实践性作业：“双减”时代数学作业设计的新样态

李兰君

【摘要】实践性作业是“双减”时代纸笔作业的一种有益补充，是学生作业的一种新形态.实践性作业能让学生获得作业的直接体验、成功体验、理解体验和分享体验.实践性作业是落实“双减”政策的重要抓手.基于此，文章主要从操作性实践作业、网络性实践作业、画图性实践作业以及表达性实践作业几个方面阐述实践性作业设计的重要性，旨在通过实践性作业提升学生的数学学习能力，发展学生的数学核心素养.

【关键词】小学数学；实践性作业；“双减”时代

作业是数学学习的重要一环，是诊断学生具体学情、让学生进行巩固、延伸、拓展的一种有效手段.传统的数学作业往往是单一性的纸笔作业，这种作业方便、快捷，却不利于学生对知识的巩固，不利于学生创造性的发挥.而实践性作业因其体验性、生活性、趣味性和创造性成为纸笔作业的重要补充.“双减”时代，教师要积极主动地设计实践性作业，充分发挥实践性作业的体验、创造功能，让实践作业与纸笔性作业成为学生作业的“两翼”，共同助力学生的数学学习.实践性作业是“双减”时代数学作业设计的新样态.

一、操作性实践作业：让学生获得完成作业的直接体验

操作性实践作业是实践作业的外显动作形式，它能强化学生对作业的直接体验.操作性实践作业是让学生直接与学习对象“打交道”.作为教师，要积极主动地引入操作素材，丰富学生的操作资源，引导学生和老师一起设计研发操作性作业，引导学生在操作中获得对相关知识的感悟.教学中，教师要引导学生根据作业的方案动手操作、实验，用自身的实践解决问题.

比如，教学人教版小学数学五年级下册的“长方体和正方体的认识”这一部分内容之后，笔者设计研发了这样的操作性实践作业：选择合适规格的小棒搭建一个长方体的框架模型，其中，给定的结构化的小棒规格分别是8厘米小棒6根、6厘米小棒8根、5厘米小棒4根、4厘米小棒12根、3厘米小棒3根.这样的结构化材料可让学生在拼搭长方体框架时具有选择性、多样性.如，有学生搭建了一个长、宽、高都不相等的长方体框架，有学生搭建了一个特殊的宽等于高的形状类似牙膏盒的长方体框架，还有学生搭建了一个正方体框架，等等.这样的实践性作业不仅能增强学生对长方体和正方体面、棱和顶点的数量、特征等的认识，同时能培养学生的空间想象力、数据分析能力等.在数学教学中设计操作性实践作业，教师要在引导学生操作实践的过程中积极主动地展开观察、思考，并进行有效的推理、论证.如在“长方体和正方体的认识”这一部分内容教学中，学生首先要在头脑中建构长方体框架的整体表象，在此基础上积极主动地从结构性素材中选择有用、有意义、有价值的素材.在操作性素材的选择、建构、应用中，学生能积极地制订计划、分工合作，会积极地分享、交流、互动.教学中，教师要鼓励学生反思、质疑.如有学生提出了这样的问题：“老师，正方体是不是长方体啊？长方体是正方体吗？长方体一共有几种不同的规格呢？”通过这样的反思、追问，学生的数学学习才会走向深刻.操作性实践作业不仅深化了学生的数学认知，培育了学生的数学思维，更为重要的是积累了学生的数学基本活动经验，渗透了相关的数学思想方法.

操作性实践作业是一种主要诉诸学生外在感官的实践作業形式.操作作为一种外显的活动能激发学生的内在思维.教师设计操作性实践作业能实现学生数学学习的“做思学共生”“学玩创一体”.作为教师，要引导学生深入操作素材、资源、学具等，通过操作性实践作业促进学生的数学认知，提升学生的数学操作技能，激发学生的数学创新思维，引导学生的数学学习从低阶走向高阶.

二、网络性实践作业：让学生获得完成作业的成功体验

在互联网时代，教师应当充分发挥互联网的育人功能，彰显互联网的育人价值.互联网能为学生的实践提供更为丰富、广阔的平台.传统的实践性作业往往就是实物操作.而互联网时代，教师可以引导学生操作多媒体，借助互联网等构建信息平台，如一起作业网平台、智学网平台、微信群、QQ群等.相比于其他类型的实践作业，网络性实践作业的内容更丰富，形式更多样，更能激发学生完成作业的兴趣，调动学生的实践积极性，发掘学生的实践创造性.

下面以智学网这样一个网络实践性作业平台为例.智学网作业平台有很多板块，如“考试板块”“练习板块”“在线练习”“筛选”等，还有“错题本”“作业查询记录”等，可以这样说，智学网不仅是一个作业实践的平台，它还有助于学生彼此之间的互动、交流.一般来说，这种网络性的实践作业能对学生的作业给予即时、科学的评价.比如，在教学人教版小学数学五年级下册“分数的基本性质”这一部分内容之后，笔者设计了网络性作业，让学生借助智学网完成.相较于传统的纸笔作业，网络性实践作业更能提升学生的作业效能感.在网络性作业设计研发中，笔者按照循序渐进、逐步进阶的原则将作业由浅入深、由易到难排序，从而让学生不断接受新的挑战.如在“化简比”的作业实践过程中，学生只有先完成整数比的化简，才能过渡到小数比的化简、分数比的化简.同样，学生只有先完成分数比、小数比的化简，才能逐步过渡到混合比（比的前项和比的后项分别是小数、分数）的化简，只有完成没有单位的比的化简才能逐步过渡到有单位的比的化简，等等.网络性的实践作业不是简单地将学生的作业从纸笔转移到网络上，而是充分应用网络的随机通达功能、即时评价功能、分析诊断功能对学生的作业进行优化.学生通过网络操作完成作业之后，能直观、形象地看到自己的作业样态，能通过作业发现自己数学学习的弱项、短板等.

网络性实践作业是互联网时代实践作业的新样态.教师设计研发网络性实践作业时要增强作业的趣味性，用作业激发学生数学学习的好奇心、求知欲.借助网络，教师还可以引导学生展开超时空的对话、互动、交往.同时，教师可以将一些超经验的内容融入其中.如设计“圆的周长”这一部分内容作业的时候，笔者就将圆的直径、周长等相匹配的数据嵌入其中，如此，当学生输入直径或者半径的数值时，就会自动出现相对应的周长的值.这样的作业有助于学生对相关数学知识的构建、创造.

三、画图性实践作业：让学生获得完成作业的理解体验

画图是学生实践性作业的又一方式.画图就是通过具体、形象的图画、图形等将抽象的数量关系确证、表征的一种方式.在小学阶段，教师可以引导学生画出实物图、示意图、线段图、韦恩图、思维导图等多种图形、图式来表达数学内容.这种借助图画完成作业的方式能将学生看不见的思维可视化，能将抽象的数学知识直观化、形象化.在小学数学教学中，教师要鼓励学生用直观的画图方式进行思考、表达.图形不仅仅是学生数学学习的一种手段、工具，更是学生数学学习的重要组成部分.

比如，在教学人教版小学数学六年级上册“分数乘法应用题”这部分内容时，面对稍复杂的分数乘法应用题，尤其是量率不直接对应的应用题，笔者就引导学生画线段图进行分析.在画图的过程中，学生展开积极地思考、探究：应将哪一个数量作为标准量？应以哪一个数量作为单位“1”的量？又以哪一个数量作为比较量？题目中哪些量所对应的分率是已知的？哪些量对应的分率是未知的？如何找出已知的具体数量所对应的分率？学生利用画线段图能使量率之间的不直接对应转化为直接对应.对于很多学生来说，画线段图才能让他们感知到量率之间的对应关系，才能有效将量率的不直接对应转化成直接对应.画线段图不仅能表征题目的意思，更能催生学生的数学思维，引发学生的数学想象，消解学生的认知迷思、相异构想等.如借助线段图，学生能有效地将多步计算的分数乘法应用题转化成一步计算的分数乘法应用题.线段图还能帮助学生积累相关的基本活动经验，能渗透、融入相关的数学思想方法，比如数形结合思想方法、对应思想方法、假设思想方法、数学建模思想方法等.借助于分数乘法应用题的解决经验，学生还能自主通过画图对分数除法应用题进行探索，并能主动将相关的分数除法应用题与分数乘法应用题进行比较.

画图是学生完成数学作业的重要方式，也是引导学生解决相关数学问题的重要方式.作为教师，要有意识地引导学生画图，启迪学生先画什么量，再画什么量，引导学生在图上进行标注，等等，要通过画图培育学生的数学思维，促进学生对数学知识的深度认知、理解，让画图逐步成为学生解决数学问题的一种习惯，让学生在数学学习中养成画图的意识，让画图融入学生的数学学习过程之中，成为学生的一种作业方式、学习方式和生活方式.

四、表达性实践作业：让学生获得作业的分享性体验

实践性数学作业要求教师在教学中让作业密切联系学生的生活，从跨学科、跨界的视角将相关学科以及学生生活中的资源、素材等引入作业中，催生学生的多元性数学学习表达，这种表达包括口头表达、肢体表达等.比如，在教学中，教师可以设计讲故事型、演讲型、角色表演型等语言表达作业，让学生的数学思维、想象等得到共享.学生在进行数学表达的过程中可以结合其他相关的形式，如画图、操作等，使之与表达结合起来，从而让数学表达更丰富、生动、深刻.

比如，在教学人教版小学数学三年级上册“两位数乘两位数”这一部分内容时，很多教师的作业设计呈现出简单化、单一化的倾向，只是布置一些计算题让学生进行计算，然后呈现计算的正确结果，让学生自我纠正错误.这样的作业仅能训练学生的计算技能，不能提升学生的计算能力.为了深化学生对两位数乘两位数算理的理解，筆者在教学中不仅设计了相关的计算题让学生进行计算，而且让学生将计算中的每一步算理用自己的语言进行表达.这样的表达性实践作业能让学生获得分享性、共享性体验.在数学计算教学中，只有学生深入、深刻地理解了计算的算理，才能有效地展开计算，并规范书写形式.只有明晰了算理，学生的计算才能从外在的法则规定走向内在的计算必然.学生只有理解了算理，算法才能得到有效巩固.在设计表达性实践作业的过程中，教师要开辟学生说的平台，赋予学生自主说的时空、权利，让学生积极主动地表达.如，教师可以引导学生在微信群、QQ群中用音频、视频等进行表达，也可以引导学生将自己的表达录制下来，然后发送到班级群中.这样的表达性实践作业促进了学生彼此之间的对话、互动与交往.教学中，教师不仅要引导学生展开专题性的表达性实践作业，而且要将表达性实践作业与学生的操作、画画、思考、探究等结合起来，让学生在做中说，在画中说，在思中说.对于学生的表达性作业完成情况，教师要给予积极的评价，通过评价使学生的作业表达更深入，帮助学生形成良好的表达习惯.表达性实践作业要让学生的表达成为一种具身性表达、全面性表达，让表达引导学生的多种感官协同活动.

表达性实践作业是学生实践性作业的重要形式.作为教师，在设计研发表达性实践作业的时候要站在学生的视角、立场去考量：这样的实践性作业学生喜欢吗？这样的实践性作业为学生的自主性发展留足时空了吗？这样的实践性作业有助于提升学生的数学学习能力、发展学生的数学核心素养吗？通过这样的反省、自问，拓展、延伸、丰富学生的实践性作业形式.在引导学生完成表达性实践作业时，教师要鼓励学生密切联系自己的生活经验，让表达性作业更具生活味.

总的来说，实践性作业推进了数学作业的改革，助推了“双减”背景下作业的“减负”“提质”“增效”.实践性作业是落实“双减”政策的重要抓手，也是提升学生数学学习能力、发展学生数学核心素养的重要载体.作为教师，要丰富作业的内容，优化作业的形式，完善作业的品质，创新作业的实践，借助实践性作业提升学生的数学学习效能，助推“双减”政策的落地生根.

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