巧借课堂提问，积累教学经验

徐俊锋

[摘  要] 问题作为数学的灵魂，既能锻炼学生的思维能力，培养创造力，还能帮助教师积累丰富的教学经验. 学生问题的提出与解决，是实现课堂教学相长的重要手段之一. 文章以两个教学片段为例，具体谈谈如何处理教学过程中学生所提出的问题，并赋予这些问题更广泛的教学意义，让教师在问题中积累更多的教学经验.

[关键词] 问题;数学教学;功能;教学效率

随着时代的发展，学生不仅要学好各科知识，还要有勇于质疑的精神，为创造力的形成奠定基础. 学习本就是不断产生问题并解决问题的过程，面对教学过程中学生提出的问题，教师该采取怎样的措施让这些问题成为积累教学经验的财富呢？这是笔者近些年一直在探索与思考的问题.

积累课堂教学经验

教师虽为教学的掌舵者，但其对知识的理解与应用基本已成固定模式，受思维定式的影响，思维一般不会有质的突破. 而学生却是从空白状态接受新知，即使有生活经验与认知水平的影响，也是微乎其微，他们往往会从一个全新的视角去看待与分析新知，甚至出现一些创造性的想法，为教师的教学经验添上浓重的一笔[1].

案例1  “数轴”概念的教学.

课堂伊始，笔者创设了学生所熟悉的生活情境作为导入，让学生从温度计中感知零、零上与零下的关系，并提出以温度上升的方向作为正方向，让学生从刻度中感知单位长度. 学生对此建立了初步认知之后，正式引出数轴、原点、正方向与单位长度等概念. 为了巩固教学效果，笔者还设计了部分练习，供学生训练，让学生在数轴上用点表示相应的有理数.

此时，一位学生提出：“正方向的作用是什么？”但下课铃声已经响起，笔者顺口回答：“大家课后思考一下这个问题，咱们下节课讨论. ”虽然笔者搪塞了这个问题，但这个问题却在笔者脑海中留下了印迹. 在接下来另外一个班的课堂上，笔者不禁默默地祈祷学生不要提出这个问题. 无形中，这个问题给笔者带来了心理负担，对笔者的教学能力提出了新的挑战.

为了给予学生明确的答复，笔者针对这个问题进行了深思：数轴是一条直线经改造后，变成能表示有理数的工具，既然需要改造那就离不开一些附加条件，而“正方向、原点与单位长度”则属于必不可少的附加条件，这也是组成数轴重要的三要素. 想在数轴上表达所有的有理数，就要了解有理数的特点与形式，正负数与0组成了所有的有理数，其中“0”是独一无二的，而正数与负数则有无穷多个.

因此，我们可在直线上取一点为0，将它理解为原点，原点就将直线分为了“正有理数、负有理数与0”三部分. 0已经固定下来了，而它的哪一边为正？哪一边为负呢？此时就要用一个符号“→”来表示，这个箭头就决定了该数轴的正方向，学生据此就能一目了然地看出哪边为正有理数区域，哪边为负有理数区域.

据此分析，笔者安排了以下教学活动，为学生答疑解惑：

师：通过以上教学活动的开展，我们知道有理数是由正数、负数与0所组成（板书）. 现在，我们一起来探讨一个新的话题：怎样用点在直线上表示有理数？首先请大家思考一下，这三种类型的有理数具备怎样的特征？

生1：0是唯一的一个，但正有理数、负有理数却有无数个. 我们可在直线AB上任取一点“O”作为0点.

师：不错，这样直线AB就被点O分成三部分，点O作为原点，两边的射线OA，OB分别代表正有理数、负有理数. 此时就出现一个问题，OA，OB到底谁代表正有理数？谁代表负有理数呢？

生2：可以用箭头表示.

师：如图1所示，以有箭头的射线OB表示正有理数，而与之相反方向的OA则为负有理数，我们称箭头为“正方向”. 现在请大家在图中找出“+2”这个有理数.

生3：在射线OA上取一点，表示“+2”.

生4：在射线OB上取一点，表示“+2”.

师：你们认为哪位同学取的位置是正确的？

生5：当然是在射线OB上取“+2”更加合适.

师：为什么？

生6：因为“→”在OB这条射线上，它代表了正方向.

师：非常好！那么应该取多长距离为“+2”呢？

（学生讨论后一致认为用尺子来裁决这个问题）

师：如图2所示，我们将一个度量长度认定为一个“单位长度”. 以原点O为测量的起点，在“正方向”的区域内测得两个单位长度即为“+2”，用点C表示.

此过程不仅顺利地引出数轴的概念，还让学生对数轴的构造、形成过程产生了直观形象的认识，尤其是对“正方向的作用是什么”的问题有了深刻的理解. 学生的一个问题，引发了笔者的深思，并根据此问题设计了更加适合学生认知结构的教学过程，让学生从根本上理解了“正方向”的意义以及数轴的三要素等，整个教学过程自然、流畅，既符合学生的认知，又让教师积累了丰富的教学经验，为以后更好的教学奠定坚实的基础.

积累分析教材的经验

学生提出的问题不仅能深化自身对知识的理解程度，还能引发教师思考，能促进教师重新钻研教材. 一般情况下，问题的产生建立在学生已经真正切入该知识点，之所以会产生质疑，是因为思维出现了障碍，此时需要教师的点拨与提点[2]. 可见，问题为教师的教学指明了方向，能让教师进行针对性的思考.

教师授课的方式与学生的认知不匹配时，学生会通过提问的方式來寻求新的认知途径. 因此，学生的问题为自身对知识的理解搭建了较好的平台，教师以学生的质疑为切入点钻研教材，优化教学方案，帮助学生释疑，能完善学生的认知结构.

案例2  “二元一次方程组的应用”的教学.

使用代入法教学时，笔者以解下面的方程组为例.

解方程组：a+b=7，①

a-b=1. ②

这是学生之前没有接触过的新问题，笔者认为用代入法解方程组的难度不大，遂直接带领学生把方程②进行变形，成为a=b+1③，再把变形后所得的③代入方程①，即可解得a=4，b=3.

正当笔者讲得兴奋时，一位学生提出：“为什么可以将变形后得到的方程③代入方程①？”这是出乎笔者意料的问题，为此笔者展开了思考：变形后的方程③中的a值与原方程组中方程①里的a值是相等的，所以可以替换.

为了给予学生更加准确的解答，笔者仔细研究了教材中所提到的二元一次方程的解与方程组之间的异同点. 教材提出二元一次方程的解是指方程组的公共解，也就是说方程组的解是方程①和②的解. 因此，方程组中两个方程的解是相等的，可替换代入.

随着学生问题的提出，笔者不仅进行了深思，还重新钻研了教材，为“代入消元法”的教学提供了更为可靠的依据. 其实解二元一次方程组的各种消元法都是方程组解的概念内在逻辑运演在外部实现的过程. 教学中，教师可通过启发学生的逻辑思维来完成教学任务，只要学生认清知识之间的内在逻辑关系，即能顺利完成外在操作的指令. 由此可见，学生的问题让教师积累了丰富的分析教材的经验.

积累师生互动的经验

问题是师生产生互动与交流的重要纽带. 学生提出问题后，师生会因为这个问题而产生丰富的心理活动，并围绕这个问题进行交流，碰撞出思维的火花. 此过程不仅赋予了知识以灵性，还让学习变得丰富多彩、有滋有味. 师生的情感随着问题的滋润，也变得更加和谐. 同时，学生所提出的问题反映出学生当时的思维活动过程，这为教师充分理解学生的学习动态提供了条件. 因此，问题的提出为教师积累经验提供了有力保障.

总之，问题是数学教学的灵魂. 它是教师准确把握学生思维动态的重要窗口，也是了解学情的基本依据. 因此，教师要鼓励学生勇于质疑并提问，珍视学生的问题，认真琢磨与思考学生所提出的每一个问题，让这些问题成为积累教学经验的推进器，为师生形成和谐的情感关系奠定基础，从真正意义上实现教学相长.

参考文献：

[1]于浩. 中学数学创新教法[M]. 北京：学苑出版社，2001.

[2]弗赖登塔尔. 作为教育任务的数学[M]. 陈昌平等译. 上海：上海教育出版社，1995.