以核心素养为指向的初中数学校本作业设计与实施研究

黄文选

[摘 要] 以核心素养为指向的初中数学校本作业的设计须遵循低起点、小题量、高质量的原则，让学生在由浅入深的作业中发展思维能力、提升学习能力.文章从如下四个方面具体谈谈设计措施：关注“四基”，体现作业的基础性；注重“四能”，彰显知识的过程性；倡导“分层”，满足不同群体需求；发展“三会”，突出作业的应用性.

[关键词]校本作业；核心素养；作业设计

基金项目：2022年福建省中青年教师教育科研项目（基础教育研究专项）课题“以核心素养为指向的初中数学校本作业设计与实施研究”（JSZJ22104），福建教育学院资助.

作业是学校教育教学管理工作的重中之重，尤其是“双减”政策的实施，将中小学作业情况由幕后推到了前台.校本作业是在校情、学情与教情的基础上，结合课标与教材的要求由教师自主编制的作业，其目的在于“减负提质”，发展学生的数学核心素养.那么，在核心素养为背景下的初中数学校本作业该怎样设计与实施呢？这是笔者近年来一直在探索与实践的问题.

关注“四基”，体现作业的基础性

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调，要让学生在数学学习中获得适应未来生活以及促进自身进一步发展所需的基础知识、基本技能、基本思想与基本活动经验（简称“四基”）[1].借助校本作业发展学生的“四基”可从如下几点出发.

1.夯实基础知识

设计校本作业，教师首先要站到宏观的角度对作业任务与目标进行思考与分析，如一个完整的单元知识就涵盖着本源型、概念型、默会型以及程序型知识，教师在设计校本作业之前，需对每个类型的知识了如指掌.如阅读性的内容属于数学本源型知识，在校本作业设计时，教师可结合学生“四基”发展的需要，设计一些基础性的作业任务，来夯实学生的基础知识.

校本作业除了要体现知识的基础性，还应适当渗透与学生能形成精神交流的数学文化，让学生在作业中感知数学精神，这也是夯实基础知识的重要举措.如在课堂中渗透《九章算术》《孙子算经》中的一些内容，可以拓宽学生的视野，发展学生的数学文化，为进一步夯实基础知识服务.

2.提升基本技能

随着时代的发展，信息技术手段的更新，对各个年龄阶段学生的数据分析素养提出了更高的要求，提升学生数学基本技能是发展数据分析能力的关键.研究发现，发展学生数学数据分析能力的方法有多种，如借助作业来落实学生的统计技能，发展学生的运算素养等，这些都是提升基本技能的表现.

例1 世纪大桥装有测速系统，随机抽取10辆车车速（见表1），这些数据中的中位数与众数分别是多少？

设计意图设计本题的目的在于引导学生学会读表，并从中提取有用信息，根据条件要求分析信息获得中位数与众数.学生通过本题的解决，可进一步夯实数学阅读能力、信息提取能力，对中位数、众数等基础知识形成更加深刻的印象，提升数据分析技能.

3.关注基本思想

在校本作业中渗透数学思想方法，可借助多元的知识载体，带领学生从多维度感知、提炼、领悟数学思想方法，使得学生从更深层次掌握知识与技能.初中阶段的學生常遇到的数学思想方法有数形结合思想、转化与化归思想、特殊与一般思想、整体思想、分类讨论思想、方程与函数思想等.

拿学生最熟悉的数形结合思想来说，“数”与“形”具有互相转化的功能，我们可以“以数解形”将抽象的问题具体化，也可以“以形辅数”将复杂的问题简单化.将数形结合思想渗透在校本作业中，可进一步提升学生的数学基本思想.

例2 图1为二次函数y=ax2+ bx+c的图象，当函数值y>0时，x的取值范围为（ ）

A. x>3 B. x<-1

C. x>3或<-1 D.-1

为了让学生能在作业中自主发现、提出、分析与解决问题，教师可创设逼真的情境调动学生对作业探索的兴趣，并在问题的导引下，逐步激活学生的思维，提升学生的“四能”.

例3 某车间共有工人25名，每一名工人每天均可生产2000个螺母或1200只螺钉（1只螺钉配2个螺母）.该怎样安排生产螺钉与螺母的工人，让每一天生产的螺钉与螺母恰好配套？

为了发展学生的“四能”，教师可鼓励学生在解决以上问题后，自主提出新的问题，同桌之间互相解决对方所提出的问题.学生在此过程中经历发现问题、提出问题、分析问题与解决问题的过程，进一步拓展思维，挖掘潜能，为形成良好的问题意识与创新能力奠定基础.

倡导“分层”，满足不同群体需求

鉴于学生客观存在的个体差异性，校本作业的设计也需考虑到这一方面的因素.校本作业设计应在尊重教学目标与课标要求的基础上，深入研究作业的分层方法，设计弹性化、个性化的作业，让每一名学生都能在特色鲜明的作业中提升学力[3].实践证明，优化分层作业内容，能让每一个水平层次的学生都能定时定量地完成作业，并从作业中获得成就感，建立学习信心.

分层作业基本遵循如下思路：A类为基础型作业，着重考查学生对基础知识的了解情况，满足教学的基本要求；B类为巩固型的作业，这一类作业的难度不大，基本处于学生的最近发展区，对提升学生的综合应用能力与促进学生的思维发展具有重要价值；C类作业以拓展为主，更注重知识的迁移与应用，可优化思维.

如“函数”前两课时的校本作业设计，可根据学生的实际认知水平设计如下作业.

A类作业 用自变量来表示函数，明确常量、变量、自变量等基础内容.

（1）已知甲乙两点的距离为450千米，一列火车从甲地开往乙地，若其速度为90千米/时，那么该列火车距离甲地的路程x与行驶时间t之间是什么关系？

（2）一个边长为5厘米的正方形，若将它的各条边都减少x厘米，获得新的正方形周长y与x之间是怎样的关系？

B类作业 说说下列条件中的变量，并写出含有自变量的函数表达式.

（1）已知甲乙两地的距离为450千米，一辆列车从甲开往乙地，速度为90千米/时……

（2）一个边长为5厘米的正方形，若将它的各条边都减少x厘米……

设计意图 概念是函数的根本，设计上述两个作业的目的在于帮助学生更好地辨别问题中什么是变量，什么是常量，并探寻出两变量间存在怎样的关系，这是辨析函数概念的重要方法.从两个层次出发设计作业是为了满足不同认知水平学生的需求，虽然题目条件看似一样，但不同的结论对学生思维的要求却不一样.

A类作业显然将变量已经明确地交代给了学生，学生只要根据要求写出相应的数量关系式即可；B类作业与A类相比，具有一定的开放性，题中并没有明确提出变量，学生在解题时，可根据自身的习惯选择变量，写出不一样的函数表达式，这一类作业能帮助学生更好地辨析函数概念.拿B类作业的问题（1）来说，学生既可以将火车离甲地的距离视为行驶时长的函数，也可以将火车离乙地的距离视为行驶时间的函数，还可以将火车离乙地的距离视为离甲地距离的函数.由此可见，半开放性作业灵活度更大，更利于发展学生的思维，对培养学生的“四基”与“四能”有重要意义.

C类作业 直击中考.

如图2，此为某人的心电图，该图存在的两个变量分别为：心脏电压U（单位：mV）与时间t（单位：s）.问题：（1）心臟电压U是不是时间t的函数？理由是什么？（2）时间t是不是心脏电压U的函数？说明理由.

设计意图本作业的难度系数相对大一些，对学生的思维有一定的要求（一般要求基础扎实、学有余力的学生去完成）.本题不仅能反映学生对基础知识的掌握程度，还能反映学生对知识的灵活应用能力，只有在知其然且知其所以然的情况下才能顺利解题.

发展“三会”，突出作业的应用性

与学生生活息息相关的作业还能发展学生的“三会”能力，即“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”，这也是发展学生数学观的重要措施.借助校本作业来发展学生的“三会”能力，属于数学教学育人价值的范畴，教师可借助一些生活实际素材来设计作业，让学生通过对素材中有效信息的提取与分析，提升学生的洞察力与创新意识[4].如“立体图形的视图”的作业设计，不论多么丰富的文字都难以调动学生的空间感知力，若教师仅仅局限于平面插图进行教学，学生很难理解同一个几何物体在不同角度下出现不同形状的本质.若教师用自己的水杯、学生的文具盒、讲台上的粉笔盒等真实物品作为作业素材，带领学生从不同角度亲自观察这些物品，可促进学生自主提炼出“三视图”的概念.

设计意图以随处可见的真实物品作为作业素材，一方面让学生体会数学源自生活的真谛，切身体验生活与数学的密切联系；另一方面发展学生的观察力，让学生学会从不同视角观察生活中的不同几何体，从数学的角度来认识生活中的事物与现象，并尝试用数学思维与语言来思考与表达这些生活事物与现象，充分体现了“三会”能力的发展过程.

总之，以核心素养为指向的校本作业设计与课堂作业设计有着较大区别，它需要从学情出发，兼顾本校教学特色与教学内容的特点精心设计.着重突出“题”的优化问题，让学生在有限的作业中发展“四基”与“四能”，提升“三会”能力，充分发挥校本作业的育人功能，以从真正意义上提升学生的数学核心素养.

参考文献：

[1] [2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[3] 涂荣豹.数学教学设计原理的构建——教学生学会思考[M].北京：科学出版社，2018.

[4] 许凡.精思巧练减负增效——谈中学数学校本作业有效性[J].数理化解题研究，2022（08）：29-31.