HPM视角下锐角三角函数的教学探讨

郭莉

【摘要】HPM是数学史以及学科教育的总称，强调数学文化的本质和内涵，以促进学生深入研究数学文化.文章主要对HPM视角下锐角三角函数的教学进行阐述，先分析HPM视角下开展锐角三角函数教学活动的作用与基本要点，然后从分析课程目标，初步选取教学方法；布设良好情境，促进学生形成文化意识；探究中深入浅出，引导学生了解数学文化；实践过程消化，提升学生实践能力；及时评价与感悟，引领学生贯彻数学文化几个方面深入说明并探讨锐角三角函数教学活动的相关措施，从而巧妙地实现在锐角三角函数教学中融入数学史，保障教学质量的同时为相关研究提供条件支持.

【关键词】HPM；锐角三角函数；初中数学；有效措施

HPM强调了数学教育和数学史互相结合的重要性，关键点是数学史内包含诸多思想模式和情境文化.教师整体上研究数学发展的变化过程，了解数学发展历史，进一步引导学生深入感知和研究数学概念、数学方法和数学思想，可实现数学文化的传承和传播.

一、HPM视角下开展锐角三角函数教学活动的作用

（一）借助HPM内化数学文化的发展过程

文化的出现和形成一直以来都伴随着人们的生活与生产活动.教师以生产活动为基础创设实践活动，能够加深学生对文化符号的理解和掌握，使其自觉了解数学文化韵味.在初中数学教学活动中，数学史的出现和演变内化了文化发展流程，不仅反映出数学知识的来源，还反映出数学史的发展，最终凸显了数学文化内核.教师以HPM为基础设计锐角三角函数教学，可引导学生深层次了解数学文化后背的含义，在整体上研究文化价值，也就是说，在初中数学教学活动中渗透数学史可以让学生更好地了解文化本体价值作用，从而使数学文化朝着育人载体的方向转变.

（二）借助HPM促进学生深刻认知

在初中数学锐角三角函数教学中融入HPM理念能够促进学生深入研究数学文化，自觉承担弘扬传统文化的责任，促进学生积极成长.所以，教师应剖析两个层面问题：第一个层面是数学史究竟是什么，第二个层面是数学史的应用意义有哪些，然后自然而然地在课堂教学中引进数学文化.数学史中涵盖大量学科知识，体现出数学发展以及科学技术之间的关联，对应的数学思想模式、逻辑思维模式也有着丰富底蕴.数学史中含有较多育人的价值，教师应在初中数学教学中利用数学史知识熏染学生心灵，促使学生生成学习兴趣，以数学史为前提探索知识背后的思想模式.数学方法作为文化精髓体现，可使学生领悟科学家的精神以及情怀.由此，在HPM视角下开展锐角三角函数教学活动，以表象历史为前提研究历史精髓，可促使学生更多地认可与肯定数学文化.

二、HPM视角下开展锐角三角函数教学活动的基本要点

在HPM视角下开展教学活动，教师应做到以下两点：一是关注教学内容的优化，二是在整体上研究学生学习情况，使得开设的教学活动可以和数学教学目标互相匹配.教师在设计教学活动时还应做到如下三点：首先是可行性.将此作为HPM视角下设计锐角三角函数教学活动的基本依据，主张实事求是，从原始材料出发完善教学体系，引导学生从客观层面挖掘数学史的韵味和魅力，培养学生的分辨意识，学会对事物进行质疑和探索，加强对学生数学素养的培育.其次是渗透性.教师应该在教学活动的设计中重视激发学生兴趣，利用多元化教学思路赋予课堂教学生动性、趣味性.渗透HPM理念包含显性渗透、隐性渗透，以苏科版教材为例，其阅读模块便属于显性渗透，即基于重构视角，整合初中时期数学教材包含的数学史，强化学生认知和掌握数学知识的程度.不管是哪一种渗透方式，都要能够潜移默化地吸引学生，带领学生在数学世界中探索.三是研究性.数学教材很多章节都涉及独特的阅读资料，可是具体教学时，部分教师基本以“附加”方式为主，而此种情况可能无法充分触动学生，影响了HPM对初中学生思想观念应产生的作用，降低了数学课堂的育人效果.所以，教师在进行锐角三角函数教学时，应以学生学习能力和学习情况为出发点，基于多样化模式开展教学活动，具体化指导学生，给学生设定研究的问题，让学生可以在深入研究过程中彰显育人成效.

三、HPM视角下开展锐角三角函数教学活动的相关措施

初中时期是提升学生素养和能力的黄金阶段，更是培养学生形成正确人生观、价值观的阶段，故教师应树立融入数学史意识，充分设计HPM在数学课堂中的应用方案.下面以“锐角三角函数”为例对在初中数学教学中如何融入HPM理念进行探索.

（一）分析课程目标，初步选取教学方法

对锐角三角函数的教学，教师应以目标为前提，引导学生充分掌握正弦知识、余弦知识以及正切知识，通过特殊符号促进学生认真运算，最后师生一同总结归纳并检验实践，充分理解锐角三角函数的含义，分析数学史的存在意义，加深学生对数学文化魅力的深层次探索，让初中学生可以全面发展.为了在教学中渗透HPM理念，教师应先选取可行性的教学方法，让学生以具体问题为前提了解正弦概念，自主进行概念构建.教师可组织学生研究正弦函数符号的来源，初步了解锐角三角函数的背景，由此使学生加深印象，并更多地关注sin，cos，tan等符号，营造有效情境，引领学生加入课堂讨论和实践，充分挖掘学生的探索欲望，培养学生文化自信，从而妥善地处理数学课堂上文化渗透以及德育指导流程.

（二）布设良好情境，促使学生形成文化意识

锐角三角函数的内容是存在一定理论性的，教师要想实现HPM理念的融入，便需要给学生创设良好情境，鼓励学生认真参与实践活动.初中学生愿意探索新鲜事物，愿意把时间和精力投入感兴趣的事物中，为此，教师可以在引进HPM理念阶段调动学生兴趣，顺应学生身心发展需求，保障数学史的渗透足够灵活和生动，能吸引学生注意力，确保学生可以在学习中发挥主观能动性，主动了解数学史的基本内容，利用情境促进学生主动分析数学文化，体现知识在情境中的重要地位.为了增强学生对锐角三角函数概念的掌握，教师可以创设良好情境，利用数学史的内容指导学生深入剖析.教師可利用多媒体技术给学生呈现锐角三角函数发展历史，让学生可以深入投入情境中，继而对数学史产生强烈兴趣，从而用心学习并积累数学知识.教师也可在直角三角形的学习中创设情境，采取动态的形式展现直角边和斜边的比值，让学生思考怎样用函数符号进行表示，再结合教材中给出的数学史研究直角三角形三条边之间的关系，有效地拉近初中学生和数学课堂的距离，赋予数学教学过程更多的生动性以及趣味性，保障学生可以灵活地处理数学问题.

（三）探究中深入浅出，引导学生了解数学文化

在初中数学课堂中，要想在锐角三角函数中巧妙地融入HPM理念，教师需要在具体探究中贯彻深入浅出的原则，了解学生思维成长特点，通过科学的方式拓展学生知识面.从学生的角度思考，一些数学知识的学习是有短暂性的，教师若引导学生了解数学文化，可使学生在兴趣的驱使下加强对学习方法的掌握.教师应该意识到，绝大多数学生都比较喜欢开放性学习环境，故应组织学生通过实践探索进一步了解数学文化，讓学生能够从数学史的发展中摄取积极向上的精神.教师以学生为中心开展教学活动，创设切合实际的教学活动，能不断挖掘学生潜能，保障学生可以在探索中积累知识技能，更深刻地汲取HPM理念的内涵.教师可以给学生出示如下题目：某加工厂生产加工中需要应用传送带，其所处斜坡有1∶2的坡比，且运送物品的速度是1米/秒，则传送带将物品输送到和地面相距9米时，花费的时间是多少？这一问题中尚未明确解决问题的方向，部分学生可能认为难度比较大，从而不愿意动脑思考和动手计算.教师看到此种情形，可以组织学生进行小组合作学习，巧妙地融入HPM理念，以问题的含义为分析点，确定题目的已知量、未知量和解决思路，从而解决问题.教师还要给学生介绍数学史，利用锐角三角函数概念的发展过程吸引学生，发散学生思维，让学生学会思考和研究，激发学生内在的探索欲，于无形中拓展学生思维，拓宽学生视野，让学生更好感悟数学史带给自己的力量，在互相合作之下增加对数学知识的储备，保障锐角三角函数教学活动的有序开展.

（四）实践过程消化，提升学生实践能力

一般而言，数学知识是理论和实践之间互相融合的载体，具体实践过程不仅可以加强学生对理论知识的掌握，促进学生感知数学学科的魅力，还可以促使学生了解数学原理，妥善处理多种多样的数学问题.教学实践作为检验学生对知识掌握情况的重要途径，教师应加以重视.在初中阶段，实践是和学生成长需求密切关联的，其能使学生在处理具体问题时有机调动自身的能力和经验.实践过程还可以培养学生的创新思维，让学生在生活中感知欢乐，大力创新和实践，从而内化知识点.另外，数学发展史作为我国人民努力探索与求实的反映形式，其研究硕果直接影响了我国社会文明建设.教师在融入HPM理念过程中应该把HPM理念渗透在教学的多个方面，培养学生的民族自信心和自尊心，实现数学课堂与数学史的科学融合.比如，教师可在实践中让学生深化对阿里斯塔克斯天文问题的印象，引导学生结合余弦定理猜测cos87°的结果.一些学生会想到应用计算器，一些学生可能想要挑战一下动手计算.在时间充裕的情况下，教师可带领学生自主实践，分析计算的过程，将其和本节课程所学的锐角三角函数结合起来，让学生逐步学习前人的探究精神，愿意研究和动脑思考.教师对学生积极的表现要给出赞扬，增强学生学习信心，从而使学生在实践中积累知识经验，形成积极向上的精神和良好的品质.

（五）及时评价与感悟，引领学生贯彻数学文化

初中学生是课堂教学活动的主体，在新时期下开展数学教学活动，教师要重视评价与感悟，吸引学生全面吸收数学文化，提高学生在数学文化研究中的积极性.从学生视角分析，数学教师一方面应对学生加以知识技能引导，另一方面应促使学生形成正确的思想价值观.就算是相同的数学课程活动，每个学生也都会产生不同的学习体会.为此，教师应发展学生个性，设定科学评价体系，利用过程性和终结性评价了解HPM理念在初中数学教学中的融入效果.教师应充分尊重学生的个性成长，利用HPM理念培育人才，在评价中指导学生研究数学史，对数学学者发现锐角三角函数的探索经历进行总结，从而培养学生的科学精神，取得事半功倍的教学效果.

结 语

综上所述，数学教师开展教学活动要借助有价值的历史问题吸引学生，引导学生分析课堂上基本概念、符号的发展过程，不只赋予课堂教学生动性和趣味性，还要挖掘知识概念的内涵，带领学生深入探索数学魅力，掌握数学思想和数学方法的应用要点，在数学学习中得到快乐.在HPM视角下进行锐角三角函数的教学，教师应从数学史出发开展德育指导，利用微课或者历史剧等拉近学生和数学史之间的距离，挖掘数学课堂中潜在的文化资源，在整体上引导学生了解数学史，走进数学学者的世界，接受文化熏染，滋养心灵，得到积极向上的能量，继而在数学课堂中表现出更为饱满的热情和良好的学习态度.

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