圆柱的体积计算

徐洪梅

【例1】用一张长15厘米、宽12厘米的长方形纸围成一个圆柱。这个圆柱的体积最大是多少立方厘米？（π的值取3）

【思路分析】根据条件，围成的是一个圆柱，且有两种不同的围法：一种围成圆柱的底面周长是15厘米，高是12厘米;另一种围成圆柱的底面周长是12厘米，高是15厘米。算出这两种圆柱的体积，进行比较就可以了。

解：（1）底面周长是15厘米，高是12厘米的圆柱

15÷3÷2=2.5（厘米）......圆柱的半径

3×2.52×12=225（立方厘米）......圆柱的体积

（2）底面周长是12厘米，高是15厘米的圆柱

12÷3÷2=2（厘米）......圆柱的半径3×22×15=180（立方厘米）......圆柱的体积

225立方厘米>180立方厘米

答：当围成底面周長是15厘米，高是12厘米的圆柱时体积最大，是225立方厘米。

【例2】一个圆柱的高是10厘米，如果高减少4厘米，表面积就减少75.36平方厘米，这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？

【思路分析】因为圆柱的底面积没有减少，所以减少的表面积其实就是减少部分的小圆柱的侧面积，根据小圆柱的侧面积和高4厘米，可以求出底面周长，再求底面积就很容易了。

解：75.36÷4=18.84（平方厘米）......底面周长

18.84÷3.14÷2=3（厘米）......底面半径

3.14×32×10=282.6（立方厘米）

答：这个圆柱原来的体积是282.6立方厘米。

解答这些问题，可以提高大家的空间思维能力和想象力，对于发展我们的应用意识有很大的帮助。

【挑战自我】一个圆柱高30厘米，将它截成3个相同的小圆柱，表面积增加360平方厘米，每个小圆柱的体积是多少立方厘米？