在“经历”中优化初中生的数学探索

虞玉华

[摘  要] 构建“有意义的学习经历”是初中数学教学的应然追求. 在初中数学教学中，教师不仅要引导学生关注已有经历、正在经历，更要引导学生关注未来经历. 唤醒经历、链接经历、建构经历是经历教学的有效路径. 经历教学，不仅仅要求学生掌握相关的数学知识，更要求学生积累相关的数学活动经验，感悟到数学的基本思想方法，领悟到数学知识所蕴含的文化与精神.

[关键词] 初中数学;经历过程;探索优化

学生数学学习是一个过程，这个过程就是要引导学生充分地经历. “经历”不同于经过，经历有一种感受、体验、感悟. 构建“有意义的学习经历”是初中数学教学的应然追求. 教师只有引导学生充分地经历数学知识的探索过程，教学才具有一种“为学生未来生活做准备”的意义和价值. 经历教学，不仅要求学生掌握相关的数学知识，更要求学生要积累相关的数学活动经验，感悟到数学的基本思想方法，领悟到数学知识所蕴含的文化与精神[1]. 在教育学历史上，当杜威第一次用“经验”代替“知识”研究教育时，教育就发生了最为根本的转向——“经历教育”的转向.

基于学生“已有经历”的探索优化

在初中数学教学中，教师要借助学生已有经历，对学生的数学学习过程进行灵感激发、探究触动、情感驱使等.在教学中，教师要了解学生的已有认知经验，聚焦学生要学习的实际问题，采用经验再现、经验分享、经验激活、经验实践等的方式，助推学生的数学探索.

基于学生“已有经历”的探索优化，能丰富学生的认知方式、探索方式. 因为每一个个体的前认知都是不尽相同的，因此，基于学生“已有经历”的探索优化也是不同的. 作为教师，要跟进学生的探索，对学生的探索进行指导、点拨、启发，将学生的探索活动引向快车道. 如笔者在教学“两个三角形全等的判定（SAS）”时，特别强调“这个对应角必须是这两条边的夹角”.

但有学生提出了这样的问题：老师，不一定是夹角吧，瞧我这儿有两个三角形（直角三角形），它们的对应边和其中一條边的对角相等，它们也是全等三角形.

对于这位学生的“批判与反驳”，笔者给予了充分的肯定，并及时捕捉学生的已有认知资源：大家想一想，这两个三角形一定全等吗？还有三角形的两条对应边和其中一条边的对角相等，这两个三角形全等吗？

一石激起千层浪，学生看到了该生所展示的是两个直角三角形，于是自觉地展开分类研讨：两个锐角三角形、两个直角三角形和两个钝角三角形，两条边和其中一条边的夹角对应相等，这两个三角形是否全等？

然后，学生分小组利用已有知识展开探索、交流. 在此基础上，笔者补充提出了这样的问题：如果不全等，我们是否可以添加什么条件，让两个三角形全等呢？这样，在学生的意外问题中借题发挥，能掀起学生思维的风暴. 因此，基于学生已有经历的探索优化，往往能打破教师的教学预设，生成教师无法预约的学习精彩.

基于学生“已有经历”的数学学习，要求教师要善于捕捉学生经历学习中相关的学习资源，去激发学生的认识冲突.要引导学生暴露已有的学习经历，让学生通过相互聆听，认识到彼此思维认知中存在的一些问题. 要通过抓住问题，引导修正，让学生的数学学习峰回路转、柳暗花明，从而迈向数学学习的快车道.

立足学生“正在经历”的探索优化

学生是数学学习的主体，学生经历数学学习，就是要让学生有意愿、有机会参与到课堂学习实践中. 学生的数学学习关涉学生的经验和生活. 正如德国著名思想家歌德所说，“理论是灰色的，唯生活之树常青”[2]. 在初中数学教学中，教师要唤醒学生的经验、激活学生的经验、应用学生的经验，让学生展开充分的、有深度的探究. 要通过经验与学生探索的链接，让经历伴随学生的数学学习.

在初中数学教学中，教师要引导学生聚焦实际问题，唤醒学生的已有经历，在此基础上引导学生应用已有的经历知识，帮助学生解决问题. 比如教学“一次函数”这一部分内容，教师先创设了系列化、多样化的经验情境、生活情境，引导学生基于不同的情境，写出相关的数量关系. 然后引导学生用自变量（x）和因变量（y）来建构函数关系，从而帮助学生建模. 在这个过程中，能激发学生的深度思考，让学生自己去尝试确定定义域和值域. 学生写出了数量关系，既是具体的问题解决，同时也是学生分类建构函数关系式的基础. 基于学生“正在经历”的探索优化，教师要引导学生对相关的数量关系进行自主观察、自主分类，并从中抽取一次函数关系式进行专题研究. 在比较的过程中，引导学生抓住一次函数最为重要的特征，并舍弃无关的一些特征，也就是说能提取一次函数的本质属性舍弃非本质属性，并对其进行归纳. 进而，学生能够借助严谨的数学语言，概括出一次函数.不仅如此，还要引导学生数形结合，在方格图中用一根直线来表示出一次函数，建立一次函数图像. 由于学生已拥有了正比例函数图像的绘制经验，因而就能充分地、自主地展开一次函数图像的建构、分析. 在教学中，学生能借助已有知识经验，自主地对一次函数中的相关系数k以及常数项b进行分析.通过分析，学生深刻认识到，一次函数是刻画一类实际问题的有效模型. 在探索的过程中，凸显了数学学习的建模思想.在数学教学中，教师不仅要引导学生从众多的数量关系中提炼出相关的模型，还要依托模型并对模型进行意义赋予. 如果说，数学建模是从生活到数学的一个逐步提升过程，那么，意义赋予就是从数学回归学生生活的过程. 借助这样的两个过程，学生才算真正经历了数学知识的探索过程. 在引导学生经历了一次函数的探索之后，学生的数感能得到有效的提升，学生也能感受到数学的简洁之美、抽象之美、动态之美、对应之美、数形结合之美等.

面向学生“未来经历”的探索优化

对于学生而言，其探索活动总是基于“已有经历”基础上的，总是立足于“正在经历”基础上的，总是面向“未来经历”基础上的. 未来已来，在初中数学教学中，教师要对学生的未来经历有明细的洞察认知. 很多数学教师，在数学教学中往往能自觉地、有意识地去了解学生的已有认知和经历，去认真组织学生的正在经历，但却很少有教师能面向学生的未来经历. 面向学生“未来经历”的探索优化，就是要从学生数学学习的目标出发，给学生以恰当的、明晰的指导，从而让学生的探索富有方向性、针对性和实效性，而不是盲人摸象.

面向學生的“未来经历”，要有意识地设置信息组织梯度，教师要有意识地引导学生寻找已有经历与正在经历的有机关联. 俗话说，“历史是现实和未来的指南”. 正在经历和已经经历的一些活动经验，都可以成为学生面向未来经历的数学学习的一种支撑、支持. 在数学教学中，教师要有意识地将已有经历与正在经历的关联链接移植到未来经历之中，从而去激发学生的数学学习潜质，让学生展开自主性、自能性的数学探究. 着眼于学生的未来经历，就能引导学生超越学生已有经历. 比如教学“同底数幂的乘法”，这部分内容是学生在已经学习了有理数的运算和整式的加减法的基础上展开的. 着眼于学生的未来经历，教师知道，学生学习整式乘除法的前提就是单项式的乘除. 而单项式的乘除的基础就是幂的运算、有理数的运算等. 因此，幂的乘除法是基础. 而教师还知道，幂的乘法是幂的乘方、积的乘方等的基础. 因此，面向学生的未来经历，幂的乘法这部分内容的学习意义可想而知. 着眼于学生的未来经历，教师认为同底数幂的乘法既是学生整式乘法的学习基础、起点，也是单元的起始课，具有种子的性质. 在数学教学中，教师要引导学生经历同底数幂的法则的形成过程，引导学生能正确地使用同底数幂的法则进行计算. 教学中，教师先要引导学生复习乘法的意义，从而进一步巩固学生对于幂的认知，为学生探究同底数幂的乘法奠定基础. 然后教师引导学生将一些大数据写成幂的形式，将大数据乘大数据的计算结果写成幂的形式，并引导学生对大数据的幂的形式、大数据乘大数据的计算结果的幂的形式进行比较，从而引导学生猜想同底数幂的乘法的计算法则. 在此基础上，教师引导学生进行验证.学生的验证过程是多样化的，有学生用整数来验证，有学生用分数、小数、负数等来验证. 经历了这样由浅入深、由具体到抽象的过程，学生不仅建构了相关的数学知识，更感悟了数学的思想方法，积累了数学的基本活动经验.

经历伴随着学生的数学学习.经历不仅仅是一种过程，也是一种结果.唤醒经历、链接经历、建构经历，就能让经历成为学生数学学习的起点，让经历成为学生数学学习的扶手，让经历成为学生数学学习的目标，让经历成为学生数学学习的阶梯.

参考文献：

[1]张伟俊. 初中数学章节起始课教学存在的问题与策略[J]. 教学与管理，2019（25）：56-58.

[2]徐建星. 数学教学内容学科化构建的路径及思考[J]. 教学与管理，2020（19）：46-49.