深度探究深度发现——一节习题指导课的教学与思考

李启珍

【教学内容】

人教版五年级上册第41 页第9 题。

【教学过程】

一、设置悬念，导入习题

师：（出示下面九道口算题）同学们，前面我们已经学习了小数除法，下面这九道算式你们能口算吗？请大家试一试。

6.8÷0.1 9.6÷0.01 0.369÷0.001

0.9÷0.2 2.13÷0.5 0.2÷0.25

9÷2.5 3÷0.125 0.1÷1.25

（学生开始试算）

师：同学们，这些算式你们会口算吗？

生：（有些迟疑）不会。

师：你们觉得难在哪儿了？

生：小数除法不便于口算。

师：这几道小数除法算式到底好不好口算，请大家看看老师口算。

（教师依次又对又快口算出各题）

生：老师好棒的！

师：老师并不棒，真正棒的是一种口算方法。如果你们掌握了这种口算方法，你们也能像老师一样又对又快的口算这些题。你们想知道这种口算的方法吗？

生：想！

师：练习完课本第41 页第9 题后，我们就都能知道这种口算方法了。

【教学思考：尝试口算时，学生表现出束手无策，产生了心理疑惑；教师示范口算后，瞬间唤醒了学生的探究热情，点燃了学生的发现动力。】

二、围绕习题，展开探究

1.独立计算。

师：请计算课本第41 页第9 题中各题的得数。

（一会后请学生依次说出各题的计算结果）

生：6.8÷0.5＝13.6 4.2÷0.25＝16.8

6.8×2＝13.6 4.2×4＝16.8

2.1÷0.2＝10.5 1.9÷0.1＝19

2.1×5＝10.5 1.9×10＝19

2.探索发现。

（1）第一次探索发现。

师：做完这些计算题后，你有什么发现？

（小组讨论后全班交流）

生：我们小组发现，这八道算式应该分为四组，其中上、下两道算式为一组，每组算式中两道算式的计算结果分别相同。

师：这个小组的发现是正确的吗？

生：完全正确。

师：你们还有别的发现吗？

生：没有了。

师：如果仅有这样的发现，我们能口算前面的九道算式吗？

生：不能。

【教学思考：课前，笔者就“这道习题能有什么发现？”调查了五年级部分数学教师和学生，被调查的多位教师和学生认为只能发现“每组算式中两道算式的计算结果分别相同”。笔者认为，这里的发现不是发现的终止，而仅仅只是发现的开始。】

（2）第二次探索发现。

师：观察每组算式的结果，我们有了第一次的发现。每组算式的结果为什么会相同呢？请同学们带着这个问题去探究，我们一定会有新的发现。

（再次小组讨论后全班交流）

生：在第一组算式中，因为6.8÷0.5＝13.6、6.8×2＝13.6，所以可以发现6.8÷0.5＝6.8×2。以此类推，在第二、三、四组算式中，我们可以发现4.2÷0.25＝4.2×4，2.1÷0.2＝2.1×5，1.9÷0.1＝1.9×10。

师：根据每组算式中的计算结果相同，我们发现每组中的两道算式相等。如果不看计算结果，我们能知道这四组算式为什么会分别相等吗？

生：之所以6.8÷0.5＝6.8×2，是因为6.8÷0.5＝（6.8×2）÷（0.5×2）＝（6.8×2）÷1＝6.8×2。

生：之所以4.2÷0.25＝4.2×4，是因为4.2÷0.25＝（4.2×4）÷（0.25×4）＝（4.2×4）÷1＝4.2×4。

生：之所以2.1÷0.2＝2.1×5，是因为2.1÷0.2＝（2.1×5）÷（0.2×5）＝（2.1×5）÷1＝2.1×5。

生：之所以1.9÷0.1＝1.9×10，是因为1.9÷0.1＝（1.9×10）÷（0.1×10）＝（1.9×10）÷1＝1.9×10。

师：我们能把这些发现进行归纳和提炼吗？

生：在刚才的发现中，我们为了把一道除法算式转化成一道与它计算结果相等的乘法算式进行计算，只需要找到一个与除数相乘为1 的数，然后根据商不变的性质，将被除数和除数分别乘这个数就行了。

师：同学们太棒了，有了这么精彩的发现。有了这样的新发现，我们能口算前面的九道算式吗？

生：（满怀信心的）能！

师：下面我们就用开火车的形式口算这九道算式，并说出口算的转化过程。

生：6.8÷0.1＝6.8×10＝68。

生：9.6÷0.01＝9.6×100＝960。

生：0.369÷0.001＝0.369×1000＝369。

生：0.9÷0.2＝0.9×5＝4.5。

生：2.13÷0.5＝2.13×2＝4.26。

生：0.2÷0.25＝0.2×4＝0.8。

生：9÷2.5＝9×0.4＝3.6。

生：3÷0.125＝3×8＝24。

生：0.1÷1.25＝0.1×0.8＝0.08。

【教学思考：“每组算式的结果为什么会相同呢？”这一问题的提出，把探究活动引向了深度；将不便口算的除法转化为等值的便于口算的乘法进行计算，使探究发现具有了深度；用开火车的形式排除悬念，凸显了探究发现是为了简化计算的价值所在，同时也让学生收获了满满的成就感。】

（3）第三次探索发现。

师：经过前面的探索发现，我们能将课初的九道除法算式转化为乘法算式进行口算了。大家还有什么疑问吗？

生：老师，是不是所有的两个数相除都可以转化成两个数相乘后进行口算呢？

师：这个问题很有探究价值。请大家想想看，是不是所有的两个数相除都可以转化成两个数相乘后进行口算呢？

生：不是的。例如2.9÷0.35，我们很难找到一个与0.35 相乘得1、10 或100 的数，我们就无法把2.9÷0.35 转化成2.9 乘多少来口算了。

师：正如这个同学所说，并不是所有的两个数相除都可以转化为两个数相乘后进行口算的。两个数相除，只有当我们一眼就能看出除数和哪个数相乘得1、10 或100 时，我们才这样将除法转化为乘法进行口算。

【教学思考：对“除转乘”口算方法适用的对象探究，排解了学生心中的疑惑，避免了教学不应该造成的误导。三次探究发现，一次比一次有深度，一次比一次有价值。】

三、拓展练习，熟练方法

1.填一填。

3.5÷0.1＝3.5×（ ）＝（ ）

4.1÷0.2＝4.1×（ ）＝（ ）

1.23÷0.5＝1.23×（ ）＝（ ）

0.8÷0.25＝0.8×（ ）＝（ ）

0.11÷0.125＝0.11×（ ）＝（ ）

2.连一连。

0.12÷0.1 0.12×4

0.12÷0.5 0.12×10

0.12÷0.25 0.12×2

0.12÷0.025 0.12×8

0.12÷0.125 0.12×40

3.算一算。

0.102÷0.5＝ 12÷0.05＝

0.102÷0.25＝ 12÷0.025＝

0.102÷0.125＝ 12÷0.0125＝

【教学思考：三个层面的练习设计，主要着眼于“除转乘”口算方法的熟练和运用。“填一填”，突出训练“除转乘”中“甲数除以乙数等于甲数乘丙数”，如何找到合适的“丙数”的找数方法；“连一连”，突出训练“除转乘”中除法算式与乘法算式相等的判断方法；“算一算”，突出训练“除转乘”中快速简捷的口算方法。】

四、总结评价，回顾提升

师：通过这节习题指导课，你有什么收获？

生：我感受到除法的计算方法并非枯燥呆板，而是妙趣横生、灵活多样的。

生：我感受到探究永无止境。原来我们遇到这样的练习题，只是简单地发现算式的结果相等，这节课我们还从中发现了“除转乘”的巧算方法。