回归学科本质 注重知识生成

郝丽娟 费孝文

[摘  要] 目前部分学生在学习过程中出现对数学的基础知识、基本技能、基本方法掌握得不系统，知识碎片化严重，往往只是“知其然”，并不“知其所以然”. 按照新课程理念要求，课堂教学一定要回归到学科的本质，教师要将一般观念作为指导，自觉运用一般观念指导数学学习与探究活动，让学生感受知识的生成，真正实现数学独有的育人价值.

[关键词] 数学学科本质;知识生成;异分母分数加减;异分母分式加减

目前部分学校为了单纯追求分数和升学率，教学不按照计划，甚至超课标，抢进度，导致学生对数学的基础知识、基本技能、基本方法掌握得不系统，知识碎片化严重，往往只是“知其然”，并不“知其所以然”，更别提“何由以知其所以然了”.

自国家教育部提出“双减”政策后，要求教师向课堂45分钟要效率，那如何让学生在有限的课时内真正掌握数学知识，实现“三会”，落实核心素养的培养呢？章建跃博士提出，让数学教学回归到学科的本质. 这也就意味着，在一线教学中，教师要加强一般观念作为指导，要自觉运用一般观念指导数学学习与探究活动，让学生感受知识的生成，让学生沉浸在数学的课堂里，不断思考进步，提升其理性思维的能力.

鉴于上述种种，笔者将人教版八年级“分式”这一章中“异分母分式的加减法”这一知识点进行教学尝试，也获得了一些启发.

教学内容分析

异分母分式的加减法是在学生学习了整式、因式分解、分式的概念、分式的基本性质、同分母分式加减法的基础之上才学习的. 大家知道，每学习一种新的数或式，都要研究它的运算，而“运算”是代数学的一般观念，数系的扩充的核心问题其实就是为了解决加、减、乘、除、乘方等运算. 本节课内容与分数、整式的加减运算比较，其运算性质是保持数学知识结构的完整性，思想方法的一致性，所以在教学过程中不是单纯知识技能、解题步骤的传递，而是站在知识整体性的角度让学生掌握这一类知识的学习和研究套路.

学情分析

虽然学生在小学已经学习过分数的加减运算法则，在初中阶段也学习过整式、因式分解等知识，但面对分式的加减法时仍感到困难，尤其处理异分母的分式加减前进行的通分，学生经常出现找不到最简公分母的现象，甚至不理解最简公分母的概念，导致运算上的混乱. 究其原因，分式的加减和分数的加减最大的区别在于，分式的加减要求学生站在式的角度，深入知识发生的过程，理解“数式通性”，从数到式，这一转变无疑是对学生的思维提出更高的要求.

教学策略分析

通过教学内容和学情分析，笔者将教学内容进行分解，把本节课的教学知识目标定为掌握异分母分式加减，让学生在探索新知识中感受用类比思想解决问题的意识，体会数学知识的研究套路，从而掌握学习数学的套路.

类比寻找异分母分数的最小公倍数的办法，找异分母分式最简公分母，类比异分母分数加减法，得出异分母分式加减法的方法，从而得出如何对异分母分式进行通分，进而将异分母分式加减运算转化为同分母分式加减运算，成功突破本节课的难点.

教学过程

1. 唤醒学生已有知识储备

活动1：纠错.

[（1）+

=+

=+

=

=

=][（2）+

=+

=+

=

=][（3）-

=×-×

=-

=]

问题1：请同学们观察这三道计算题，在哪一步出现错误？

追问：为什么会出现错误呢？怎么才能避免错误呢？

问题2：在计算的过程中，你的运算依据是什么？

设计思路：从学生学习过的异分母分数的加减法开始，通过三道题纠错寻其错误本源. 在复习过程中，唤醒旧知，师生共同归纳异分母分数加减法的相关知识，如通分、分数的基本性质、各分母的最小公倍数等，为学习新知做好知识储备.

活动2：按照计算异分母分数加减法的步骤，各小组绘制运算程序图.

设计思路：教师唤醒学生旧知，但此时学生回忆的知识基本属于碎片化知识，还不具备整体性、一般性. 教师通过活动，让学生讨论归纳，由具体到抽象，得出一般的规律，利用运算程序图把碎片化知识进行网格化，不仅揭示了知识之间的内在联系，而且能将数学知识立体化，使学生的理解更加深刻.

2. 呈现新旧知识冲突

活动3：你能挑战一下下面的计算題吗？

（1）+;

（2）+;

（3）-.

问题1：你会计算吗？如果不会，问题在哪？

追问1：和异分母分数加减法相比，有何不同呢？

追问2：类比异分母分数加减法，你有什么解题思路呢？

追问3：你为什么会这么想？

活动4：试试像异分母分数一样进行通分，完成表格.

（1），;

（2），;

（3），.

[原分母 转化后的分母 分母发生的变化 ]

解：（1）==，

==;

（2）==，

==;

（3）==，

==.

问题2：异分母分式如何通分呢？

问题3：寻找最简公分母要从哪几个角度寻找？

问题4：通分后的分式和原来的分式相比有变化吗？为什么？你的依据是什么？

设计思路：根据对分数加减运算的复习，探究异分母分式加减的思路，在三道题的选择上，难度有所不同. 第一题的最简公分母是含有系数和相同字母的;第二题的字母不同，所有字母均需作为最简公分母的因式;第三题中所含字母有相同的，有不同的，相同字母的指数也有不同，通过这三个题目的设置，让学生感受寻找最简公分母的几个角度，分别为系数、相同的字母以及不同的字母，继而得到最简公分母的寻找办法. 为了让学生更加明确通分的过程，本环节中设计了上面的表格，让学生利用表格明确分母的变化，从而更直观地得出最简公分母的方法. 完成通分后，学生分析得出分子也应该做相应的变化才能符合分式的基本性质，这样分式的值保持不变，真正明确了通分的算理.

3. 完成探索异分母分式加减法的法则

活动5：计算.

（1）+;（2）-.

问题1：你认为要完成计算，先做什么呢？

问题2：你为什么要先通分？

设计思路：學生运算能力的培养不仅仅是会根据法则和运算律进行正确运算的能力，更要理解运算的算理、能够根据题目条件寻求合理、简捷的运算路径. 异分母分式的加减运算如何算，为何要这么算，在学生思考的过程中，不仅提炼了计算的法则，更深刻地感受到数式通性，感受到学习数学的关键是学会思考，学会学习. 教师在这一环节里，要重视例题书写的规范，要让学生清楚解题思路和步骤. 第二小题选择让学生示范，教师要关注学生的思路是否清晰，强调计算前的分析尤为关键.

4. 师生共同归纳小结，绘制运算程序图

活动6：回顾今天的学习过程，完成分式加减法运算程序图.

问题1：对比异分母分数加减法的运算程序图，你将如何绘制异分母分式加减法的程序图呢？

问题2：哪些环节不需要改变？哪些环节需要调整？

问题3：通过本节课教学，在做异分母分式加减法时，你有什么要提醒大家的吗？

问题4：学习完“异分母分式加减法”，你对本节课的研究方法有什么感受呢？

设计思路：教师组织学生讨论交流，引导学生发现分式加减法程序图和分数加减法程序图类似之处，在板书上对原有程序图进行修改，从而得到分式加减运算的程序图. 课堂小结是一节课的点睛之笔，不仅有解题思路的总结、解题步骤的归纳、答题注意点的提醒，更应该是知识内在联系的升华，立足“数式通性”，让学生体会数学知识的完整性，思想方法的一致性.

几点思考

1. 关注知识内在联系

本节课的教学过程，以两个知识为主线，一是异分母分数的加减，二是异分母分式的加减，以旧知唤醒新知，新旧知识引发认知冲突，注重知识发生发展过程，同时以学生学情为起点，让学生感受学习的必要性，通过从数到式，从特殊到一般，从具体到抽象的过程，引领学生发现规律，实现“知其然”到“知其所以然”，再到“何由以知其所以然”的跨越，从而提升学生的逻辑推理、数学运算等素养.

2. 发展学生理性思维

根据学生的认知规律，教师要螺旋上升地安排教学内容. 异分母分式的加减法作为分式加减法运算中难点，很难一次全部突破，教师可通过巧妙处理知识点让学生在得到最简公分母、通分等数学概念时，在获取异分母分式加减法法则等数学结论时，得到反复理解的机会. 教师要充分考虑学生可能出现的情况，设置问题层层推进，让学生得到深度思考，能够抓住问题的关键要素，能在一般观念下思考和解决问题，这合乎学生逻辑的理性思维品质，使学生养成以理服人的习惯.

3. 把握数学教学规律

本节课以“异分母分数加减法—异分母分式加减法”为明线，以“类比—抽象—归纳”为暗线，以教学方法论为指导，回归数学学科本质，使学生在掌握“四基”、发展“四能”的过程中有效发展核心素养. 而“实例—运算程序图”，从具体到抽象，使学生经历知识发生的数学化过程，通过数学抽象明确数学知识的内涵，通过归纳应用体会数学知识的外延.

数学课堂如果缺少知识的整体架构，数学教学便失去了“灵魂”，教师要把握数学内容的本质，把握学生的认知特点，设置数学问题，让学生沉浸在数学知识的发展过程中，启发学生用数学方式开展学习活动，逐渐形成数学的思维方式，让课堂教学回归数学本质，实现数学学科独有的育人功能.