“双减”下初中数学课堂的“导”与“独”

刘丽珍

摘  要：  导——指教师以学生长期发展为目标的一种教学模式（即通过引导开啟学生学习数学的思维积极性、逻辑性、条理性等良好品质，提升学生对数学知识的阅读、建模、解决、提出新的问题等能力）;独——指学生思考问题的一种思维。继2021年7月教育部“双减”政策的出台，如何向课堂要质量？如何对课堂教学手段进行创新？初中数学教师通过运用“导”与“独”的教学模式，可以对学生的内在潜力进行有效挖掘，并在教学过程中，培养学生独立解决数学难题的能力，促使学生养成良好的学习习惯，充分发挥学生的主体作用，提高教学质量。

关键词：  初中数学;“导”与“独”;教学方法

“双减”政策的出台，强烈要求老师要让学生在校内“吃饱”“吃好”。因此，在初中数学课堂中，教师可以采用“导”与“独”的教学模式，不再是把知识直接灌输到学生的脑袋里，而是采用引导式的启发教学方法，采用类比学习、梯状设问、设置悬疑、问题情景、合作探究等教学方法，引导学生独立学习相关知识，并在教学过程中形成完善的数学思维，引导学生的思维意识，促使学生逐渐形成独立的思维形态，培养数学核心素养。

一、类比学习，独立思维

教师通过引导学生类比学习，给学生独立思维的空间与时间，获得更多的知识，是一个很好的教学方法。数学教师在课堂教学的过程中，通过为学生讲解相关的理论知识内容，使学生在此基础之上，可以对其进行灵活应用，并且善于发现问题、具有探究思维意识。在新课程教学目标要求下，初中数学课堂的教学活动，主要是培养初中生的数学思维、创新能力，初中数学课堂应以学生为学习主体，运用启发性的教学方法，和学生构建友好型的师生关系，便于老师了解学生的知识薄弱点，并进行针对性的讲解，让学生对数学知识产生兴趣，自然而然地激发自己的内在思维意识，通过类比学习的方法，提高学生的运用能力和独立学习能力。例如，在学习“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”这个知识后，教师可以设计一个问题：如图1，∠=60°，∠=35°，则∠ABM的大小是（ ）

A.25°    B.95°   C.120°   D. 85°

探究一：1.把图1的CA边延长至点P，如图2所示，则∠BAP+∠ABM与∠C有什么数量关系？2.思考：还有其他解法吗？3.类比三角形的外角性质，请你用文字描述     上述的关系式。

【设计说明】让学生先独立思考，写在学案上，然后采用提问方式，让不同解法的同学尽情回答。教师期待捕捉课堂生成资源。一题多解的提问，一来复习旧知，二来培养学生的发散思维，三来通过赞赏或表扬拉近师生之间互相欣赏的关系，调动学生学习的积极性，培养学生倾听别人的能力。第3小题答案：三角形不同顶点的两个外角的和等于与它们都不相邻的那个内角加上180°。每个学生天生都有不同程度的探究心理，让他们通过类比学习，引导独立思维，激发对数学问题一探到底的欲望，提升学生表达能力，达到探索数学结论的教学目标。培养学生的数学分析、数学抽象能力。这个活动的难点在于准确描述，是不可预设的，教学中对学生的描述采用肯定、鼓励、点拨方式。要强调“不同顶点”“不相邻”，培养学生表达的严密性。通过学生独立思考，到完成探究，培养了学生对数学知识的独立学习能力。

二、梯状设问，体验成功

数学教师在开展教学活动的过程中，需要通过新颖的教学方法——设问的形式吸引学生的注意力，引导学生自主参与课堂学习活动。教师需要根据班级学生的数学学习状况，提出启发性的教学问题，对问题的难度进行合理管控，避免超出学生的可接收范围，学生对难以理解的问题易失去学习动力。因此，教师要从学生的实际认知基础出发，提出既是学生学过的知识又需要学生再进一步思考才能解决的问题，用阶梯状，一步一个台阶地升高问题的难度，引导学生独立思考，体验成功的喜悦，突破层层关卡最终达成胜利的目标。此外，教师应该分析教学内容、教学方法，提出符合学情又有梯度的拓展性问题，使学生可以拓展自己的思维。这是常用的教学方法。

例如，在学习“平行四边形的性质（第一课时）”，教师可以设计如下问题：利用平行四边形卡纸及画在学案上的平行四边形，让学生动手操作。设问1：平行四边形的对边相等、对角相等吗？设问2：如何证明？探究：平行四边形的对边相等。已知：如图，ABCD。求证：AB=CD，BC=DA。设问3：证明AB=CD两条线段相等，我们常用的方法是什么？设问4：图中有两个三角形吗？设问5：如何构造？设问6：两个三角形全等，还可以得到什么结论？

【设计说明】采取设问的形式，创设问题情景，以问题驱动引领学生思维。比如抛出“平行四边形的对边相等、对角相等吗？”引入“如何证明？”继而引入“如何构造全等三角形？”这种问题设计，环环相扣，层层深入，把学生带入了“平行四边形的性质”的新境界，突出了本节课的教学重点“平行四边形的性质”，突破了本节课的教学难点“平行四边形的性质定理的逻辑推理”，符合学生的认知规律，较好地实现了本节课的课程目标。

三、设置悬疑，自主阅读

“双减”政策下，初中学生不可能再通过作业巩固所学知识，教师可以通过课堂教学，把难以理解的数学概念通过设置课堂问题讲解，把学生引导到预设的教学内容中。在设置悬疑性问题的过程中，需要综合教材内容和学生的学习进度，促使学生自主参与到数学问题的探讨活动中。当学生具备了主动参与探究数学活动的欲望，学生的思维意识就会投入学习中，从而使学生的学习思维产生质的变化。例如，在学习“一次函数y=kx+b的图像和性质”时，教师可设置悬疑：“一次函数的表达式是什么？” “它的图像是什么？怎么画？” “增减性由哪个待定系数确定？”“与y轴的交点纵坐标由哪个待定系数确定？”等，让学生带着问题自主阅读课本，教师从旁进行引导，利用例题、学案等进行讲解，调动学生的思维发展，引导学生独立探究教学问题，形成相关的知识结构。

四、问题情景，认知兴趣

要实施“导”与“独”教學模式，引起学生发自内心喜欢数学，很关键的一个环节是创设问题情景，激发学生认知兴趣。教师在开展教学内容的过程中，需要尝试使用多元化的教学方式，把教学内容和实际生活进行有效衔接，使学生把知识联系实际生活，形成一定的数学思维意识，将培养学生的学习兴趣作为主要的教学目标，充分激发学生的求知欲。

例如，在学习“勾股定理的应用（第一课时）”时，可以设计如下：先让学生阅读材料“聪明的葛藤”：葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线——螺旋前进的，难道植物也懂数学？从而引入本节课的教学内容“勾股定理的应用——圆柱中最短路程问题”。通过观察“葛藤”，联想“圆柱和曲线”， 转化为“圆柱最短路程问题”。这样的设计，有效地激发了学生的数学学习兴趣。

五、合作探究，独立思考

教师在开展数学教学的过程中，通过提出问题，先引导学生独立思考，再指导学生合作探究，在讨论过程中，让学生学会取他人之长补己之短，使学生之间具备团结合作的精神，充分展现学生的课堂主体地位，活跃数学课堂的学习氛围，增进师生情谊，让学生在合作探究学习中获得数学素养的提高。教师在此过程中需要发挥指导作用，帮助学生答疑解惑，让学生有明确的探究方向，鼓励学生猜想、建模、解决、提出新的猜想。在合作探究的过程中，通过倾听他人的猜想、方法，可以获取新的思维路线。同时，教师需要确保每一组的探究活动能够有序进行，有效启发他们的创新思维，促使他们产生思维碰撞。

例如，在学习“一次函数与面积”时， 可以设计如下：如图，直线a的解析式为y=2x+4，它与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P（xp，yp）是直线a上的一个动点。探究（一）：求△OAB的面积。探究（二）：当点P运动过程中，试写出△AOP的面积S1与x的函数关系式。探究（三）：当点P在第三象限时，将直线a在x轴下方的部分沿x轴翻折至上方，点P对应点为点P′，试求△ABP ′的面积S2与x的函数关系式。探究（四）：平行于直线a的直线b从原点出发，沿x轴的负方向以每秒0.5个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，以MN为对角线作长方形OMCN，记△CMN和△OAB重合部分的面积为S3 ，设运动时间为t秒（0<t≤4）。 试探究S3与t之间的函数关系式;并求出当运动几秒， S3有最大值？最大值是多少？

【设计说明】采用独立思考与合作探究的形式。先让学生独立思考 ，再小组讨论，后让学生派代表精彩讲解，关注学生的心路历程，真正把课堂还给学生，落实“以学生全面发展为本”的数学核心素养。在教学过程中，教师要善于组织学生讨论、探究，引导学生能清晰、有条理地表达自己的思考过程，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，提高解决问题的能力，突出本节课的重点。以课件为载体，变教为探，让学生经历知识的形成过程，提高学生从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，即：四能。从而突破本节课的难点。

总之，“双减”政策的出台，课堂的每一分钟更要高质量。初中数学的教学内容比较枯燥，初中数学课堂 “导”与“独”的教学模式，可以有效引导学生在学习过程中独立思考，发散思维，产生联想，启发学生挖掘自身潜力，提高数学教学质量。授课过程 “导”与“独”，教学方法多种多样，关键在于能让学生主动、独立地去获取知识，从而提高学生的数学核心素养。

参考文献：

[1]毕超.探究应用自主合作探究模式，提高数学教学效率[J].数学大世界（下旬），2019（10）：85.

[2]黄万兴.合作探究教学模式在数学教学中的应用[J].青少年日记（教育教学研究），2017（07）：165.

[3]王慧.浅谈提高初中数学教学有效性的策略[J].当代教育实践与教学研究，2015（01）：29.

【 本文系泉州市基础教育“十四五”第一批学科教学研究基地校（园） 立项课题“初中数学启导型课程开发与研究”的研究成果。】