初中数学数形结合思想教学研究与案例分析

薛山

【摘要】数形结合作为数学思想方法中较为重要的一种，其在小学、初中、高中等数学教学中也都具有重要的作用.本文主要针对初中数学教学展开研究，以数形结合的概念为基础，结合案例详细论述了数形结合在初中数学教学中的应用.

【关键词】初中数学;数形结合;教學研究;案例分析

对于数形结合来说，它的概念是模糊而宽泛的，既可以作为一种思想方法来进行研究，也可以在传授数学知识时被当作一种解题方法来使用.而数形结合的影响及其作用也并不局限于数学教学中，它的影响范围正逐渐向物理化学生物等学科蔓延.数形结合在大部分理科学科教学中都适用.由此可见，数形结合的应用范围十分宽泛.

数形结合教学模式主要是指根据相关的数学题目将其间存在的联系以几何图形的形式表现出来，从而使学生能够更清晰地了解数学题目中已知条件和结论之间的关系，并根据该几何图形来寻找解题方法.在初中数学的教学中，若教师能够合理有效地运用数形结合思想进行教学，能很好地让中学生对于数学的学习变被动为主动，从而促进中学生自主思考的思维能力，并在几何图形中找到数学学习的乐趣，从而使学习效率得到大幅提高.

一、如今大多数中学生数学学习的现状

现在很多的中学生在数学学习方面都缺少创新能力和自主探究知识的能力，没有在兴趣中学习，也没有将数学融入实际生活当中.中学生在生活当中发现数学问题，不能够将抽象的数学知识应用到生活当中的实际问题上，从而导致中学生对于学习数学理论知识的兴趣不高，效率也不高.根据调查，现在中学生数学学习的现状如下：

1.中学生对于题目的意思不能理解透彻

现在很多中学生学习的目的是能够在考试当中取得好成绩和考到更好的高中，这就造成很多学生数学理论知识掌握得很好，数学理论知识的应用能力却非常弱.而且初中教师也只是秉承着学生成绩好就可以的教学理念，认为给学生单纯地灌输数学知识，学生就能够取得好成绩，只注重提高学生的综合成绩，忽视学生实践能力以及应用能力等方面的培养.虽然这种教学思想能够在一定程度上让学生取得更好的数学成绩，但是只注重理论知识不看重实际应用能力的教学方式很大程度上限制了学生数学综合能力的发展.所以，教师在开展课本知识的教学时，不仅要注重对于课本上理论知识的教学，还要注重培养学生的实际应用能力，这样才能更好地培养学生的数学综合能力，使学生遇到一些实际生活情景的问题时能够解决.

2.中学生无法做到实际与抽象知识完美结合

因为数学当中很多的知识都比较抽象，而中学生又很难理解抽象化的问题，更别提将这些抽象的理论知识应用到实际的问题当中.所以，很多中学生将抽象性的数学问题看作是较难攻克的难题，从心里就开始抗拒面对这类题目，一遇到这类题目就非常紧张，认为自己不能够做好这类题目，这就造成了很多中学生的数学学习能力有所欠缺.这就需要教师利用数形结合的教学方式将较为抽象的问题转化得更容易被中学生理解.

二、数形结合思想在初中数学教学中的积极意义

因为数学知识来源于生活，所以也要用于生活.在初中数学的教学过程中，教师要注重对于数形结合教学方式的利用.对于一些实际应用当中涉及的数学问题，如果仅仅使用数字的形式解题，就减少了题目的直观性，而如果仅仅用图形去解题，就会使数学知识变得不严密，所以利用数形结合的方式解决数学问题，不仅能够保证数学的严密性，还能够体现数学的直观性，相比于两种方式单独使用有很大的优势.

1.数形结合能够提高学生的思维能力

数形结合的教学方式在初中数学教学当中的应用主要是为了让学生能够更好地理解一些抽象的数学知识，并将这些抽象的数学知识应用到实际的数学问题当中，把数学问题用更加简单的方式表现出来，这不只是单纯地简化数学知识，更是培养学生数学灵活思维的主要方式.在面对数学的几何知识时，教师可以利用一些代数知识将题目进行化简.在解决数学问题当中的代数问题时，教师还可以利用一些代数知识更好地将题目进行简化.在教授一些代数知识时，教师也可以利用图形辅助教学，以此来降低数学当中代数部分的难度.对于大多数的中学生来说，数不仅包括实数，还包括函数和不等式等，而形包括三角形、多边形以及抛物线等，而这当中的二次函数又是一个十分重要的教学环节，二次函数的抛物线形成的图像正是数形结合的代表性范例.例如：小红放学后从学校出发，在十分钟后离学校四百米，这个时候小明以五十米每分钟的速度从学校出发，问十分钟之后小红和小明相距多远？

针对上述这种题，教师就可以建立平面直角坐标系，带领学生在平面直角坐标系上将小明和小红所走路的时间以及路程标注出来，这样学生就能够更加清晰明了地看出数据之间的关系，从而计算出小明和小红之间的距离.这样的解题方法不仅能够让题目中的条件变得更加清晰，还能够培养学生数形结合的能力，锻炼学生的灵活思维.

2.数形结合思想能够提高教师的教学效率

因为数学本身是非常抽象的一门学科，并且数学还具有符号化以及形式化的特点，所以有很多的中学生不愿意学习数学.而且，学习数学需要学生具有一定的逻辑推理能力.在这种情况下，很多学生对于数学的认知十分困难.并且，还有很多的教师不能在课堂教学当中帮助学生解决这些问题，只是单纯地对学生的逻辑思维能力进行强调，也不能够对于一些直观图形进行更好的利用、让学生对一些抽象的数学知识有更好的理解.实际上，很多的数学教材当中都融合了数形结合的教学方法，所以教师在进行实际的数学教学时，要充分利用数形结合的教学方式，这样才能更好地进行数学的教学，让学生了解数学的本质，并且还能在一定程度上减轻中学生学习数学的难度和负担.在初中的数学教学中，教师利用数形结合的方式进行课堂教学是一种十分有效的教学方式.教师利用形去进行数的化解，以数解形的理念教学生，让其掌握把抽象的数学知识简化的方法，这样一来就能够大大提高学生对数学的学习效率，从而提高教师的教学效率.譬如在对一些数形结合开放性较强的数学习题进行讲解时，教师可以让学生采取最基本的方法进行解决然后总结解决思路，然后再采取数形结合的方法，用不同于常规的解题方法进行思考和分析，再将两种解题思路进行比较，可见数形结合方法明显简易于常规解题法.

三、数形结合的概念界定

“数”指一切通过数学符号来表现及运算的数量关系，包括数字、代数、数学运算、分析等.“形”指通过图形和图像及运算的空间形式，包括图形、圖表、几何、空间形式等.而“结合”则寓意着相互串联、相互交融，形成紧密关系.将上述三个单独概念串联在一起即可得出“数形结合”的概念，即数量关系与空间形式相互关联形成紧密联系.

在上述的三个概念中，从严格意义上来说，它们非数学概念.“数”与“形”类似于知识或信息的表现形式，而“结合”是一个非常有趣的词汇，它在“数形结合”这一概念中占据着重要意义，这一概念主要是由其连接而成.也正是因“结合”一词使“数形结合”充满了方法论的倾向.它作为单个词语的解释为两种或多种事物之间产生紧密的联系.而“结合”一词在“数形结合”中则代表着将数与形通过特定的数学模型和结构使二者之间发生相应的转换.而对数形结合进行分类有两种方式：其一，根据两者转换与被转换的身份不同可被分为三种：以数化形、以形化数、数形互换;其二，根据转换的程度来分类，可分为两种：套用型转换、构造型转换.

套用型转换主要是根据已知的数学模型将数与形进行转换.以“直角坐标系”为例，其是一个已知的数学模型，其中点与坐标，曲线与方程之间有着相应的联系，因此可直接对其“数”与“形”二者之一展开探究.构造型转换是通过对已知条件进行构造，从而完成转换的过程.以“几何图形”与“代数式子”为例，二者之间知其一的情况下，可通过对已知条件进行构造，将其转换为未知条件.

四、初中数学数形结合思想教学的案例

1.不等式中的应用

在解答不等式时，我们通常会利用数轴来解析最终答案，这种方法不仅适用于一元一次不等式，同样适用于不等式组的问题.而数轴正是数形结合中比较有代表性的一种方法.当面对一个不等式组时，我们可以在数轴上找到两个不等式的解集，在找到全部解集后，将其交叠得到其重合部分，得出的重合部分就是这组不等式的解集.利用数轴表示不等式组的解集是一种较为方便的解题方式，它在数与形之间构建了一种紧密的联系，堪称解答不等式的最佳工具.

2.数学概念中的应用

对数学规律、数学现象、数学关系从感性认知进行整理、总结，从而得出相应的理性认知，由其概括一类数学现象，即为数学概念.因此，数学概念往往是较为笼统、宽泛、抽象而不容易理解的.每一个数学概念中都包含着相对复杂的数学关系.因此，对于数学概念的教学，教师不仅要传授给学生其本质，还应通过概念让学生理解其形成过程中存在的数形结合思想.以“圆与圆的位置”的教学为例，教师对于此概念的教授，必须结合图形来对学生进行展示，若仅仅将理论知识平铺直叙地展现给学生，学生仅能将字面意思通过死记硬背存储于脑海中，根本无法理解其中的内在关系.而图形的方式不仅更加直观、形象，还能培养中学生在学习中进行数形转换的能力，帮助其养成多维思考的习惯.

3.统计中的应用

在初中数学学习中，数形转换应用得最彻底的领域即是统计的学习.在学习统计时，往往需要将具体的数量转化为形象的图形和图表，这种方式的表达更加直接，学生对数据的观察也更加清晰、深刻.例如，若想对某中学在特定时间段内收支情况进行总结与观察，可将相关数据整理转化为折线图，通过折线图可以清晰明了地观察到收支金额的变化.

五、总结

在初中数学教学中，因为数形结合有效性越来越受到初中数学教学的重视，所以数形结合占据着越来越重要的地位.将其融入到教学实践中，能够取得出人意料的良好效果，同时这种方法能够启发学生的思想与思维，等同于将思想方法直接传达于学生，因此，其对数学教学的意义比较深远.

【参考文献】

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