类比思想在高等数学教学中的应用与体现

徐涛

【摘要】本文根据高等数学课堂教学中对数学方法的运用，重点针对概念和方法的类比在多元函数微积分教学中的体现，进行教学反思，为以后课堂教学的改进做好准备.

【关键词】类比思想;高等数学;多元函数微积分

高等数学是大学生的必修课，如何学好高等数学对于学生进行将来的科学研究起着至关重要的作用.数学思想方法是数学的精髓，也是对数学规律的深刻认识，还是人们对数学知识的本质认识.类比思想在高等数学的课堂教学中就具有重要的作用.

类比是根据两种或两类对象在某些方面的相似推出它们有可能在其他方面存在相似性的结论.教师在高等数学概念教学中，一方面可以通过具体的事例导入新课;另一方面，可以从相近的概念出发，应用类比思想导入教学，充分发挥类比的作用，这样往往会收到事半功倍的教学效果.教师从学生对一元函数微积分的学习中，发现了学生对于一些概念及公式的理解还需要进一步加强.鉴于以往学生对多元函数微积分学习的困难，本文主要研究概念和方法的类比在多元函数教学中的应用.

下面通过几个教学实例来体会概念和方法的类比.

在课堂讲授的过程中，教师先提出问题“曲顶柱体体积如何求”，让学生进行思考与讨论，并引导学生回想曲边梯形面积的求法，再引导学生回想定积分定义，进而给出曲顶柱体体积的计算方法，并给出二重积分的定义.这样学生学习二重积分时不会感觉到不好接受，而会认为是定积分的一个延伸，类比解决平面问题的方法，解决了空间问题.这个过程也为后面三重积分的教学及曲线曲面积分的教学奠定了基础.

有了二重积分的定义与性质，再类比三重积分的定义与性质及曲线曲面积分定义，不论从形式上还是理解上，学生都会容易很多，学生在学习多元函数微积分时会更加自信与从容.

以上就是本人在高等数学多元函数课堂教学中，对类比思想方法中概念和方法类比的运用与体会.教师这样做会降低学生学习多元函数微积分的难度，从而达到事半功倍的效果，同时也培养了学生逻辑思维能力和准确严密的思维品质以及学生的综合素质.学生在今后的科研道路上也能通过总结以往经验、发现新的问题，然后进行研究.

【参考文献】

[1]徐亚妮、夏学升.类比思想在初中数学教学中的应用[J].数学学习与研究，2019（6）：32.

[2]張友梅.类比思想在高等数学教学中的应用[J].开封教育学院学报，2014（4）.

[3]李元仙.数学思想方法在高等数学教育中的作用浅析[J].内蒙古教育，2018（12）.

[4]同济大学数学系.高等数学（第七版）[M].高等教育出版社，2014.