初中数学中巧妙“转化”的解题思想探讨

刘丽晖

【摘 要】一直以来，数学就是十分重要的一个学科。很多社会问题的解决都需要依赖于数学相关原则和工具，数学逻辑思维也将影响一个人解决问题的能力。在初中数学解题过程中，要拥有足够灵活的转化思想，这样有利于提高思维能力。

【关键词】初中数学;转化;解题思想

一些初中数学题目有时候并不能通过直接的方法来进行解答，或者是通过直接解答的方法会比较复杂，流程比较繁琐。但是如果能运用数学知识就能将复杂的问题转化为另外一个比较容易解决的问题。这样就完成了转化过程，但是该过程对转化思想以及能力要求比较高，需要学生掌握相关数学理论以及足够的解题技巧。

一、关于转化思想的概述

在解决数学问题时，只要能运用正确的方式和方法，就能获取正确的结果。因此，在解决问题时，可以运用已掌握的数学知识，将问题进行转化。在转化问题时，一定要确保拥有可以转化的条件，可以从内部结构、外部形式等不同的方面来应用转换思想。其实转换思想并不局限于解决数学问题，还可以应用在学科之间的转化。在初中数学解题过程中，应用转换思想需要掌握一些特定的原则，首先应当体现出熟悉化原则，转换的目的就是为了能通过已经熟悉或掌握的知识和方法来解决该数学问题，如果将解题方法转换为其他不熟悉的方法，那么转换过程也就失去了意义。其次是要掌握简单化的原则，不能将简单的问题转换成到更加复杂的层面，通过简单的解决方法来应对一些复杂的数学问题，从而在其过程中获得一些解题思路。最后是要掌握直观化原则，很多学生在处理抽象的问题时，受制于想象力空间，很难找到正确的解决方法，因此可以通过将抽象的问题转换为更直观的问题，以便找到相应的数学解题工具。还有些情况下，如果无法从正面的角度来解决该问题，可以尝试通过反面的角度来思考问题，如反证法就是一种应用比较广泛的数学方法。

二、初中数学解题中转换思想的使用

（一）有理数运算

初中数学中需要学习有理数相关内容，有理数大量应用于各个社会生产实践场合中，是极其重要的，也是其他數学知识的重要基础。在有理数的相关内容中，整凑转化法是一种常用的转化方法，非零整数在加减运算时，在特定的情况下可以对这些数进行凑整，然后就可以通过凑到的整数、整百、整千等来进行运算，从而将复杂的数学问题通过简单的方法来进行解决。例如，399+499+599+699=（400-1）+（500-1）+（600-1）+（700-1）=400+500+600+700-1-1-1-1=2196。

（二）解方程和方程组

初中数学中，学生开始学习解一元一次方程、一元二次方程等方程式的解法。这里数学题目的解决方法有许多种，除了一些直接应用公式进行解题的方法外，如配方法、因式分解法实际上都是通过相应的方法来将对应的公式转换为一元一次方程，这样就可以直接得到解。在解高次方程式，一般会采用换元的方法来进行降次，该过程就是运用了转换思想，解答时并不通过直接解方程式的方法来获取到每一个“元”的值，而是通过将其转换为比较容易处理的一元一次方程获得到解，然后将该解代入方程式中获取到其他解。

（三）平面图形

在处理平面图形时，初中数学中有大量求解图形角度、线段长度或其它证明问题。在应用转换思想时，学生可以通过添加辅助线的方法来灵活应用已知条件和未知条件之间的关系，从而将复杂的平面图形进行分拆处理，按照解题需求来将解题元素进行重新组合，将题目中存在的一些隐含条件挖掘出来，降低了解题的难度。例如，在计算一些不规则的图形的面积时，有可能没有相应的面积计算公式，但是能通过添加辅助线的方法，将不规则的图形转换为一些已知的规则图形，从而直接依据相对应的面积求解公式来获取不规则图形的面积。

（四）数形转化

数形转化思想是初中数学中十分重要的解题思想。在解决函数问题时，学生可以通过作图法来更加直观地反映问题解决的方法，也可以将一些已有的图像转换为相应的函数，以此来满足解题的需求。例如，在对y=3kx在坐标轴上的图线，要判断在k>0时，该图像经过哪些象限，最好的方法就是直接画出该函数的图线，然后依据已经给的限定条件来进行判断。

（五）函数和方程转换

初中数学中对方程解决函数问题考察比较多。例如，在证明一条抛物线与x轴具有两个不同的交点，该抛物线的函数为y=x2+ （2m+1）x-m2+m，要证明该结论，可以直接令y=0，然后证明△>0，这也是数学转化思想的重要体现。

三、结语

初中数学中培育学生的转化解题思想是十分重要的，有利于提高学生对数学知识的掌握深度，提高他们的思维灵活性，全方位增强他们的数学解题能力，提高初中数学教学的效果。

参考文献：

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