师应利用指导者和组织者角色，适时鼓励，给学生足够的空间自主设计研究方案，让学生沉浸式体验在实验中估计理论概率的过程.在设计探究式问题时，教师可以抓住思维矛盾来引发思维碰撞，利用学生的认知冲突展开深层次的探究学习活动，促进学生对数学知识的理解深化，培养他们利用数学知识解决问题的思维方法.在探究过程中，学生积极地动手操作，用眼观察，动脑思考.在思考并成功解决问题的过程中，学生能够真正地理解和掌握数学知识.

设计协作式问题，构建合作

南宋著名哲学家、教育家陆九渊曾说：“自为之，不若与人为之；与少为之，不若与众为之，此不易之理也.”在当代，各国教育也都格外注重合作学习，其在新时代对于学生的重要性不言而喻.所谓合作，即为一种人与人之间相互配合、相互联合来达成共同目标的一种行为方式.为了切实提升学生通过协作解决问题的能力，教师必须避免学生出现拒绝交流、违心发言、低效讨论的现象，实现有效合作.因此，在设计协作式问题时，教师一定要明确统一的目标，规定标准和规范行为，鼓励合作成员之间相互信赖，积极交流[3].

例如，在教学“投影”的相关知识点时，教师可以组织学生以小组为交流单位协作完成学习任务.为了让学生在实践中辨明平行投影和中心投影的联系与区别，教师可以让每个小组都观察铅笔和三角尺在太阳光下落在地面的投影.与此同时，教师要求学生不断改变铅笔和三角尺的位置，并提出问题：当铅笔的影子是一个点、一条线段，以及影子与铅笔长度相同时，铅笔分别在什么位置？当三角尺的影子是一条线段和一个与三角尺全等的三角形时，三角尺在什么位置？这些问题需要在学生的相互协作下方能比较完美地解决，在这一过程中，小组成员积极交流和讨论.教师还可以鼓励每个小组运用各自的方式将实验成果展现出来，如以表格或文字的形式展示投影的相关概念，呈现平行投影和中心投影的联系与区别.教师开展协作式问题教学必须要建立在学生有效合作的基础上，让学生在与同伴的相互作用中理解和掌握概念，在提升其合作能力、交往能力、竞争能力和学习主动性的同时进行个性探索，释放创造力和想象力，推动学生创造力、实践力等多维度能力的全面发展.

设计总结式问题，深化思考

发展高阶思维是深度学习的最终目标之一，而高阶思维的形成离不开反思和总结.基于此，教师应着眼于设计总结式问题来帮助学生在课堂教学中对所学知识进行系统归纳和整理，做到“温故而知新”，避免学习效率低下、思维混乱的情况发生.设计总结式问题可以联结起知识点，实现知识的分化和迁移，从而使学生获得新的认识和发现；可以深化对问题的认知和理解，优化思维过程，揭示问题本质，使学生探索出一般规律.

例如，在教学“反比例函数”时，教师可以采用总结式问题加深学生对反比例函数概念的理解，并检验他们能否辨别给出的函数是不是反比例函数.本课教学的重点在于让学生在脑海中形成反比例函数的概念，教师可以结合学生的已有认知，提出问题：以I代表电流，以R代表电阻，以U代表电压，三者之间的关系根据欧姆定律满足电压=电流×电阻.假定电压为220V，尝试将I用含有R的表达式表达出来，电阻R的增加会对电流I产生怎样的影响？反之又会如何？这些问题引导着学生进行总结和反思，这种新的变量之间的关系区别于先前学过的正比例函数.在归纳总结反比例函数的性质和概念的过程中，学生深化了对反比例函数的数学化思考，也提高了学习热情和认知需求.解决数学问题并不意味着思考过程的完结，之后对概念、原理、方法的总结更加重要.总结是一种具有反思性的再审视活动，它为学生解决问题提供了一种新的视角，为他们发展数学高阶思维提供了载体，使他们能够在深层反思中提升解题能力，加深对知识的理解，提高学习动力.

综上所述，深度学习不在于知识的横向扩展，而在于纵深的探究过程，以问题为导向的教学方法则是实现深度学习的有效手段.“问题是科学研究的出發点，是开启任何一门科学的钥匙.没有问题就不会有解决问题的知识、方法和思想，所以说问题是知识、方法、思想积累的逻辑力量，是生长新思想、新方法、新知识的种子.”要实现学生深度学习的目标，就需要教师立足于学生本身，围绕教学目标开展教学计划，创新教学方式，优化课堂教学，通过多个维度问题的有效设计引导学生提高参与度，培养他们善于发现、勇于提问、乐于探究的学习态度.指向深度学习的有效问题设计给予学生充足的空间来发展数学思维，既有利于学生提高学习效率和水平，又有利于学生形成数学思维和完善知识结构，促进其对数学学科知识的自发性探究和高质量学习，使他们能够自觉地深入思考和认真分析，真正做到深度学习.

参考文献：

[1] 罗兵，方荣雁，戴希.基于深度学习的初中数学课堂教学问题设计实践与思考[J].湖州师范学院学报，2021，43（04）：113-116.

[2] 孙雅琴.问题导向：初中数学深度教学的实践研究[J].数学通报，2020，59（11）：35-39，44.

[3] 吴启虎.初中数学课堂有效问题设计的策略——以教学“关于原点对称的点的坐标”为例[J].数学教学通讯，2021（26）：79-80.