巧用假设来解题
2019-06-01◎刘灵
小学生学习指导(高年级) 2019年6期
◎刘 灵
在求圆柱(圆锥)的体积时,一般先求出底面积和高,再用V柱=sh和这两个公式计算,但是有些题目无法求出底面积和高,这时,如果我们应用假设法则能化难为易。
题目:把一个体积为280立方厘米的正方体削成一个最大的圆柱体,这个最大的圆柱体的体积是多少立方厘米?
分析与解:如果用常规方法,同学们觉得似乎缺少已知条件,从而使思路受阻。我们不妨用假设来研究一下这个正方体与这个圆柱体的体积关系。
(1)假设正方体的棱长为1,则正方体的体积:V正=13=1,圆柱体的体积:V柱=(1÷2)2×正方体体积与圆柱体体积之间的关系:
(2)假设正方体的棱长是2,则正方体体积:V正=23=8,圆柱体的体积:V柱=(2÷2)2×π×2=2π,正方体体积与圆柱体体积之间的关系:
(3)假设正方体的棱长是3,则正方体体积:V正=33=27,圆柱体的体积V柱=(3÷2)2×π×正方体体积与圆柱体体积之间的关系:
根据上面分析,我们可以发现一个规律:无论把一个体积多大的正方体,削成一个最大的圆柱体,正方体与圆柱体体积的比值都一定是运用这个结论,问题就容易解决。
答:这个最大的圆柱体的体积是219.8立方厘米。
请同学们利用上面的方法做一做下面这道题:
把一个体积为40 立方厘米的正方体削成一个最大的圆柱体,问这个最大的圆柱体的体积是多少立方厘米?