建立联结因势利导——《圆柱的体积》教学设计与反思

牛永刚 朱 蕾

【教学内容】

人教版六年级下册第25 页。

【教学过程】

一、巩固旧知，提出问题

1. 课件出示学过的几何图形：平行四边形、三角形、梯形、圆、长方体、正方体。

将这些图形分分类。（分成平面图形和立体图形）

2.说一说怎样计算这些平面图形的面积、立体图形的体积？重点回顾圆的面积。

师：圆的面积的计算公式是什么？

预设：圆的面积等于πr2。

师：谁能说一说圆的面积是怎样推导的？

预设：我们把圆平均分成很多份，拼成一个近似的长方形。

师：这个长方形和圆有什么关系？

预设：面积一样。

师：还有吗？

预设：长方形的长是圆形周长的一半，长方形的宽是圆形的半径……

教师在学生回忆的基础上，概括并板书“转化图形——建立联系——推导公式”。

【设计意图：圆的面积推导和其他平面图形相比有特殊的地方，这是学生第一次“化曲为方”，用到极限的思想。这里通过回顾和梳理方法，帮助学生唤起旧知，为新知的探究打下良好的基础，便于学生在学习新知识时进行方法的迁移。】

3.提出问题。

师：（课件出示一个圆柱体水桶）现在有个棘手的问题，老师家里有一个像这样的水桶，我想知道这个圆柱体水桶有多大的体积？同学们有没有信心帮助老师解决？

4.揭示课题。

师：这就是我们今天要研究的“圆柱的体积”。（板书课题）

【设计意图：数学问题来源于现实生活，又应用于生活，《数学课程标准（2011 版）》强调数学与现实生活的联系，不仅要求选材必须密切联系学生的生活实际，而且要求数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使学习成为学生自觉的需求。教师通过呈现生活中圆柱体水桶的体积问题，有利于激发学生解疑兴趣，点燃学生探索的热情。】

二、方法迁移，推导公式

1.建立联系，交流方法。

师：我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成长方形的，我们能不能也用“转化”的思路研究圆柱体积的计算问题呢？

师：把圆柱体转化成哪种立体图形来计算它的体积？可以在纸上画一画。

预设：圆柱的底面是一个圆形，在学习圆的面积计算时，我们是把圆转化成长方形来研究的，所以我觉得可以把圆柱转化为长方体来计算。

师：这个方法听起来不错。

2.小组合作，探究公式。

（1）合作要求：

①将圆柱体转化成我们学过的图形。

②说一说转化后的图形和圆柱体之间的关系。

③推导出圆柱体体积的计算公式。

（2）小组合作探究。

3.全班交流。

预设：我们组是将圆柱体转化为长方体。（动手操作学具：将圆柱体平均分成16 份，拼插成长方体）

师：转化后的长方体和圆柱体有什么联系？

预设：底面积的大小一样，高也一样。圆柱的体积就是底面积乘高。

【设计意图：通过小组合作，同伴间的思维得到碰撞，可以得到多样化的转化方法，帮助学生培养空间观念，推导出圆柱体的体积公式。】

4.小结公式。

课件演示公式的推导：圆转化成长方形的过程，同时演示圆柱体转化成长方体的过程，将圆柱的底面等分成32 份、64 份……让学生明确：圆柱底面分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

小结：圆柱体的底面积就是长方体的底面积，圆柱体的高就是长方体的高。我们可以得到圆柱体的体积是底面积×高，用字母表示V=Sh。

【设计意图：教师合理运用多媒体技术，形象生动地展示“圆柱分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体”，这里转化思想和极限思想得到应有的体现，同时也渗透了以直代曲的辩证唯物主义观点，又发展了学生的空间观念。】

三、实际应用，拓展练习

1.基本巩固练习。

（1）把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的（ ），它的底面积等于圆柱的（ ），高就是（ ）的高，因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积等于（ ）乘（ ），用字母表示是（ ）。

（2）圆柱底面半径为r 厘米，高为h 厘米，体积V=（ ）立方厘米。

（3）我是小法官。（判断）

①正方体、长方体、圆柱体的底面积和高相等, 它们的体积也相等。（ ）

②正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。（ ）

③圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（ ）

④圆柱体的高越长，它的体积越大。（ ）

⑤如果圆柱体的底面半径扩大2 倍，高不变，体积也相应地扩大2 倍。（ ）

【设计意图：通过对公式的拓展性理解，可以进一步加深学生对圆柱体体积公式的理解和掌握，同时也能培养学生的逻辑思维能力。】

2.目标检测练习。

（1）一根圆柱形水泥柱子，它的底面积是24 平方厘米，高12厘米，它的体积是多少？

（2）解决课始的水桶问题：牛老师家的水桶底面半径2 分米，高7 分米，体积是多少？

【设计意图：目标检测练习，安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决引入环节中的一个问题，使学生认识到数学的价值，切实体验到数学就存在于自己的身边，体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的。】

四、梳理回顾，小结全课

师：这节课我们研究了什么？是怎么研究的？

【设计意图：在这里采用提问式小结，使学生畅谈收获、发现不足，既能训练学生的语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力；同时通过对本节课所学知识的总结与回顾，还能使学生将学到的知识系统化、完整化。】

【课后反思】

圆柱的体积教学是小学几何知识的重头戏。教学这节课时，我首先搜集了网上的大量课例，思考这节课我需要带给学生什么。

一、给予探究的方向

我最先思考的是：创设怎样的情境才能既新颖又能够为整节课的教学服务呢？想了好几套方案后还是决定采用谈话法引出各种图形，再从学过的直柱体牵出圆柱体，由此带出圆柱的体积。我认为，首先应复习一下圆的面积计算公式的推导过程，这样有助于学生猜想，接着在回忆了长方体、正方体体积的计算方法之后，再继续探究。这样由平面图形到立体图形，过渡自然、流畅，便于学生的思维走向正确的方向，这时教师的引导才是行之有效的。

二、注重操作的过程

学生进行公式探究时，由于教学条件的限制，没有更多的学具提供给学生，只有一个教具。为了让学生充分体会，我把操作的机会给了学生。接着再结合多媒体演示让学生感受“把圆柱的底面分的份数越多，切开后，拼起来的图形就越接近长方体”。然后我指导学生悟出这个长方体的长相当于圆柱哪一部分的长度，宽相当于圆柱哪一部分的长度，高相当于圆柱哪一部分的长度，圆柱的体积怎样计算的道理，从而推导出圆柱体积的计算公式。不能让所有学生都亲手操作，非常遗憾。但我用课件把圆柱体沿着它的直径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，展示了切拼过程，弥补了这个缺憾，虽然不是每一位学生都亲身经历了转化过程，但也通过多媒体一目了然。

三、加强练习的功效

为了让学生能熟练地掌握计算圆柱的体积，在设计练习时我花心思去考虑怎样才能让学生用最短的时间完成不同类型的题目。在巩固练习中，要做到面面俱到、逐层深入、由易到难，学生才能真正掌握好计算圆柱体积的方法。在目标检测练习中，做到和生活相联系，才能让学生感受到数学在生活中的价值。